沪科版八年级数学上册单元测试题及答案

最新沪科版八年级数学上册单元测试题及答案全套含期中期末试题第11章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．点P(2，－3)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点A(a－2，a＋1)在x轴上，则a等于()A．1B．0C．－1D．23．已知A(0，－6)，B(0，3)，则A、B两点间的距离是()A．－9B．9C．－3D．34．点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为()A．(－1，3)B．(－1，－3)C．(－3，－1)D．(－3，1)5.无论m取什么实数，点(－1，－m2－1)一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，－1)，棋子“马”的坐标为(1，－1)，则棋子“炮”的坐标为()A．(3，2)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)第6题图第7题图第8题图7．如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2B．3C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．(－3，1)B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－1)9．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(3，－1)，则△ABC的面积为CA.eq\f(3,2)B．3C.eq\f(9,2)D.eq\f(11,2)第9题图第10题图10．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动1个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A．(0，9)B．(9，0)C．(0，8)D．(8，0)二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知0＜a＜2，则点P(a，a－2)在第________象限．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，则顶点D的坐标为________．13．已知点P(a＋1，2－a)到y轴的距离为2，则点P的坐标是______________．14．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫作点P的“好点”．已知点A1的“好点”为A2，点A2的“好点”为A3，点A3的“好点”为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(3，1)，则点A2015的坐标为________．三、解答题(共90分)15．(8分)已知点A(m＋2，3)和点B(m－1，2m－4)，且AB∥x轴．(1)求m的值；(2)求AB的长．16．(8分)图中标明了小明家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)星期日早晨，小明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，最后回到了家，在图中依次连接他经过的地点，并写出得到的是什么图形．17．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．18.(8分)如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系；(2)B同学家的坐标是________；(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．19．(10分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．20．(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标．21．(12分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCD，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，D(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？22．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23．(14分)如图，在坐标平面内有点A(2，0)，B(4，0)，C(－1，0)，D(－3，0)．(1)分别求出线段AB中点、线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB中点坐标与点A，B的坐标之间有什么关系？对线段AC中点和点A，C的坐标，线段CD中点和点C，D的坐标也成立吗？(2)已知点M(a，0)，N(b，0)，请写出线段MN的中点P的坐标；(3)将线段AB，CD分别向上平移2个单位长度，4个单位长度后，得到线段A′B′，C′D′，写出线段A′B′，C′D′中点的坐标，你能发现什么规律吗？参考答案与解析1．D2.C3.B4.D5.C6.C7.A8．A解析：如图所示，C1，C2，C3的坐标即为B，C，D选项．故选A.9．C解析：过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线和y轴的平行线，分别相交于点D，E，G，如图所示．由题意，得DG＝4，DE＝3，AD＝1，BD＝2，BE＝1，CE＝4，AG＝3，CG＝3.∴S△ABC＝S长方形DECG－S△ABD－S△BEC－S△AGC＝4×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2).故选C.10．C解析：由图知走到(1，1)时需要2秒(1×2)，走到(2，2)时需要6秒(2×3)，走到(3，3)时需要12秒(3×4)……走到(n，n)时需要n(n＋1)秒，n为奇数时，下一秒运动方向为向下，n为偶数时，下一秒运动方向为向左．∵8×9＝72，∴第72秒时运动到(8，8)，下一秒运动方向为向左，故第80秒时，运动到(0，8)．故选C.方法点拨：此类问题中，不仅要注意特殊点(如：拐点、坐标轴上的点)的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．11．四12.(1，1)13．(2，1)或(－2，5)解析：由点P(a＋1，2－a)到y轴的距离为2，得a＋1＝2或a＋1＝－2，解得a＝1或a＝－3.所以点P的坐标是(2，1)或(－2，5)．14．(－3，1)解析：∵点A1的坐标为(3，1)，∴点A2的坐标为(－1＋1，3＋1)，即(0，4)；点A3的坐标为(－4＋1，0＋1)，即(－3，1)；点A4的坐标为(－1＋1，－3＋1)，即(0，－2)；点A5的坐标为(2＋1，0＋1)，即(3，1)……依此类推，每4个点为一个循环组依次循环．∵2015÷4＝503……3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，即A2015的坐标为(－3，1)．15．解：(1)∵点A的坐标为(m＋2，3)，点B的坐标为(m－1，2m－4)，且AB∥x轴，∴2m－4＝3，∴m＝eq\f(7,2)；(4分)(2)由(1)可知m＝eq\f(7,2)，∴m＋2＝eq\f(11,2)，m－1＝eq\f(5,2)，2m－4＝3，∴点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，3))，点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3)).∵eq\f(11,2)－eq\f(5,2)＝3，∴AB的长为3.(8分)16．解：(1)学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1)；(4分)(2)图略，帆船．(8分)17．解：(1)如图所示，(3分)点B′的坐标为(－4，1)，点C′的坐标为(－1，－1)．(5分)(2)(a－5，b－2)(8分)18．解：(1)如图所示；(4分)(2)(200，150)(6分)(3)如图所示．(8分)19．解：由题意，得|1－a|＝|2a＋7|，(3分)∴1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(6分)∴6－5a＝16或46，(8分)∴6－5a的平方根为±4或±eq\r(46).