相似三角形的判定与性质练习题(附答案)

相似三角形的判定与性质练习题

一、单选题1.如果两个相似三角形的相似比是,那么这两个相似三角形的面积比是(

)A.2:1

B.

C.1:2

D.1:42.如图,点D是△ABC的边AB上的一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则下列结论错误的是(

)A.

B.

C.

D.3.下列四条线段中，不能组成比例线段的是（）A.B.C.D.4.如图,在中,点、分别在边、上,下列条件中不能判断(

)

A. B. C. D.5.如图27-4-4,在四边形中,平分为的中点，与相交于点F.若，则的长为()A. B. C. D.6.如图,在中,是边的中点,交对角线于点,则等于(

)

A.3:2

B.3:1

C.1:1

D.1:27.如图，点A，B，C，D的坐标分别是，，，，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A.

B.

C.

D.8.如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在

处(

)A.P1

B.P2

C.P3

D.P49.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=(

)A.1:3

B.1:4

C.2:3

D.1:210.如图,在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD︰AC=1︰3,AE=BE,则有(

)A.△AED∽△BED

B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD

D.△BAD∽△BCD11.如图所示,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P是BC的中点;④BP:BC=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(

)A.4个

B.3个

C.2个

D.1个12.如图，在中，，，点D在边上（与不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论:；四边形③；④，其中正确结论有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个13.如图，点A在线段上.在的同侧作等腰和等腰,与,分别交于点.对于下列结论:①;②;③.其中正确的是()A.①②③B.①C.①②D.②③14.如图,在平行四边形中,为上一点,连接、、,且、交于点,,则(

)

A.

B.

C.

D.二、证明题15.如图，已知三点在同一条直线上，与都是等边三角形.其中线段交于点G，线段交于点F，连接.求证：（1）；（2）.16.如图，在等边三角形中，点P是边上任意一点，的垂直平分线分别交于点.求证：.17.如图，，且，，，.（1）求证:；

（2）若，，求的长18.如图，已知平分，的垂直平分线交的延长线于点P.求证：19.如图，，D是上一点，交于点E，，分别延长和交于点G（1）求证:；

（2）若，，，求的长.20.如图，在中，，垂足分别为.求证：（1）；（2）.三、解答题21.如图，在4x3的正方形方格中,和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:,;(2)判断和是否相似，并证明你的结论.22.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米,点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P,Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么1.设△POQ的面积为y,求y关于t的函数关系式;

2.当t为何值时,△POQ与△AOB相似.23.如图，已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处.已知折痕与边交于点，连接(1)求证:;(2)若与的面积比为，求边的长.24.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，与直线交于点,点D的坐标为.(1)求直线的解析式;(2)直线与x轴交于点B，若点E是直线上一动点(不与点B重合)，当与相似时，求点E的坐标.25.如图，在矩形中，cm，cm，点P沿边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用表示移动的时间（），那么:

（1）当t为何值时，为等腰直角三角形？

（2）对四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论

（3）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？四、填空题26.如图,在直角梯形中,,,,,,点是上一个动点,当的和最小时,的长为__________.

27.如图,若AB∥CD,则△__________∽△__________,__________=__________=.28.如图,在等边三角形中,点、、分别在边、、上,且,则与的面积之比为__________29.已知，且，则的值为.30.如图，已知在中，在线段上取一点D，作交于E，将沿析叠，设点A落在线段上的对应点为的中点为若，则AD=.31.已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为__________.32.如图，正三角形的边长为2，以边上的高为边作正三角形，与公共部分的面积记为，再以正三角形的边上的高为边作正三角形，与公共部分的面积记为，……，以此类推，则＝.（用含n的式子表示，n为正整数）

33.如图，在正方形中，点E是边上一点，且与交于点F，则与四边形的面积之比是.34.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.35.如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且下列结论:①;②③;④.其中正确结论是.(填序号)36.如图27-4-9,在中,点P从B点出发,沿方向以的速度移动,点Q从C出发,沿方向以的速度移动.若同时分别从出发,经过____________s,.37.如图24-4-10,的两条中线和相交于点G,过点E作交于点F,则________.

