江苏省泰州市八年级（上）期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.在-713，14，327，-π2，8，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.1，12，13 C.1，2，3 D.0.2，0.5，0.6若等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，则等腰三角形的周长是（）A.16cm B.14cm C.16cm或14cm D.无法确定在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.(−2,−3) B.(−2,3) C.(2,−3) D.(2,3)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD．以下说法错误的是（）

A.△OCD是等腰三角形

B.点E到OA、OB的距离相等

C.CD垂直平分OE

D.证明射线OE是角平分线的依据是SSS二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9的算术平方根是______．点P（-3，4）到x轴的距离是______．等边三角形有______条对称轴．地球上七大洲的总面积约为149

480

000km2，精确到1千万km2的结果是______km2．一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长______cm．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为______．若x+3+y−2=0，则xy=______．一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是5cm和4.8cm，这个三角形的面积为______cm2．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12，则DE的长为______．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=4，点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是______．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）计算：

（1）（-3）2-（-2）+|3-2|

（2）1-（12）-2+（π-2）0

求下列各式中x的值．

（1）x2+6=10

（2）2（x-1）3=16

若3是2x-1的平方根，-3是y-3x的立方根，求3x+y的平方根．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．

（1）求证：CE=BF；

（2）求∠BPC的度数．

如图，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在点C处折断，竹稍A触及地面D处时，点D离竹根B有3尺，试问折断处离地面有多高？

如图，以O为坐标原点在正方形网格中建立直角坐标系，若每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）试在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小，请在图中标出P点的位置（留下作图痕迹），并求出PC+PB的最小值；

（2）将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

（1）DE=DF；

（2）BE=CF．

在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且AD=DE．

（1）试判断△ABE的形状并说明理由；

（2）求△ABC的面积．

阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C'处，即AC=AC'，据以上操作，易证明△ACD≌△AC'D，所以∠AC'D=∠C，又因为∠AC'D＞∠B，所以∠C＞∠B．

感悟与应用：

（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

①求证：∠B+∠D=180°；

②求AB的长．

在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD．

（1）试说明：∠EBC=∠CAB；

（2）取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形，若能，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不能，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】解：-7，，，-，，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数-，，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）这3个数，

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C

【解析】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，错误；

B、（）2+（）2≠12，故不能组成直角三角形，错误；

C、12+（）2=（）2，故能组成直角三角形，正确；

D、0.22+0.52≠0.62，故不能组成直角三角形，错误．

故选：C．

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C

【解析】解：根据题意，

①当腰长为6cm时，周长=6+6+4=16（cm）；

②当腰长为4cm时，周长=4+4+6=14（cm）．

故选：C．

根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm时，解答出即可；

本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．5.【答案】B

【解析】解：点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3），

故选：B．

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C

【解析】解：A、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确；

B、根据作图可知：OE是∠AOB的平分线，

∴点E到OA、OB的距离相等，正确；

C、连接CE、DE，

∵OC=OD，CE=DE，

∴OE是CD的垂直平分线，

但CD不是OE的垂直平分线，

错误；

D、根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确；

本题选择错误的结论；

故选：C．

根据作图得到OC=OD，判断A确；

根据角平分线的性质得：点E到OA、OB的距离相等，判断B正确；

根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；

连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断D正确．

本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．7.【答案】3

【解析】解：∵（±3）2=9，

∴9的算术平方根是|±3|=3．

故答案为：3．

9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．

本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8.【答案】4

【解析】解：点P（-3，4）到x轴的距离是|4|=4，

故答案为：4．

根据点的坐标表示方法得到点P（-3，4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可．

本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．9.【答案】3

【解析】解：等边三角形有3条对称轴．

故答案为：3．

轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．

正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．10.【答案】1.5×108

【解析】解：149

480

000km2，精确到1千万km2的结果是1.5×108km2．

故答案为：1.5×108．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．再根据四舍五入法精确到1千万km2即可．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】13

【解析】解：由勾股定理得，第三边长==（cm），

故答案为：．

根据勾股定理计算即可．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.【答案】（-2，-1）

【解析】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（2-4，1-2），

即（-2，-1），

故答案为：（-2，-1）．

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】-6

【解析】解：∵=0，

∴x+3=0且y-2=0，

则x=-3，y=2，

所以xy=-3×2=-6，

故答案为：-6．

先根据非负数性质得出x，y的值，再代入计算可得．

本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握二次根式的非负性，及几个二次根式的和为零时，这几个二次根式均等于零．14.【答案】24

【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线的长是5cm，

∴直角三角形斜边长为10cm，

∴三角形的面积=×10×4.8=24（cm2）

故答案为：24．

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算．

本题考查的是直角三角形的性质，三角形的面积计算，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15.【答案】5