(10分)20．解：设点C的坐标为(0，b)，∴OC＝|b|.(2分)∵A(－5，0)，B(3，0)，∴AB＝8.(4分)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OC，∴eq\f(1,2)×8×|b|＝12，∴|b|＝3，∴b＝3或－3.(8分)∴点C的坐标为(0，3)或(0，－3)．(10分)21．解：(1)如图，过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G.(2分)由题意，得CF＝2，BF＝4，AG＝6，FG＝3，DG＝2.(4分)∴S四边形ABCD＝S△BCF＋S梯形BFGA＋S△AGD＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×4＋\f(1,2)×（4＋6）×3＋\f(1,2)×2×6))×102＝2500(平方米)；(8分)(2)把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(10分)故所得的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(12分)22．解：(1)如图所示；(3分)(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D、E.(4分)∴S四边形DOEC＝3×4＝12，S△BCD＝eq\f(1,2)×2×3＝3，S△ACE＝eq\f(1,2)×2×4＝4，S△AOB＝eq\f(1,2)×2×1＝1.(6分)∴S△ABC＝S四边形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4；(7分)(3)当点P在x轴上时，S△ABP＝eq\f(1,2)AO·BP＝4，即eq\f(1,2)×1×BP＝4，解得BP＝8，∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上时，S△ABP＝eq\f(1,2)BO·AP＝4，即eq\f(1,2)×2×AP＝4，解得AP＝4，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)故点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)23．解：(1)线段AB中点的坐标(3，0)，线段AC中点的坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，线段CD中点的坐标(－2，0)．(3分)关系：当线段两端点在x轴上时，线段AB中点横坐标等于点A，B横坐标和的一半．(5分)该关系对线段AC中点和点A，C的坐标，线段CD中点和点C，D的坐标均成立；(7分)(2)点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，0))；(9分)(3)线段A′B′中点的坐标为(3，2)，线段C′D′中点的坐标为(－2，4)．(11分)规律：平面直角坐标系中两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，则线段MN中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).(14分)第12章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列关系中，y是x的一次函数的是()①y＝kx＋b；②y＝eq\f(2,x)；③y＝eq\f(1,3)－2x；④y＝2πx.A．①②B．①③C．③④D．②③2．若y＝eq\f(1,\r(4－x))有意义，则x的取值范围是()A．x≠4B．x≤4C．x≥4D．x<43．一次函数y＝－2014x－2015的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知P1(－2，y1)，P2(3，y2)是一次函数y＝－x＋b(b为常数)的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A．y1<y2B．y1>y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－5，0)，B(0，7)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是()A．x＜－5B．x＞－5C．x＞7D．x＜－76．如下图所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集在数轴上表示正确的是()7．在一次函数y＝eq\f(1,2)ax－a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是()8．已知m＝x＋1，n＝－x＋2，若规定y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋m－n（m≥n），,1－m＋n（m<n），))则y的最小值是()A．0B．1C．－1D．29．如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是()A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米二、填空题(每小题5分，共20分)11．直线y＝eq\f(1,2)x－3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．12．将直线y＝－eq\f(2,3)x＋1向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为________．13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm.写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式：____________．14．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1(元)，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2(元)，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，在下列说法中：①当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同；②当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算；③除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多；④甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少．其中正确的说法有________(填序号)．三、解答题(共90分)15．(8分)已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．16．(8分)一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公里)的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围．17．(8分)在网格中作出函数y＝－2x＋3的图象．根据图象回答：(1)当x取何值时，y＞0?(2)当1＜y≤3时，写出x的取值范围．18.(8分)正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)．(1)求k的值；(2)求两直线与y轴围成的三角形面积．19．(10分)某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？20．(10分)受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米)运费(元/斤·千米)甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？21．(12分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A(1，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是eq\f(1,2)，这条直线与y轴交于点C，求直线AC的解析式．22．