分类讨论第一课时课堂实录

1“分类讨论(第一课时)”课堂实录分类讨论是一种重要的数学思想，初中三年在数与代数、空间与图形、统计与概率以及课题学习的学习过程中已有渗透，在学业考试复习时，有必要让学生进一步了解、感悟分类讨论在解决问题时所起的作用，明确“题目条件的不确定性”会引起解题的分类讨论，同时，要让学生明确分类的原则，方法，根据已知条件和题意的要求，分不同情况，全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏.在这样的过程中进一步发展数感、符号感、空间观念和推理能力，培养学生思维的严密性，深刻性.由于分类思想是近年来各省市学业考试命题的热点，而复习的时间紧迫，所以选题显得特别重要，要选择不同学习领域内容类讨论》复习计划用两课时完成，下面是第一课时的教学实录.在以往的学习过程中学生对分类讨论思想已有认识，会用分类思想解决简单的数学问题和实际问题，只是记住了一些典型的题型，面对问题是自发的进行分类讨论.同时，在分类中对分类标准的确定，所分类论思想时经常遇到的困难，在复习时应重点解决以上问题.知识与技能：了解分类讨论思想的意义，明确在什么情况下要对问题进行分类讨论；知道分类的方法，并能应用分类讨论的数学思想解决简单的数学问题和实际问题.过程与方法：经历动手、动脑及观察、分析、思考例习题的过程，感悟分类讨论的数学思想，发展数感、符号感、空间观念、推理能力和应用意识.情感态度价值观：在感悟与探究的过程中发展学生的探究意识、合作交流的能力，体会数学与生活的密切联系，逐步形成严谨的科学态度.不同面值的钱数相加，得到这次公益活动的总捐款额.生2：一张一张相加，得到这次公益活动的总捐款额.师：看来，生活中很多复杂问题都需要分类处理，数学中也一样，这节课我们就一起来研究分类讨论思想在数学解题中的运用.(板书课题：专题复习<一>分类讨论)[设计意图：创设问题情境，不仅活跃了课堂气氛，而且激发了学生解决问题的欲望。在调动学生学习积2二、初步感悟，学会应用请同学们看题组一.(出示题组)[设计意图：此题很简单，利用几何图形比较直观就能找到答案，设计的目的是使待进生对本节课的学习树立了自信心，让他们感受成功的快乐]㎝.等腰三角形的概念理解是很到位的，已知条件中腰长和底边长不确定时，需要分类！3．直角三角形的两边分别为3，4，则第三边为.最长的边.这个同学的思维很严密.[设计意图：第二、三题较一题从数学思维的角度进一步深化，处于中下等学生的最近发展区，他们努力一下仍然能解出来，对优秀学生而言游刃有余.此题的目的是为了逐渐巩固分类讨论的方法，感悟分类讨论的必要性：即条件的不确定引起了解决问题中的分类讨论].来看一组.请同学们阅读思考后回答，此题需要进行分类吗？.师：好.现在请同学们归纳总结：当所遇问题需要进行分类时，你是怎样分类的？分类的标准是什么？；)；；4.进行归纳小结，(即综合得出结论).[设计意图：在学生熟悉的几个几何图形中，由浅入深地提出问题，让学生感悟了分类的必要性，特别是时也培养了学生思维能力、应用意识，发展了他们的空间观念.]3同时，还知道了怎样确定分类标准，如何分类才能不重不漏，这说明同学们对分类的思想已经有了比较深刻的认识，现在让我形纸板，剪一张腰长为10cm的等腰三角形纸片，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上.你准备怎样剪？先独立思考，再与同伴交流你的想法.学生独立思考，动手操作，接着互相交流，合作学习。示剪即可.ABDC(图1) 师：很好，同学们根据等腰三角形的概念，按其在长方形上所处的位置分三种情况(链接课件)进行讨[设计意图：利用多媒体课件能形象直观地进行观察与比较，使学生一目了然.通过对问题的探索与解决，巩固了学生对分类讨论思想与方法的理解与掌握，同时培养了学生动手动脑以及分析解决问题的能力.此题意在引导学生学会与他人交流合作，激发他们克服困难的勇气]学生们积极主动，有的独立思考，有的进行小组讨论，学习气氛非常热烈.ABCAB与4这样才能准确地得出结论.[设计意图：此题难度较大，题目没有给出图形，给学生极大的思考空间，突出了分类的必要性，使学生的思维深度发展.教师引导分析时，充分利用多媒体动画，使学生能借助直观进行思考，化静为动，巧妙地将本题难点突破，使学生眼前一亮，使抽象的思维为直观做出了本质的解释，因而轻松地解决了问题.通过对问题探索与交流，让学生也真正认识了分类的标准和方法，发展了学生的思维能力和空间观念，且也培养了学生应用数学的意识和严谨的科学态度.]四、课堂小结，自我总结生1：知道了有些问题所给的条件是不确定的，解答这类问题时，要进行分类讨论.(1)确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；(2)确定分类标准，正确进行合理分类；(即标准统一、不漏不重)；(3)对所分类逐步进行讨论；(即分级进行，获取阶段性结果)；(4)进行归纳小结，(即综合得出结论).[设计意图：通过学生自我总结，使所学知识条理化、系统化，培养了学生的总结概括能力和准确的语言表达能力，让每个人都能体验成功的喜悦]题为必做题，3、4题为选做题)(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折.应付款()元.2．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9则k·b的值为()A.14B.－6C.－4或21D.－6或144.在△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,现将一个直角三角形与△ABC不重叠地拼在一起,恰好构成一个等腰三角形,则拼出不同的等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个[设计意图：设计分层作业，可以满足不同层次的学生的学习需求，使不同的人在数学上得到不同的发展.类讨论的广泛1.“分类讨论的思想”为教学活动的核心时，紧紧围绕着“分类讨论的思想”的运用，分类的原因，分类的标准这些核心问题展开，并根据活动情况不断地变换学习方式，由浅入深，调动了学生参与活动的兴趣和积极性，深化了学生对分类思想的认识，达成本节教学目标.本节教学活动的目的，是使学生在感悟与探究的过程中发展探究意识、创新精神和合作交流的学习习惯，促进学生全面、持续、和谐地发展，避免了为了单纯地传授知识而活动的现象，突出了过程性目标和情感目标的有效达成.5同时运用现代信息技术，帮助学生借助直观进行思考，使复杂问题简单化，突出了分类思想的运用.总之，本节教学设计以课程标准理念为指导，以学生发展为目的，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，理解和掌握“分类讨论的数学思想和方4.存在的问题但问题.这是一节学业考试的专题复习课.本节课复习目标明确，以分类讨论思想的感悟、运用为主线，发展意识，三维教学目标有效达成。教师为了达成本节课的复习目标，精心选择了典型的例题、习题，习题本身的典型性，层次性使学生明确的分类标准，才能使所分的类别不重不漏.在这样的过程中，学生的空间观念，思维的严密性、深刻性都得到了有效的发展，这样的效果源于教师对分类讨论思想的准确理解和平时教学的有效渗透.整节课，学生自主学习时间达以3上，教师在三个主要教学环节中都设计了学生独立思考、自主学习和交流讨论的学习活动，充分体