沪教版15初三暑假班-第二讲放缩与相似形比例线段教案

上课内容一、复习导入（一）放缩与相似形1、观察以下几组图形有什么特征？AABC2、概念辨析（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.（2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形.（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的）（4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。（二）比例线段1、知识回顾：四个量中，如果，那么就说成比例，即表示两个比相等的式子叫做比例。其中分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项和第四比例项叫做比例外项，第二比例项和第三比例项叫做比例内项。2、比例线段在同一长度单位下，a、b两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或EQ\F(a,b)注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)3、比例的基本性质EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)两内项之积等于两外项之积。由EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)=>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)的形式不唯一，有8个不同的比例式。4、等比性质和合比性质（1）合比性质：问题1如果，那么是否成立？类似可以得到：如果，那么把这两个性质叫做合比性质．（2）等比性质：问题2如果，那么是否成立？这个性质叫做比例的等比性质．等比性质可以推广到任意个相等的比的情形．例如：如果，那么5、黄金分割ACB图4-4一般地，如果三个数a、b、c满足比例式EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)（或a:b＝b:c），则b叫做a，c的比例中项.ACB图4-4EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)<=>b2＝ac。（1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离EQ\F(AC,AB)与EQ\F(BC,AC)相等吗？点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果EQ\F(BC,AC)＝EQ\F(AC,AB)，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.（2）黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。5、比例尺：比例尺＝，即图上距离＝实际距离×比例尺。6、平行线分线段成比例（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。二、新课ABCEDF例1、如图，△ABC与△DEF是相似图形，且点A与点D相对应，点B与E相对应，点C与点F相对应，AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,求DF,EF的长度,并求∠C,∠D,∠EABCEDF[说明]由本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例”.追问：两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？练一练：1、已知四边形ABCD与四边形是相似图形，并且与，与，与，与是对应点.已知的长度分别是6，8，8，10，的长是6，求，，，的长.2、判断题：（1）两个直角三角形一定是相似图形。（）（2）两个等边三角形一定是相似图形。（）（3）有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形。（）（4）对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等。（）（5）两个图形全等也可以说这两个图形式相似的（）3、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图距与实际距离之比是多少？例2、关于黄金分割（1）求出黄金比的数值如图4－1－4，已知AB被点P黄金分割，求EQ\F(AP,AB)的值。设EQ\F(AP,AB)＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB•x.由EQ\F(PB,AP)＝EQ\F(AP,AB)，得EQ\F(AB－AB•x,AB•x)＝EQ\F(AB•x,AB)，即EQ\F(1－x,x)＝EQ\F(x,1)化简，得x2＋x－1＝0.解得x1＝EQ\F(－1＋EQ\R(,5),2)，x2＝EQ\F(－1－EQ\R(,5),2)（不合题意，舍去）所以EQ\F(AP,AB)＝EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)≈0.618（2）尺规做线段的黄金分割点已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)a＝EQ\F(EQ\R(,5),2)a－EQ\F(1,2)a，由于EQ\F(EQ\R(,5),2)a是以a和EQ\F(1,2)a为直角边的斜边长因此本题转化为作两条线段之差.作法：①经过点B作BD⊥AB,使BD＝EQ\F(1,2)AB②连接AD,在AD上截取DE=DB.③在AB上截取AC=AE.（3）已知线段AB＝8，C为黄金分割点，求AC：BC（4）已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？例3、比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.(2)已知a、b、c、d是非零实数，且，求k的值.(3)若a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值.三、巩固练习1、若EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，下列各式中正确的个数有（）EQ\F(a,d)=EQ\F(c,d),d:c=b:a,EQ\F(a,b)=EQ\F(a2,b2),EQ\F(a,b)=EQ\F(c+5,d+5),EQ\F(a,b)=EQ\F(a+c,a+d),EQ\F(c,d)=EQ\F(ma,mb)(m≠0)(A)1(B)2(C)3(D)42、已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。3、已知EQ\F(5x+y,3x-2y)=EQ\F(1,2)，则EQ\F(x,y)=,EQ\F(x+y,x-y)=;4、若EQ\F(a＋b,b)＝EQ\F(6,5)，求EQ\F(a,b)=，EQ\F(a－b,b)=5、、已知5x-8y=0，则EQ\F(x+y,x)=6、若x2-3xy+2y2=0,求EQ\F(y,x)7、已知EQ\F(x,2)=EQ\F(y,3)=EQ\F(z,4)求EQ\F(2x+3y-z,z+2y-3x)，EQ\F(x+y+z,x)8、已知x:y:z=4:5:7,求，9、a：b：c=1：3：5且a+2b—c=8求a、b、c10、已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。11、若，求，12、在RtΔABC中，∠C=90°,∠A=30°则a:b:c=13、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)=14、EQ\F(y+z,x)=EQ\F(z+x,y)=EQ\F(x+y,z)=k,求k的值(两种情况)。15、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=;较短线段PB=。16、已知1,eq\r(2),2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。17、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为18、已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).求AD的长。19、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证：AE:AD=AB:CF。20、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD•OE。四、全课小结本次课你有什么感受和收获？

家庭作业放缩与相似形、比例线段课后作业一、选择题1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（）(A)9∶400(B)9∶40(C)9∶4(D)90∶42.下列线段能成比例线段的是（）(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm,cm,2cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（）(A)8(B)16(C)24(D)324.已知，则的值为（）(A)(B)(C)(D)5.已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z=-15，则x的值为（）(A)-2(B)2(C)3(D)-36.在比例尺为1∶38000交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（）(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（）(A)12米(B)11米(C)10米(D)9米8.已知点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB=4cm，则AC的长为（）(A)(2EQ\r(,5)–2)cm(B)(6-2EQ\r(,5))cm(C)(EQ\r(,5)–1)cm(D)(3-EQ\r(,5))cm9.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且EQ\F(AD,AB)=EQ\F(AE,AC)，那么下列各式中正确的是（）(A)EQ\F(AD,DB)=EQ\F(DE,BC)(B)EQ\F(AB,AD)=EQ\F(AE,AC)(C)EQ\F(DB,EC)=EQ\F(AB,AC)(D)EQ\F(AD,DB)=EQ\F(AE,AC)10.若，且a+b+c≠0，则k的值为（）(A)-1(B)(C)1(D)-EQ\F(1,2)二、填空题1.若4x=5y,则x∶y＝.2.若＝＝，则∶＝.3.已知＝，则的值为.4.已知＝，那么＝.5.若＝＝＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝.6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝.7.若＝，那么＝.8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是.9.已知△ABC和△A′B′C′，＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝.10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝cm；a、c的比例中项x＝cm.11.已知3∶x＝8∶y，求=12.已知＝，求=13.若＝，求=14.如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么＝15.正方形对角线的长与它的边长的比是16．图纸上画出的某个零件的长是32mm，如果比例尺是1∶20，这个零件的实际长是.17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为_______.18.已知＝＝(b+d≠0)，则＝19、若，则等于20．已知，则21、若,则22．已知，则23．如果，那么24．在x∶6=(5+x)∶2中的x=；2∶3=(5-x)∶x中的x=.25．若a∶3=b∶4=c∶5,且a+b-c=6,则a=，b=，c=.26．已知x∶y∶z=3∶4∶5,且x+y+z=12,那么x=，y=，z=.27．若,则.28、若,则.2