优选教案：高中数学人教A版 必修 第二册 平面

第八章立体几何初步课时8.4.1空间点、直线、平面之间的位置关系平面1.了解平面的表示方法。2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实。3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系。基础过关练题组一点、直线、平面位置关系的三种语言转换1.若点Q在直线b上,b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作()A.Q∈b∈β B.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂β D.Q⊂b∈β2.下列关于两个相交平面的画法正确的是()3.如图所示,用符号语言可表示为()A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂nD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n4.已知点A在直线l上,点B不在直线l上,l在平面α外,l在平面β内,下列表示正确的有.(填序号)

①A∈l,②A⊂l,③B∉l,④B⊄l,⑤l⊂α,⑥l⊄α,⑦l⊄β,⑧l⊂β.题组二平面的基本事实及其应用5.下列命题正确的是()A.一条直线和一点确定一个平面B.两条相交直线确定一个平面C.四点确定一个平面D.三条平行直线确定一个平面6.下列四个命题:①任意两条直线都可以确定一个平面;②若两个平面有3个不同的公共点,则这两个平面重合;③对于直线a,b,c,若a与b共面,b与c共面,则a与c共面;④若直线l上有一点在平面α外,则l在平面α外.其中错误命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.下列说法正确的是()A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.不重合的平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点8.下列说法不正确的是()A.三角形一定是平面图形B.若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.三条平行线最多可确定三个平面9.已知平面α与平面β、γ分别相交,则这三个平面的交线有()A.1条或2条 B.2条或3条C.1条或3条 D.1条或2条或3条题组三共点、共线、共面问题10.空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则()A.P一定在直线BD上B.P一定在直线AC上C.P在直线AC或BD上D.P既不在直线BD上,也不在直线AC上11.(2020河南南阳一中高三上月考)如图所示,六面体ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线.

答案全解全析基础过关练1.B因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以Q∈b.因为直线b(集合)在平面β(集合)内,所以b⊂β.所以Q∈b⊂β.2.D对于A,图中没有画出平面α与平面β的交线,另外图中的虚、实线也没有按照画法原则去画,因此A的画法不正确,同理,B,C的画法也不正确,D的画法正确.3.A两个平面α与β相交于直线m,直线n在平面α内,直线m和直线n相交于点A,故用符号语言可表示为α∩β=m,n⊂α,m∩n=A,故选A.4.答案①③⑥⑧解析∵点A在直线l上,直线l在平面α外,点B不在直线l上,l在平面β内,∴A∈l,l⊄α,B∉l,l⊂β.故正确的为①③⑥⑧.5.B根据一条直线和这条直线外一点确定一个平面,知A不正确;B显然正确;C中,当四点在一条直线上时,可确定无数个平面,故C不正确;三条平行直线可以确定一个平面或三个平面,故D不正确.故选B.6.C①显然错误;在②中,若两个平面有3个不共线的公共点,则这两个平面重合,若两个平面有3个共线的公共点,则这两个平面相交或重合,故②错误;在③中,对于直线a,b,c,若a与b共面,b与c共面,则a与c不一定共面,如图所示的四面体S-ABC中,SA与AB共面,AB与BC共面,但SA与BC不共面,故③错误;在④中,若直线l上有一点在平面α外,则l在平面α外,故④正确.故选C.7.CA错误,不共线的三个点才可以确定一个平面;B错误,四边形不一定是平面图形;C正确,梯形有一组对边平行,两条平行线确定一个平面;D错误,若平面α与β有公共点,则这些公共点都在两个平面的交线上.故选C.8.C三角形一定是平面图形,A中说法正确;由两条相交直线确定一个平面可知,若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形,B中说法正确;当圆心和圆上两点在同一条直线上(即圆的直径)时,可确定无数个平面,C中说法不正确;三条平行线最多可确定三个平面,D中说法正确.故选C.9.D如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD和平面A1B1C1D1都与平面BB1D1D相交,这三个平面有两条交线;平面ABB1A1和平面BB1D1D都与平面BB1C1C相交,这三个平面有一条交线;平面ABB1A1和平面AA1D1D都与平面BB1D1D相交,这三个平面有三条交线.故若平面α与平面β、γ分别相交,则这三个平面的交线有1条或2条或3条.故选D.10.B由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC=AC,所以由基本事实3可知点P一定在直线AC上.故选B.11.A连接A1C1,AC,易知A1C1∥AC,∴A1,C1,A,C四点共面,∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理点A、点O均在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,∴A,M,O三点共线.故选A.12.证明(1)连接B1D1,∵E,F分别为D1C1,C1B1的中点,∴EF∥B1D1.在正方体AC1中,易知B1D1∥BD,∴EF∥BD,∴EF,BD可确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.(2)正方体AC1