北师大版七年级数学上册第四章-基本平面图形-单元测试试题(含答案)

第四章基本平面图形一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．如图1所示，若AC＝BD，则AB与CD的大小关系为()图1A．AB＞CD B．AB＜CDC．AB＝CD D．不能确定2．有下列说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一条射线；④用一个放大镜去看一个角，这个角的度数也被放大了；⑤两点之间线段最短；⑥120.5°＝7250′.其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图2，CB＝4cm，DB＝7cm，D为AC的中点，则AB的长为()图2A．7cm B．8cmC．9cm D．10cm4．下列说法正确的有()(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离；(2)木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；(3)若AB＝2CB，则点C是AB的中点；(4)直线AB的长为2cm.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图3，∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝42°，则∠AOD的度数为()图3A．48° B．148°C．138° D．128°6.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于()A．40° B．100°C．40°或100° D．30°或120°7．如图4，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为()图4A.eq\f(400π,3)cm2 B.eq\f(500π,3)cm2C.eq\f(800π,3)cm2 D．300πcm28．如图5所示，学校、聚贤酒家、利万家商场在平面图上的标记分别是点O，A，B，聚贤酒家在学校的正东方向，利万家商场在学校的南偏西60°的方向上，则下列说法不正确的是()图5A．学校在聚贤酒家的正西方向上B．学校在利万家商场的北偏东60°方向上C．∠AOB<150°D．∠AOB＝150°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．图6中线段AB上有两点C和D，则图中共有________条线段．图610．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个n边形分割成6个三角形，则n的值是________，这个n边形共有________条对角线．11．将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数的比为2∶3∶4∶6∶7∶8，则这六个扇形中，圆心角最大的度数是________．12．把一副三角尺ABC与BDE按如图7所示那样拼在一起，其中A，B，D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为________．图713．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若B，C两点之间的距离为2，则A，C两点之间的距离为________．14．如图8，线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……线段AC2019的长为________．图8三、解答题(共58分)15．(8分)尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB(如图9所示)．(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；(2)在OB边上作OQ＝4a.图916．(10分)如图10所示，B，C两点在线段AD上，且AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．图1017．(12分)如图11，∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的三等分线，且∠DOE<∠BOE，试求∠COE的度数．图1118．(13分)如图12，点C在线段AB上，AC＝8厘米，BC＝6厘米，M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC＋BC＝a厘米，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b厘米，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．图1219．(15分)如图13，以∠AOB的顶点O为端点画一条射线OC，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．(1)如图①，若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是________．(2)如图②，若∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是________．(3)根据以上解答过程，完成下列探究：探究一：如图③，当射线OC位于∠AOB内部时，请写出∠AOB与∠MON之间的数量关系，并说明理由；探究二：如图④，当射线OC位于∠AOB外部时，请写出∠AOB与∠MON之间的数量关系，并说明理由．图13

1．[解析]C利用线段的和差关系进行判断．2．[解析]B只有⑤正确．3．[解析]D由题意知，CB＝4cm，DB＝7cm，所以DC＝3cm.又因为D为AC的中点，所以AD＝DC＝3cm，故AB＝AD＋DB＝10cm.4．[答案]A5．[答案]C6．[解析]C分为两种情况：(1)如图①，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－30°＝40°；(2)如图②，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋30°＝100°.7．[解析]C∵AB＝30cm，BD＝20cm，∴AD＝30－20＝10(cm)，∴S扇面＝S扇形BAC－S扇形DAE＝eq\f(120π×302－120π×102,360)＝eq\f(120π（302－102）,360)＝eq\f(800π,3)cm2.8．[答案]C9.[答案]610．[答案]820[解析]n边形从一个顶点出发可把n边形分成(n－2)个三角形，n边形对角线的总条数为eq\f(1,2)n(n－3)，依此即可求解．n＝6＋2＝8，eq\f(1,2)×8×(8－3)＝20.故n的值是8，这个n边形共有20条对角线．11．[答案]96°12．[答案]67.5°[解析]由题可得∠ABC＝45°，∠DBE＝60°，∠ABD＝180°，所以∠CBE＝75°.又因为BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，所以∠MBE＝37.5°，∠EBN＝30°，所以∠MBN＝67.5°.13．[答案]2或6[解析]此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB上，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A，B表示的数分别为－3，1，AB＝4.第一种情况：在线段AB外，AC＝4＋2＝6；第二种情况：在线段AB上，AC＝4－2＝2.14．[答案]1－eq\f(1,22019)[解析]因为线段AB＝1，C1是AB的中点，所以BC1＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2).因为C2是C1B的中点，所以BC2＝eq\f(1,2)BC1＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,22).因为C3是C2B的中点，所以BC3＝eq\f(1,2)BC2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,23)，……所以BC2019＝(eq\f(1,2))2019＝eq\f(1,22019)，所以AC2019＝AB－BC2019＝1－eq\f(1,22019).15．略16．解：设AB＝2k，则BC＝4k，CD＝3k，AD＝2k＋4k＋3k＝9k.因为CD＝6，即3k＝6，所以k＝2，所以AB＝4，BC＝8，AD＝18.因为M是AD的中点，所以MD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×18＝9，所以MC＝MD－CD＝9－6＝3.17．解：因为∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×90°＝45°.因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，OE是∠BOD的三等分线，且∠DOE＜∠BOE，所以∠DOE＝eq\f(1,3)∠BOD＝eq\f(1,3)×45°＝15°.从而∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝45°－15°＝30°，所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝45°＋30°＝75°.18．解：(1)MN＝7厘米．(2)MN＝eq\f(1,2)a厘米．理由如下：因为MC＝eq\f(1,2)AC，NC＝eq\f(1,2)BC，所以MN＝MC＋NC＝eq\f(1,2)(AC＋BC)，即MN＝eq\f(1,2)a厘米．(3)图略．MN＝eq\f(1,2)b厘米．理由：因为MC＝eq\f(1,2)AC，NC＝eq\f(1,2)BC，所以MN＝MC－NC＝eq\f(1,2)(AC－BC)，即MN＝eq\f(1,2)b厘米．19．解：(1)因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠COM＝eq\f(1,2)∠AOC＝25°，∠CON＝eq\f(1,2)∠BOC＝15°，所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝40°.故答案为40°.(2)因为∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°.因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠COM＝eq\f(1,2)∠AOC＝35°，∠CON＝eq\f(1,2)∠BOC＝15°，所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝50°.故答案为50°.(3)探究一：∠MON＝eq\f(1,2)∠AOB.理由：因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠COM＝eq\f(1,2)∠AOC，∠C