平方差公式习题课讲义

乘法公式习题课讲义第1课时平方差公式一、知识回顾：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的________．用公式表示为(a＋b)(a－b)＝____________.二、小试牛刀：1.下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m23.计算:(a+2b+3)(a+2b-3)三、课堂互动练习：例1：计算：(1)(x2－y2)(x2＋y2)；(2)(2a－b)(2a＋b)－2(3a－2b)(－2b－3a)．思路导引：确定a和b利用平方差公式或适当变形后利用平方差公式进行计算．解：(1)原式＝(x2)2－(y2)2＝x4－y4.(2)原式＝(2a)2－b2－2[(－2b)2－(3a)2]＝4a2－b2－2(4b2－9a2)＝4a2－b2－8b2＋18a2＝22a2－9b2.【规律总结】(1)仔细观察公因式中各项的系数、符号、防止误用公式．(2)公式中的字母a、b表示一个负数时，将字母、系数、符号平方．例2：计算：(1)1999×2001；(2)40eq\f(2,3)×39eq\f(1,3).思路导引：(1)中1999和2001都与2000相差1，故可用2000与1表示1999和2001.(2)中的40eq\f(2,3)和39eq\f(1,3)都与40相差eq\f(2,3)，故可用40与eq\f(2,3)表示40eq\f(2,3)和39eq\f(1,3).解：(1)1999×2001＝(2000－1)(2000＋1)＝(2000)2－12＝4000000－1＝3999999.(2)40eq\f(2,3)×39eq\f(1,3)＝＝402－＝1600－eq\f(4,9)＝1599eq\f(5,9).【规律总结】灵活运用平方差公式可以进行简便运算，关键是构造成两个数的和与两个数的差相乘的形式．例3：运用乘法公式计算：(x+2y-3)(x-2y+3)解：(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-6y+9)=x2-4y2+6y-9四、拓展训练：1．下列各式运算正确的是(A．(a－2)(2＋a)＝a2－2B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－92．计算：(1)＝____________；(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________；(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝____________.3．用简便方法计算：(1)59×61；(2)20032－2002×2004.4．一个长方体的游泳池的长为(4a2＋9b2)米，宽为(2a＋3b)米，高为(2a－3b)米，那么这个游泳池的容积是___________立方米5.计算：1)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)22)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2五、课后练习1.知识回顾公式：语言叙述：两数的。公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b2.填空：（1）(2x-1)()=4x2-1（2）(-4x+)(-4x)=16x2-49y23.计算类型一：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+)(2x-)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)类型二：运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100-）×（99-）7、（20-）×（19-）类型三：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)类型四：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)