【解析】解：作DF⊥BC于F，

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE，

∴×AB×DE+×BC×DF=70，

∴DF=DE=5．

故答案为：5．

作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】2+5

【解析】解：如图，取AC的中点M，连接OM，BM．

∵∠AOC=90°，AM=CM，AC=4．

∴OM=AC=2，

在Rt△ABM中，∵∠BAM=90°，AB=1，AM=2，

∴BM==，

∵OB≤BM+OM，

∴OB≤2+，

∴OB的最小值为2+．

故答案为2+．

如图，取AC的中点M，连接OM，BM．求出OM，BM，利用三角形的三边关系即可解决问题；

本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线解决问题．17.【答案】解：（1）原式=9+2+2-3=13−3；

（2）原式=1-4+1

=-2．

【解析】

（1）直接利用绝对值以及有理数的乘方运算法则计算得出答案；

（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）由题意得：x2=4，

∵（±2）2=4，

∴x=±2；

（2）由2（x-1）3=16得：（x-1）3=8，

∵23=8，

∴x-1=2，

解得：x=3．

【解析】

（1）首先根据题意求得x2的值，然后直接开平方即可求得x的值；

（2）两边同时除以2求得（x-1）3的值，然后直接开立方即可．

本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．19.【答案】解：根据题意知2x-1=9，y-3x=-27，

解得：x=5，y=-12，

∴3x+y的平方根为±15−12=±3．

【解析】

先根据算术平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答．

本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．20.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

∴在△BCE与△ABF中，

BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE=BF；

（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE=∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°-60°=120°．

即：∠BPC=120°．

【解析】

（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；

（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：

x2+32=（10-x）2，

解得：x=4.55，

答：折断处离地面4.55尺．

【解析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，

PC+PB的最小值为5．

（2）如图所示：

点A1的坐标（0，-2）

【解析】

（1）利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、利用轴对称求最短路径，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；

（2）连接BD、CD，如图，

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

BD=CDED=FD，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL））

∴BE=CF．

【解析】

（1）根据角平分线的性质定理即可证明；

（2）根据HL只要证明Rt△BED≌Rt△CFD即可；

本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）结论：△ABE是直角三角形；

理由：∵AD为BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ACD与△EBD中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴BE=AC=5，

∵AD=DE=6，

∴AE=12，

∵AE2+BE2=52+122=169，AB2=132=169，

∴AE2+BE2=AB2，

∴∠E=90°，

∴△ABE是直角三角形；

（2）由（1）可知：S△ABC=S△ABE=12×5×12=30．

【解析】

（1）结论：△ABE是直角三角形；首先证明△ACD≌△EBD（SAS），推出BE=AC=5，根据勾股定理的逆定理即可证明；

（2）根据S△ABC=S△ABE计算即可；

本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：（1）BC-AC=AD．

理由如下：如图（a），在CB上截取CE=CA，连接DE，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ECD，

又CD=CD，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴DE=DA，∠A=∠CED=60°，

∴∠CED=2∠CBA，

∵∠CED=∠CBA+∠BDE，

∴∠CBA=∠BDE，

∴DE=BE，

∴AD=BE，

∵BE=BC-CE=BC-AC，

∴BC-AC=AD．

（2）①如图（b），在AB上截取AM=AD，连接CM，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠MAC，

∵AC=AC，

∴△ADC≌△AMC（SAS），

∴∠D=∠AMC，CD=CM=12，

∵CD=BC=12，

∴CM=CB，

∴∠B=∠CMB，

∵∠CMB+∠CMA=180°，

∴∠B+∠D=180°；

②设BN=a，

过点C作CN⊥AB于点N，

∵CB=CM=12，

∴BN=MN=a，

在Rt△BCN中，CN2=BC2-BN2=122-a2，

在Rt△ACN中，CN2=AC2-AN2=162-（8+a）2，

则122-a2=162-（8+a）2，

解得：a=3，

即BN=MN=3，

则AB=14．

【解析】

（1）在CB上截取CE=CA，连接DE，证△ACD≌△ECD得DE=DA，∠A=∠CED=60°，据此∠CED=2∠CBA，结合∠CED=∠CBA+∠BDE知∠CBA=∠BDE，即可得DE=BE，进而得出答案；

（2）①在AB上截取AM=AD，连接CM，先证△ADC≌△AMC得∠D=∠AMC，CD=CM，结合CD=BC知CM=CB，据此得∠B=∠CMB，根据∠CMB+∠CMA=180°可得；

②设BN=a，过点C作CN⊥AB于点N，由CB=CM知BN=MN=a，CN2=BC2-BN2=AC2-AN2，可得关于a的方程，解之可得答案．

本题考查了四边形的综合题，以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．26.【答案】解：（1）∵A（-1，0），B（1，0），C（0，1），

∴AO=CO=BO=1，

∵CO⊥AB，

∴AC=BC，

∴∠CAO=∠CBO=45°

∴△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，

∴∠CBO=∠BCO=∠ACO=∠CAO=45°，∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，

∵CE⊥CD，

∴∠ECB+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠ECB，

在△ACD与△BCE中，

∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠EBC=∠CAB；

（2）OF∥AC，

理由如下：

作FL⊥OC，FK⊥OB，如图1，

∵CO⊥BO，

∴∠LFK=90°，

∵CE=CD，点F