2015年中考数学试卷

陕西省2015年中考数学试一、选择题（10330分，每小题只有一个选项是符合题意的（﹣ ：a0=1（a≠0， （﹣ 评：（a≠0；②00≠1．2（3（2015• 答：故选：B． 3（3（2015• 答：B、正确；C（a2）3=a6 评：是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4（3（2015• 先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论． 答：∴∠EFD=∠1=46°30′， 5（3（2015•A（m，4，增大而减小，则m=（ 解：把x=m，y=4代入y=mx中，答：可得：m=±2，yx值的增大而减小，m=﹣2， 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，评：图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，yx6（3（2015•线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ A．2 B．3 C．4 D．5 析：图中的等腰三角形． 解答：∴△ABC∵BD是△ABC∴△ABD在△BCD∴△BCD∴△BDE∴△ADE5个．D． 评：定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰7（3（015• 解答：解：5，C． 评：据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8（3（2015•l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是 A．将l1向右平移3个单位长 B．将l1向右平移6个单位长C．将l1向上平移2个单位长 D．将l1向上平移4个单位长 解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，答：∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，l13个单位长度． 9（3（2015•点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ B．4或 C．5或 D．6或 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方析：程，解方程即可得到AE的长． AExBE=14﹣x，在△ABEx2+（14﹣x）2=102，x1=6，x2=8．AE68． 评：于AE的方程．10（3（2015• y轴右侧Cy轴左侧Dy轴右侧 抛物线与x轴的交点 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，法求方程的根，可得答析：案． 解：当y=0时答：∵ 本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根．二、填空题（531212、13题为选做题，任选一题作11（3（2015•6 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的析：反而小，据此判断即可． 答： 故答案为 评：实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12（3（2015• （n﹣2）•180°（n≥3析：再计算一个内角的度数． （﹣2）×10°=100°，答：每一个内角的度数为×1080°=135°． （n﹣2）•180评：（n≥3）且n为整数．13（2015•米，则∠A的度数约为 0.1° 评：比值，难度不大．14（3（2015•轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10 （a，b，（c，d，S矩形MCDO=3×2=6MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解 （a，b（c，d∵反比例函数y=的图象过A，B两点∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=M（﹣3，2∴S矩形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形

=S△BOD=|cd|=2k

15（3（2015•∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3 根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径析：后就可以求得最大值． 解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，答：∴MN=AC，AC取得最大值时，MN就取得最大值，AC时直径时，最大， 评：键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（1178分，解答时写出过程16（5（2015• 析：化简后合并即可． 解：原式 +2答： 评：的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17（52015• 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到析：分式方程的解． 答：解得：x= 评：整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18（5（2015• 作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．AD 评：积相等．19（5（2015•况，让体育老师随机了该年级若干名，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x，现在这些同学的（x≥44（36≤x≤43（x≤24被测试1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级若该年级有650名，请你估计该年级中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人 析：（2）2526个数的平均数，由此即可得出答解（1） 即该年级中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是 评：义．同时考查了平均数和中位数的定义．20（7（2015• 根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得析：出AD=CE． 答：在△ABD和△CAE， 评：平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21（7（2015•高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N5块地砖长）时，其影长AD1B点（N9块地砖长）BF20.8米的正方形地砖铺AC1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出BE（0.01米） 先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～析：△MFN，即可解答． 答：∴△CAD～△MND，∴∴∴∴1.75 22（7（2015•640元，且提供的服务完全相同，针对组团两每人都按九折，超过20人，则超出部分每人按七五折，假设组团参加甲、乙两家x人．32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮 （1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅析：行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20（2）x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲y乙的值，然后比较大小即 （1）答：0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y （2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元，y乙=480×32 因为y甲＞y乙， 评：对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23（7（2015•．（ （1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率，求出析：掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可． （1）∵答： 123456123456由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中、获胜各有9种结果 胜）== 评：率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就．24（8（2015•DEACDAE⊥ACDEE．（1）（2）若⊙O5，AC=8BE 析：（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，答：∴∠ABE=90°，∵AB是⊙O∴∴ 评：形的性质分析．25（10（2015•A，ByC点．求点A，B，Cy=x2+5x+4关于坐标原点O设（2）M′xA′，B′yC′点，在A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一 （1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答（4，0（1，0（0，﹣4取四点A，M，A′，M′AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′O，OA=OA′，OM=OM′AMA′M′为平行四边形，AA′MM′AMA′M′MMD⊥x轴 （1）答：∴x1=﹣4，x2=﹣1，x=0，得y=4，∴A（﹣4，0，B（﹣1，0，C（0，4（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0（1，0（0，﹣4∴所求抛物线的函数表达式为（4，0（1，0） （3）如图，取四点A，M，A′，M′AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，AA′MM′不垂直，AMA′M′不是菱形，MMD⊥xD，又∵A（﹣4，0，A′（4，0） 评：综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中26（12（2015•如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24如图②N是四边形ABCDAD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小如图③，在四边形ABCDADP，使得cos∠BPC的值最cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由． （1）如图①，过A作AE⊥BC，可得出四边形AECF为矩形，得到析：BE=BC﹣EC，在直角三角形ABEAEBMC的高，求出BMC面积即可；如图②CADC′C′N，C′D，C′B交AD如图③P，使得cos∠BPCBCPQBCQADPBP，CP，作△BPCOOPQ交于NPB=PC，圆心OPN上，根据ADBCO与AD相切，PQ=DCPQBQOBC上方，在AD上任取一P′P′B，P′C，P′BOMMC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC最小，cos∠BPCOB，求出即 （1）答：∴四边形AECD为矩形，Rt△ABE则S△BMC= 如图②CADC′C′N，C′D，C′B交AD∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长AAE⊥BC∴△BNC周长的最小值为4如图③P