人教A版（2019）选择性必修第一册 直线的倾斜角与斜率（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教A版（2019）选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率一、单选题1．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（

）A．， B．，C．， D．，2．若两直线与平行，则的值为（

）A． B．2 C． D．03．已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（

）．A． B．C． D．4．已知点，，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A．或 B．C． D．5．若直线l的斜率k=2，又过一点(3，2)，则直线l经过点（

）A．(0，4) B．(4，0)C．(0，4) D．(2，1)6．设直线与直线的交点为,则到直线的距离最大值为A． B． C． D．7．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．8．若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．9．直线:与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（

）A． B． C． D．10．经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A． B． C． D．11．对于直线，下列说法不正确的是A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限D．当取不同数值时，可得到一组平行直线12．直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．13．若方程表示平行于轴的直线，则的值是（

）A． B． C．， D．114．若，，三点共线，则实数的值为A．2 B． C． D．15．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（

）A． B． C． D．二、填空题16．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.17．已知A（1，0），B（﹣1，2），直线l：2x﹣ay﹣a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝，则实数a的取值范围是___________．18．直线l1的斜率为k1=，直线l2的倾斜角为l1的，则直线l1与l2的倾斜角之和为________.三、解答题19．已知的顶点分别为、、，若为直角三角形，求实数m的值．20．将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为（1）求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围；（2）令的面积为，试求出的取值范围.21．判断下列直线与是否垂直.（1）的斜率为，经过点，；（2）的倾斜角为，经过，两点；（3）经过，两点，经过，两点．22．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A若直线与线段有公共点，由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论．【详解】若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.令，则有，，，即.解得，故选：A.2．A根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.【详解】由题意知：，整理得，∴，故选：A3．B根据倾斜角和斜率关系求解.【详解】直线倾斜角为45°时，斜率为1，直线倾斜角为135°时，斜率为，因为在上是增函数，在上是增函数，所以当时，的取值范围是.故选：B4．A首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．【详解】解：直线的斜率，直线的斜率，因为直线l过点，且与线段相交，结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．故选：A．5．B利用斜率公式逐个验证即可【详解】对于A，，不符合题意；对于B，，所以B正确；对于C，，不符合题意；对于D，，不符合题意，故选：B6．A先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.【详解】由可以得到，故，直线的方程可整理为：，故直线过定点，因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，故，故选A.一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.7．A根据斜率的公式，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】如图所示：，要想直线l过点且与线段AB相交，则或，故选：A8．D应用两点式求直线斜率得，结合及，即可求的范围.【详解】根据题意，直线经过，,，∴直线的斜率，又，∴，即，又，∴；

故选：D．9．C由题知直线l的倾斜角为30°，从而求得旋转后的倾斜角，利用特殊角的两角和与差的余弦公式求得结果.【详解】解：设的倾斜角为，则，，由题意知，．故选：C10．A过定点的直线与线段恒有公共点，数形结合，求斜率的取值范围即可.【详解】根据题意画图如下：,在射线PA逆时针旋转至射线PB时斜率逐渐变大,直线l与线段AB总有公共点，所以.故选:A.11．C直线，化为：，根据直线斜率与在轴上的截距的意义即可判断出正误．【详解】直线，化为：，可得斜率，倾斜角为轴上的截距为，因此无论如何变化，直线必经过第一、二、四象限，C错；直线一定不经过第三象限，B对；直线的倾斜角的大小不变，A对；当取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；故选：．12．A分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，当时，；当时，则．因为所以综上可得：．故选：A13．B根据直线与x轴平行，由直线方程各项系数的特征，即可求的值.【详解】直线与轴平行∴，解得：故选：B．14．C由三点共线可得出向量共线，再根据向量共线的知识即可解题.【详解】因为，，三点共线，所以方向向量与共线，所以，解得.故选：C本题主要考查点共线和向量共线问题，属于常规题型.15．D先判断直线斜率的正负，当斜率为正时，再根据倾斜程度比较斜率大小.【详解】由图可知：斜率为负，斜率为，的斜率为正，又的倾斜程度大于，所以的斜率最大，故选：D.16．由斜率相等得的关系．【详解】解析：由题意得，ab+2(a+b)=0，．故答案为：．17．计算线段AB的距离，得到点P的轨迹，将点A，B分别代入2x﹣ay﹣a＝0，得到，根据题意得到直线所过定点Ｃ，求出直线AC,BC的斜率，根结合直线l与线段AB始终有交点计算出的取值范围.【详解】因为，且，由图可知，点P的轨迹为线段AB，将点A，B的坐标分别代入直线l的方程，可得a＝2，a＝，由直线l的方程可化为：2x﹣a（y+1）＝0，所以直线l过定点C（0，﹣1），画出图形，如图所示：因为直线AC的斜率为kAC＝1，直线BC的斜率为kBC＝＝﹣3，所以直线l的斜率为k＝，令，解得≤a≤2，所以a的取值范围是[，2]．故答案为：[，2]．18．90°由已知求得两直线的倾斜角，由此可求得答案．【详解】解：因为l1的斜率k1=，所以倾斜角为60°.又l1的倾斜角为l1的，所以l2的倾斜角为30°，所以l1与l2的倾斜角之和为60°+30°=90°.故答案为：90°．19．m的值为，，2或3根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解【详解】①若为直角，则，所以，即，解得；②若为直角，则，所以，即，解得；③若为直角，则，所以，即，解得．综上，m的值为，，2或3．20．（1），；（2）.（1）首先设直线由直线过点代入求出，再联立直线方程直线即可得解；（2）首先求出底长再求高，带入面积公式，即可得解.【详解】（1）设直线因为直线过点所以，直线直线故（2），所以的取值范围为.21．（1）垂直；（2）垂直；（3）垂直.（1）先计算的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；（2）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；（3）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可.【详解】（1）因为，又，所以，所以；（2）因为的倾斜角为，所以，又因为，所以，所以；（3）因为，，所以，所以.22．(1)m>－2.

(2)m<－2.

(3)不可能为直角.(1)由倾斜角为锐角，则斜率大于0，根据斜率公式，得到不等式，即可求解；(2)由倾斜角为钝角，则斜率小于0，根据斜率公式，得到不等式，即可求解；(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，即可作出判定．【详解】(1)若倾斜角为锐角，则斜率