(12分)在舞台上有两根竖直放置的铁杆，其中铁杆AB长1m，CD长2m，两根铁杆之间的距离为3m，现在B、D之间拉起一根钢索，杂技演员在上面表演走钢丝，为了描述演员的位置，小明以A点为坐标原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，演员的位置为点M，设其横坐标为x，纵坐标为y.(1)写出线段BD的函数关系式；(2)为了保护演员的安全，过D点拉了一根与地面平行的钢索DE，在上面挂上了一条保险钢丝MN，保险钢丝MN随演员的移动而移动，并始终垂直于地面，其长度自动调整，设保险钢丝的长度为w，求w与x之间的函数关系式．23．(14分)甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道．甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工．中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y(米)，甲队的工作时间为x(天)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲队的工作效率；(2)求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；(3)求这条隧道的总长度．参考答案与解析1．C2.D3.A4.B5.B6.A7.B8．B解析：∵m＝x＋1，n＝－x＋2.当m≥n，即x＋1≥－x＋2时，x≥eq\f(1,2)，y＝1＋m－n＝1＋x＋1＋x－2＝2x，此时y的最小值为1；当m＜n，即x＋1<－x＋2时，x<eq\f(1,2)，y＝1－m＋n＝1－x－1－x＋2，∴y＝－2x＋2，此时y>1.综上可知，y的最小值为1.故选B.9．B解析：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选B.10．D解析：由图象知客车行驶了10小时到达目的地，出租车行驶了6小时到达目的地，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；∵甲、乙两地相距600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为600÷10＝60(千米/时)，出租车速度为600÷6＝100(千米/时)，故B正确；∵600÷(60＋100)＝3.75(小时)，∴两车出发后3.75小时相遇．故C正确；客车3.75小时行驶了60×3.75＝225(千米)，此时距离乙地600－225＝375(千米)，故D错误．故选D.11．(6，0)(0，－3)12.－213.y＝0.6x＋1514．①②③解析：由图可知交点坐标为(2000，2000)，那么当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同，①正确；由图象可得当月用车路程超过2000km时，相同路程，乙公司收费便宜，②正确；由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000km时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，③正确；由图象易得当0＜x＜2000时，y2＞y1，此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少；当x＝2000时，y2＝y1，此时甲、乙两家公司租赁公司平均每公里收取的费用相同；当x＞2000时，y2＜y1，此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司多，④错误．15．解：(1)∵函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象经过原点，∴当x＝0时y＝0，即m－3＝0，解得m＝3；(2分)(2)∵函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象与直线y＝3x－3平行，∴2m＋1＝3，解得m＝1；(5分)(3)∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m＋1＜0，解得m＜－eq\f(1,2).(8分)16．解：(1)根据题意，每行驶x公里，耗油0.07x升，即总油量减少0.07x升，则油箱中的油剩下(49－0.07x)升，所以y与x的函数关系式为y＝49－0.07x；(4分)(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量不能超过油箱中现有汽油量的值49升，即0.07x≤49，解得x≤700.综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤700.(8分)17．解：如图所示．(3分)(1)当x＜1.5时，y＞0；(5分)(2)当1＜y≤3时，0≤x＜1.(8分)18．解：(1)∵点P(1，m)在正比例函数y＝2x的图象上，∴点P的坐标为(1，2)．将P(1，2)代入y＝－3x＋k中，得2＝－3＋k，∴k＝5；(4分)(2)由(1)可得该一次函数的解析式为y＝－3x＋5，它与y轴交点的坐标为(0，5)．∴两直线与y轴围成的三角形面积是eq\f(1,2)×1×5＝2.5.(8分)19．解：(1)7(2分)(2)由图可知点(2，7)和(4，10)在函数图象上，设此函数关系式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝7，,4k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝4.))∴y与x之间的函数关系式为y＝eq\f(3,2)x＋4；(7分)(3)由题可知x＝18时，y＝eq\f(3,2)×18＋4＝31.(9分)答：这位乘客需付车费31元．(10分)20．解：从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了(1200－x)斤鸡蛋，(2分)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤800，,1200－x≤900，))解得300≤x≤800.(4分)总运费W＝200×0.012x＋140×0.015×(1200－x)＝0.3x＋2520(300≤x≤800)，(6分)∴W随x的增大而增大，∴当x＝300时，W有最小值，W最小＝2610.∴每天从甲养殖场调运300斤鸡蛋，从乙养殖场调运900斤鸡蛋，每天的总运费最省．(10分)21．解：(1)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－1.))∴一次函数的解析式为y＝3x－1；(4分)(2)当y＝0时，3x－1＝0，x＝eq\f(1,3)，∴点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))；(6分)(3)设直线AC的解析式为y＝mx＋n(其中m≠0)，则点C的坐标为(0，n)．将A(1，2)代入y＝mx＋n，得m＋n＝2.根据题意，得S△BOC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×|n|＝eq\f(1,2)，∴|n|＝3，∴n＝±3.(9分)当n＝3时，m＝－1，∴y＝－x＋3；当n＝－3时，m＝5，∴y＝5x－3.(11分)∴直线AC的解析式为y＝－x＋3或y＝5x－3.(12分)22．解：(1)∵AB＝1，CD＝2，AC＝3，∴点B的坐标为(0，1)，点D的坐标为(3，2)．(2分)设直线BD的函数关系式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝b，,2＝3k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,3)，,b＝1.))∴线段BD的函数关系式为y＝eq\f(1,3)x＋1(0≤x≤3)；(6分)(2)如图，延长NM交x轴于点F.(7分)由题意可得MN＋MF＝2，且MF的长度即为M点的纵坐标，(9分)∴MF＝eq\f(1,3)x＋1，∴w＝2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋1))＝－eq\f(1,3)x＋1(0≤x≤3)．(12分)23．解：(1)720÷36＝20(米/天)，∴甲队的工作效率为20米/天；(3分)(2)设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系为y＝kx＋b.将点A(21，480)、B(36，720)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(21k＋b＝480，,36k＋b＝720.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝16，,b＝144.))