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函数及其表示练习题含详细答案解析2、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。解：（1）由于f（x）==|x|，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数；（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（4）由于函数f（x）=的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=的定义域为{x|x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数注：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；解：（1）（配方法），∴的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又∵，∴，故，∴的值域为（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，∴原函数的值域为（法二）分离变量法：，∵，∴，∴函数的值域为（4）换元法（代数换元法）：设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为注：总结型值域，变形：或（5）三角换元法：∵，∴设，则∵，∴，∴，∴，∴原函数的值域为（6）数形结合法：，∴，∴函数值域为（7）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为由得：①①当即时，①即，∴②当即时，∵时方程恒有实根，∴△，∴且，∴原函数的值域为（8），∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立∴，∴原函数的值域为4、求函数的解析式（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求；解：（1）配凑法：∵，∴（或）；（2）换元法：令（），则，∴，；（3）待定系数法：设，则，∴，，∴；（4）方程组法：①把①中的换成，得②，①②得∴。5.设a是正数，ax+y=2(x≥0,y≥0)，记y+3x－x2的最大值是M(a)，试求：M(a)的表达式；解将代数式y+3x－x2表示为一个字母，由ax+y=2解出y后代入消元，建立关于x的二次函数，逐步进行分类求M(a)。设S(x)=y+3x－x2,将y=2－ax代入消去y，得：S(x)=2－ax+3x－x2=－x2+(3－a)x+2=－[x－(3－a)]2+(3－a)2+2(x≥0)∵y≥0∴2－ax≥0而a>0∴0≤x≤下面分三种情况求M(a)(i)当0<3－a<(a>0)，即时解得0<a<1或2<a<3时M(a)=S(3－a)=(3－a)2+2(ii)当3－a≥(a>0)即时，解得：1≤a≤

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