2023年广西北海市中考数学模拟练习卷二(含答案)

2023年广西北海市中考数学模拟练习卷二一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各数中，最大的数是()A.﹣

B.

C.0

D.﹣22.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.

B.

C.

D.3.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌,已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的概率为（）A. B. C. D.4.某市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算,比上年增长8.3%.用科学记数法表示该市的生产总值为（）A.32.06×1012元B.3.206×1011元C.3.206×1010元D.3.206×1012元5.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：那么被遮盖的两个数据依次是（）A.80，2B.80，10C.78，2D.78，106.下列运算正确的是()A.x8÷x2=x4 B.(x2)3=x5C.(﹣3xy)2=6x2y2 D.2x2y•3xy=6x3y27.如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是()A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q8.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是(

)A.110°B.70°C.55°D.125°9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为（）A.1 B.0.6 C. D.0.7510.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列方程：①eq\f(x,5)－8=eq\f(x,6)＋2；②5(y－8)=6(y＋2)；③5(y＋8)=6(y－2)；④eq\f(x,5)＋8=eq\f(x,6)－2.其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2.其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.412.如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD.以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项.其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若二次根式有意义，则m的取值范围是.14.已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2026=.15.代数式{－[－(a＋b)])－{－[－(a－b)])去掉括号得_______.16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则∠AOE＝．17.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．18.如图，点B1在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为(1，0)，取x轴上一点C2(eq\f(3,2),0)，过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3(2，0)，C4(eq\f(5,2),0)…按此规律作矩形，则第n(n≥2，n为整数)个矩形An－1Cn－1CnBn的面积为.三 、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：(﹣eq\f(1,2))﹣1﹣|eq\r(3)﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.20.先化简，再求值：(x﹣1﹣)÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值.21.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.22.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A南京、B杭州、C扬州，5月2日的备选地点为：D嘉兴、E苏州.(1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)．(2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率．23.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC＝a、AC＝b，AB＝c．(1)求线段BG的长；(2)求证：DG平分∠EDF；(3)连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．24.某商店销售一种成本为40元/kg的水产品,若按50元/kg销售,一个月可售出500kg,售价毎涨1元,月销售量就减少10kg.(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/kg)之间的函数表达式；(2)当售价定为多少元时,该商店月销售利润为8000元？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.25.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知BD＝2eq\r(5)，CF＝2，求AE和BG的长.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣eq\f(2,3)x2﹣bx﹣c与x轴交于A，B两点，其中B(6，0)，与y轴交于点C(0，8)，点P是x轴上方的抛物线上一动点(不与点C重合)．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上(不与点C重合)，请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下直接写出点P的坐标．

答案1.B.2.A3.A.4.B5.C6.D7.A.8.D9.D.10.A11.B12.B.13.答案为：m＞2.14.答案为：2026.15.答案为：2b16.答案为：60°．17.答案为：2π﹣4．18.答案为：eq\f(2,n＋1).19.解：原式=4;20.解：原式=÷=•=∵﹣2＜x≤2且x取整数∴x=﹣1，0，1，2要使分式有意义，x只从能取，0，1值当x=0时，原式==﹣1(或当x=1时原式==﹣3).21.解：命题：如果①②，那么③.证明如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AD平分∠CAE，∴∠DAE＝∠CAD.又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，∴2∠CAD＝2∠C，即∠CAD＝∠C，∴AD∥BC.22.解：画树状图如下：∴小明一家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A，E），（B，D），（C，E）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.23.解：(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD＋BG＋DG＝AC＋CD＋DG＋AG，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴BG＝AC＋AG，∵BG＋(AC＋AG)＝AB＋AC，∴BG＝eq\f(1,2)(AB＋AC)＝eq\f(1,2)(b＋c)；(2)证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，∴DF＝eq\f(1,2)C＝eq\f(1,2)b，BF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)c，∵FG＝BG﹣BF＝eq\f(1,2)(b＋c)﹣eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)b，∴DF＝FG，∴∠FDG＝∠FGD，∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG＝∠FGD，∴∠FDG＝∠EDG，即DG平分∠EDF；(3)证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD＝∠DGF(公共角)，∴∠B＝∠FDG，由(2)得：∠FGD＝∠FDG，∴∠FGD＝∠B，∴DG＝BD，∵BD＝CD，∴DG＝BD＝CD，∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，∴∠BGC＝90°，即BC⊥CG．24.解：(1)可卖出千克数为500﹣10(x﹣50)=1000﹣10x，y与x的函数表达式为y=(x﹣40)=﹣10x2+1400x﹣40000；(2)根据题意得﹣10x2+1400x﹣40000=8000，解得：x=60或x=80，答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；(3)∵y=(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元.答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元.25.(1)证明：如图，连接OD，AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴直线DF与⊙O相切.(2)解：如图，连接BE.∵BD＝2eq\r(5)，∴CD＝BD＝2eq\r(5).∵CF＝2，∴DF＝eq\r(（2\r(5)）2－22)＝4，∴BE＝2DF＝8.∵cos∠C＝cos∠ABC，∴eq\f(CF,CD)＝eq\f(BD,AB)，∴eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),AB)，∴AB＝10，∴AE＝eq\r(102－82)＝6.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴eq\f(AB,AG)＝eq\f(AE,AF)，∴eq\f(10,10＋BG)＝eq\f(6,2＋6)，∴BG＝eq\f(10,3).26.解：(1)把点C(0，8)，B(6，0)代入在抛物线y=﹣eq\f(2,3)x2﹣bx﹣c得，解得，所以抛物线的表达式为y=﹣eq\f(2,3)x2﹣eq\f(8,3)x﹣8；(2)以P，C，E，E′为顶点的四边形为菱形．理由如下：∵E点和E′点关于直线PC对称，∴∠E′CP=∠ECP，E′C=CE，E′P=EP，又∵PD⊥x轴，∴PE∥E′C，∴∠EPC=∠E′CP，∴∠EPC=∠ECP，∴EP=EC，∴EC=EP=PE′=E′C，∴四边形EPE′C为菱形，(3)设直线BC的解析式为y=kx﹣m，把B(6，0)，C(0，8)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣eq\f(4,3)x﹣8；设P(x，﹣eq\f(2,3)x2﹣eq\f(8,3)x﹣8)，则E(x，﹣eq\