2023学年完整公开课版专题13　四边形

专题13四边形知识清单1．一般四边形的概念和性质；(★★★★★)2．特殊四边形的的判定和性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）；(★★★★★)3．轴对称和轴对称图形的概念及性质的应用；(★★★★)4．命题的概念和辨析(★★)3年陕西中考例1．（2007，年陕西）如图，在梯形中，，EDCBA延长到点，使，连接．EDCBA（1）求证：；（2）若，求四边形的面积．解：（1）证明：，又（2）解：，四边形是平行四边形例2（2006，陕西）如图。O为的对角线AC的中点，过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且解：（1）有四对全等三角形分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA（2）证明：∵，∴△AME≌△CNF∴在中，AB∥CD∴∴例3（2005，陕西）如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE．（1）求证：△ABC≌△EAD．（4分）（2）若AE平分∠DAB，∠EAC25o，求∠AED的度数．（3分）（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠B∴∠B＝∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵∠DAE＝∠BAE，∠DAE∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60o．∵∠EAC＝25o，∴∠BAC＝85o．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85o．命题规律：四边形的知识是中考的重要内容，，几乎覆盖了全国各地的每一份中考试卷，试题的形式涉及填空题、选择题、解答题等多种形式，试题的内容大多数都聚集在平行四边形、矩形和梯形，伴有菱形、正方形、多边形和中心对称问题。这部分内容大多以考查基础知识为主，在中考试卷中，很多试题都是由教材中的例题或练习题改造加工变形而来，由于这部分试题源于课本，所以难度不大，考生都能接受。但是，也由一些试题不容忽视，例如与四边形有关的开放探索性问题、与相似形、一元二次方程、三角函数、圆、函数等知识构建起的综合题。近两年来，四边形知识在中考中所占的比例由所上升，分值由2006年的8%左右上升到2007年的10%左右。据分析，2008年中考有关四边形的试题将在保持原有的题型的基础上，还将会在归纳、猜想、方案设计、阅读、开放、探索的题型上加大力度，增强操作性，体现应用性。复习策略：与多边形的角度、边数、对角线有关的问题通常运用公式列方程来解；分清各种四边形的区别与联系，准确的理解和掌握它们的定义、性质和判定；对角线是把四边形转化为三角形的桥梁和纽带，是研究四边形的常用的辅助线，它既可以把四边形转化为三角形，又可以充分体现四边形的所有特征；在解有关梯形的问题时，通常添加辅助线，将其转化为平行四边形或三角形来解；遇到有关中点的问题，一般考虑构造三角形或者使用“延长中线法”；求特殊图形的面积，通常需要添加辅助线把它转化为规范图形，转化的方法主要有“割”或“补”。全真考场：3年全国中考选择题1.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）A.7.5cm B.7cm C.6.5cm2.ABCD，AD=a，AB=bBCPABP、△APD、△CDPa,b（）ADCBPADCBPB．a≥bC.a≥bD．a≥2b3．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300，其中一条边的长度为5，经测量，这条边的实际长度为15，则这块草坪的实际面积是（）A．100B．270C．2700D．900004．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）112123（第4题）ABCD5．如图为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．第5题第5题6题6．如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．6题7．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）（A）四边形ABCD是平行四边（B）AC⊥BD（C）△ABD是等边三角形 （D）∠CAB＝∠CAD8．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为()(A)(-3，2)(B)(-2，-3)(C)(3，-2)(D)(2，-3)9．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）A．A．B．C．D．10．将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为（）A．12B．10C．8D．6（第10题图）填空题1、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____．2、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为．第2题第第2题第3题图3、如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C14、如图，正方形的边长为3cm，，且，则=cm．BBACDE5．ABCD如图在梯形中，，，．ABCD则 度．6、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F。则阴影部分的面积是______。解答题1、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．2．如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；CBADFE③当△ABC满足_________________________条件时，以D、ACBADFE3、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．4、已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕点旋转到时（如图1），易证．（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）AHFBCGED5、如图所示，四边形是平行四边形，E、F分别在的延长线上，且，连接分别交于点H、G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是．并给予证明．（说明：写出证明过程中的重要依据）AHFBCGED6、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE7、如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.（1）求证：AD=CF；DCEFDCEFBA8、在梯形ABCD中，，，AB=5，BC=10，。（1）求DC的长；（2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF=DE，，试判断的形状，并说明理由。（3）在（2）的条件下，若，BE：EC=4：3，求DE的长。9、如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.2008年考题预测1．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，正