∴乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y＝16x＋144(21≤x≤50)；(8分)(3)20×50＋16×50＋144＝1944(米)．∴这条隧道的总长度为1944米．(14分)第13章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cmD．3cm，4cm，5cm2．下面四个图形中，线段BE是△ABC高的是()3．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是()A．a＝－2B．a＝－1C．a＝1D．a＝25．点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是()A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A第5题图6．在△ABC中，AD是中线，AB＝12cm，AC＝10cm，则△ABD和△ACD的周长差为()A．7cmB．6cmC．2cmD．14cm7．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为()A．3cmB．6cmC．3cm或6cmD．8cm8．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为()A．30°B．45°C．50°D．60°9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于()A．2cm2B．1cm2C.eq\f(1,2)cm2D.eq\f(1,4)cm2第9题图第10题图10．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为()A．70°B．75°C．80°D．85°二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．第11题图12．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出以下五种论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认为正确的命题________________．13．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，若∠A＝63°，∠B＝47°，则∠CDE＝________．第13题图第14题图14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝eq\f(1,2)∠BAC.其中正确的结论是__________(填序号)．三、解答题(共90分)15．(8分)写出下列命题的逆命题，并分别判断它们是真命题还是假命题．(1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0；(2)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.16．(8分)△ABC的三边长为4，9，x.(1)求△ABC的周长的取值范围；(2)当△ABC的周长为偶数时，求x.17．(8分)在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.(1)求∠A、∠B、∠C的度数；(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？18.(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．(10分)完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1＝∠2(______)，所以AB∥CE(________________________)．所以∠A＝∠________(________________________)．又因为∠A＝∠3(______)，所以∠________＝∠4(______________)．所以AC∥DE(__________________________)．20．(10分)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，点D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°，求∠BDC的度数．21．(12分)(1)如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A＝50°，求∠BOC的度数；(2)如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系，请说明理由．22．(12分)探索归纳：(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2＝________；A．90°B．135°C．270°D．315°(2)如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝________；(3)如图②，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是__________________；(4)如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．23．(14分)如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；(2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)?参考答案与解析1．D2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.A9．B解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝eq\f(1,2)S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝eq\f(1,2)S△ABD＋eq\f(1,2)S△ACD＝eq\f(1,2)(S△ABD＋S△ACD)＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×4＝2(cm2)．∵点F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEF＝eq\f(1,2)S△BEC＝eq\f(1,2)×2＝1(cm2)．故选B.10．C解析：如图，连接BC.∵∠BDC＝140°，∴∠1＋∠2＝180°－140°＝40°.∵∠BGC＝110°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－110°＝70°，∴∠3＋∠4＝70°－40°＝30°.∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6.又∵∠3＋∠4＝30°，∴∠5＋∠6＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＋(∠5＋∠6)＝70°＋30°＝100°.∴∠A＝180°－100°＝80°.故选C.11．6012.如果①②，那么④(答案不唯一)13.55°14．①②③⑤解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝180°.∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正确；∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADC＝90°－∠ABD＝90°－∠DBC＝90°－∠ADB，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝90°－2∠ADB，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤.15．解：(1)逆命题：如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0；是真命题；(4分)(2)逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方是9；是真命题．(8分)16．