参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：C解析：A选项，因为，所以四条线段成比例B选项，因为，所以四条线段成比例C选项，因为，所以四条线段不成比例D选项，因为，所以四条线段成比例故选C4.答案：D解析：∵,∴当或时,由两角分别相等的两个三角形相似,可以得出;当时,由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得.只有选项D中条件不能判断,故选D.5.答案：D解析：如图，在中，连接，点E是中点,在中，故选D.6.答案：D解析：在中,,

∴,

∴.

∴点是边的中点,

∴,

∴.7.答案：B解析：中,.

A、当点的坐标为时,,则,故本选项不符合题意;

B、当点的坐标为时,,则与不相似,故本选项符合题意;

C、当点的坐标为时,,则,故本选项不符合题意;

D、当点的坐标为时,,则,故本选项不符合题意;

故选:B.8.答案：C解析：从图中可知，要使△ABC与△PBD相似，根据勾股定理，得，，那么,因为AB=2，那么BP=4，故选择P3处

.

考点：相似三角形

点评：该题主要考查学生对相似三角形概念的理解，以及对其性质的应用。9.答案：D解析：分析：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE。∴。

∵O为对角线的交点，∴DO=BO。

又∵E为OD的中点，∴DE=DB。∴DE：EB=1：3。∴DF：AB=1：3。

∵DC=AB，∴DF：DC=1：3。∴DF：FC=1：2。故选D。10.答案：B解析：理由如下:∵△ABC为正三角形,∴

AB="BC=AC",∠A=∠C=60°。

∴,AE=BE,

∴∴∴∠A=∠C∴△AED∽△CBD

∴选B11.答案：C解析：12.答案：D解析：四边形ADEF为正方形，

，..在和中

①正确，，

∴四边形CBFG是矩形.

，②正确，③正确

易知，，.④正确13.答案：A解析：由已知，所以①正确;所以②正确;四点共圆，所以③正确;故选A.14.答案：A解析：∵四边形是平行四边形,∴,∴,又,∴∽,∵,∴,∵,∴,∴.故选A.15.答案：（1）证明：与都是等边三角形，，即（2）又，为等边三角形,，.解析：16.答案：证明：如图，连接.是的垂直平分线，又是等边三角形，又，即解析：17.答案：1.证明:如图，。.

又.

2.解:如图，过点A作于点M.

，

由（1）知，

又∴

，

.

.

又，

.∴.

由，，

知.又，

..解析：18.答案：证明：如图，连接是的垂直平分线，.又平分,又，即解析：19.答案：1.证明:，.又，且，

2.解:方法一:，.

..

由（1）得，.

方法二:如图，取BC的中点H，连接EH，

.，且..

解析：20.答案：（1）证明：四边形为平行四边形，，.（2）由得，又.解析：21.答案：(1)(2)证明:又解析：22.答案：1.∵OA=12厘米,OB=6厘米,由题意,得BQ=t,OP=t,∴OQ=6-t.∴

2.①当△POQ∽△AOB时,,即,解得t=4.②当△POQ∽△BOA时,,即,解得t=2.∴当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.解析：23.答案：(1)证明:四边形是矩形，由折叠可得,(2)解:与的面积比为,设，则.在中，解即.解析：24.答案：解:(1)设直线的解析式为.将，代入得解得故直线的解析式为(2)直线的表达式为令，得.直线的表达式为.令，得.设①当时，如图，此时点C和点的横坐标相同.将代入，解得.②当时，如图，乙DBO二乙CBE2，…LBOD-tBE2C.过点作轴于点F，则又，则即解得(舍去).当时，此情况不存在.综上所述，点E的坐标为或.解析：25.答案：（1）由题意知，当时，是等腰直角三角形，

所以，解得.

（2）四边形的面积=.在P，Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.

（3）分两种情况:

①当时，，则即；

②当时，，则，即.

所以当或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似.解析：26.答案：3解析：如图,延长到,使,连接.

∵在直角梯形中,,,

∴≌,∴,∴.

要使的和最小,则点、、在一条直线上.

由可知∽,∴,∴.27.答案：AOB;COD;;解析：28.答案：解析：29.答案：14