高中数学 人教A版 选修三《计数原理》排列

高中数学人民教育出版社（A版）选择性必修第三册第六章6.2排列与组合

6.2.1排列安徽省休宁海阳中学邓志强例8

通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.

其中，序号的编码规则为:

(1)由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；

(2)最多只能有2个英文字母.

如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?分类加法计数原理分步乘法计数原理复习引入简捷的方法进一步提高效率甲上午乙丙下午

问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？

思考1：问题1中完成的“一件事情”是什么？？？3×2＝6甲上午乙丙下午2种3种分步乘法计数原理

问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？

思考1：问题1中完成的“一件事情”是什么？思考2：你能列出所有不同的选法吗？上午下午甲乙丙乙丙甲丙乙甲相应的选法甲乙乙甲甲丙丙乙丙甲乙丙

问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？

问题1中的“顺序”是什么？？“上午、下午”思考2：你能列出所有不同的选法吗？

思考3：如果把问题1中被取出的对象叫做元素，分别参加上午和下午的活动叫做按照一定的顺序，你能重新表述一下问题1吗？

从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？3×2＝6种

思考1：问题2中完成的“一件事情”是指什么？具体怎样完成？思考2：你能列出所有不同的选法吗？

思考3：如果把问题2中被选对象叫做元素，按照“百位、十位、个位”的顺序叫做按照一定的顺序，你能重新表述一下问题2吗？百位十位个位1，2，3，4

问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？百位十位个位12343424232134341413312424141241232313124×3×2＝24种

第1位第2位第3位

问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？4×3×2＝24种

第1位第2位第3位

问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？a

2343424232a

3434a

4

a

3

3a

2424

a

4

a

2

4a

2323a

3

a

2

从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？4×3×2＝24种

第1位第2位第3位

问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？a

b

3434b

4

b

3

b

a

3434a

4

a

3

3a

b

4b

4

a

4

a

b

4

a

b

3b

3

a

3

a

b

从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？4×3×2＝24种

第1位第2位第3位

问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？a

b

c

4c

4

b

4b

c

b

a

c

4c

4

a

4

a

c

c

a

b

4b

4

a

4

a

b

4

a

b

cb

c

a

c

a

b

从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？4×3×2＝24种

第1位第2位第3位

问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？a

b

c

d

c

d

b

d

b

c

b

a

c

dc

d

a

d

a

c

c

a

b

db

d

a

d

a

b

d

a

b

cb

c

a

c

a

b

问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

问题2：从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？？思考上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).两个关键要素：（1）不同元素；（2）按序排列．新知学习两个排列相同的充要条件是：元素相同，且顺序也相同．

问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？

问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、241、243

、312、314、321、324、341、342、412、413、421、423、431、432．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．

例1

某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?应用举例分析：要完成的“一件事情”是什么？是一个排列问题吗？

例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？