解：(1)由题意，得9－4<x<9＋4，∴5<x<13，∴9＋4＋5<△ABC的周长<9＋4＋13，18＜△ABC的周长＜26；(4分)(2)∵△ABC的周长是偶数，由(1)结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11.(8分)17．解：(1)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＋∠B＝∠C，,∠B＝2∠A，,∠A＋∠B＋∠C＝180°，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝30°，,∠B＝60°，,∠C＝90°；))(4分)(2)△ABC按边分类，属于不等边三角形；△ABC按角分类，属于直角三角形．(8分)18．解：(1)AB(1分)(2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)19．已知CE内错角相等，两直线平行4两直线平行，内错角相等已知34等量代换内错角相等，两直线平行(10分)20．解：设∠C＝x，则∠ABC＝x.∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝x－30°，∠ADB＝∠DBC＋∠C＝30°＋x.(4分)在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°.∵∠A＝∠ADB，∴2(x＋30°)＋(x－30°)＝180°，∴x＝50°，(8分)∴∠ADB＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝100°.(10分)21．解：(1)∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq\f(1,2)∠ACB.∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)(180°－50°)＝eq\f(1,2)×130°＝65°，(4分)∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－65°＝115°；(6分)(2)∠BOC＝eq\f(1,2)∠A.(7分)理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCD＝eq\f(1,2)∠ACD.∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC.∵OC是∠ACD的平分线，∴∠OCD＝eq\f(1,2)∠ACD＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝eq\f(1,2)∠A＋eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)∠A＋∠OBC.又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC＝eq\f(1,2)∠A＋∠OBC－∠OBC＝eq\f(1,2)∠A.(12分)22．解：(1)C(2分)(2)220°(4分)(3)∠1＋∠2＝180°＋∠A(6分)(4)∠1＋∠2＝2∠A.(8分)理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF，∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.(12分)23．解：(1)∠A＋∠D＝∠C＋∠B；(3分)(2)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＋∠D＝∠3＋∠P，,∠2＋∠P＝∠4＋∠B，))∴∠2＋∠3＋2∠P＝∠1＋∠D＋∠4＋∠B.(7分)∵AP、CP分别平分∠DAB、∠DCB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P＝∠B＋∠D.(10分)∵∠B＝38°，∠D＝42°，∴2∠P＝80°，∴∠P＝40°；(12分)(3)∠P＝eq\f(1,2)(∠B＋∠D)．(14分)第14章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第1题图第2题图第3题图2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出()A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE第4题图第5题图5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC＝25°，则∠AOB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．70°第6题图第7题图7．如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是()A．∠EAF＝∠ADFB．DE⊥ACC．AE＝ABD．EF＝FC8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第9题图第10题图9．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为()A．4B．5C．6D．710．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于()A．∠EDBB．∠BEDC.eq\f(1,2)∠AFBD．2∠ABF二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件)．第11题图第12题图12．如图，△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．第13题图第14题图14．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．三、解答题(共90分)15．(8分)已知线段a及∠α，用尺规作△ABC使得AC＝a，AB＝2a，∠A＝∠α(保留作图痕迹，不写作法)．16．(8分)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE.17．(8分)如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD.18．(8分)下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只需写出一种情况)并证明．①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.已知：求证：证明：19．(10分)如图，小明站在河边的A点处面向河对岸，他把帽檐拉下一些，使眼睛C恰好能在帽檐边上望到对面河岸上的一点B，然后他姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的一块石头点B′，于是AB′的距离就是河宽AB，为什么？请简要说明．20．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F.(1)∠1与∠B有什么关系？说明理由；(2)若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．21．(12分)我们规定：三角形中若有两边相等，则这两边所对的角也相等．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，AF⊥DE，AF平分∠DAE，试求∠ACB的度数．22．(12分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.23．(14分)问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________；探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由．参考答案与解析1．B2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.C9．C解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠ECD，,∠B＝∠D，,AC＝EC，))∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED＝6.故选C.10．C解析：∵AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，∴△ABC≌△DEB(SSS)，∴∠ACB＝∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠AFB＝∠ACB＋∠DBE＝2∠ACB，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AFB.故选C.11．∠A＝∠D(答案不唯一)12．112°解析：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.13．9解析：∵∠ABD＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠CAE＋∠BAC＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠CAE，,∠BDA＝∠AEC，,AB＝CA，))∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD＝6＋3＝9.14．6解析：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.15．解：作图略．(8分)16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.(2分)在△ABC和△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AE，,∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，))∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE.(8分)17．证明：在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,CE＝DF，))∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，(4分)∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.(8分)18．解：答案不唯一，下面给出一种．已知：①②，求证：④.(3分)证明：在△ACD与△ABE中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.(8分)19．解：∵小明姿态不变原地转了180°，∴∠BAC＝∠B′AC＝90°.∵帽檐的位置没动，∴帽檐与小明自身角度不变，即∠BCA＝∠B′CA.(4分)又∵CA＝CA，∴△ACB≌△ACB′(ASA)，∴AB＝AB′，即AB′的距离就是河宽AB.(10分)20．解：(1)∠1＝∠B.理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠F＝90°.∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B＋∠F＝90°，∴∠1＝∠B；(5分)(2)AB＝FB.理由如下：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB＝∠FDB＝90°，BC＝BD，∠B＝∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝FB.(10分)21．解：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∵AF⊥DE，∴∠AFD＝∠AFE.又∵AF＝AF，∴△ADF≌△AEF(ASA)，∴AD＝AE.(4分)又∵AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠ABD＝∠ACE.(8分)∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB.(10分)∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠ACB＝45°.(12分)22．证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.(2分)在△ABF和△AEC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAF＝∠EAC，,AF＝AC，))∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF；(6分)(2)由(1)可知△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF.∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＋∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF＋∠BDM＝90°.(10分)在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF.(12分)23．解：问题背景：EF＝BE＋DF(2分)探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．(3分)理由如下：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG.(4分)∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝DG，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.(8分)∵∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝GF.(12分)∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.(14分)第15章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2．点P(－2，1)关于x轴对称的点的坐标为()A．(2，－1)B．(－2，1)C．(2，1)D．(－2，－1)3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为()A．6B．5C．4D．3第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD＝110°，则∠BAC的大小为()A．30°B．40°C．50°D．70°5．如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数为()A．50°B．45°C．40°D．35°第5题图第6题图6．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C与A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是()A．20cmB．18cmC．15cmD．22cm7．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列四个结论正确的是()①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.A．①②③④B．①②C．②③D．①③第7题图8．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于()A．75°B．15°C．75°或15°D．30°9．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形()A．3个B．4个C．5个D．6个第9题图第10题图第11题图10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠AMN＋∠ANM的度数为()A．130°B．120°C．110°D．100°二、填空题(每小题5分，共20分)11．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．12．△ABC的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝__________．13．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________．第13题图第14题图14．如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论正确的是________(填序号)．①AE＝DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.三、解答题(共90分)15．(8分)如图所示是一个8×10的正方形格纸，在△ABC中，A点坐标为(－2，1)．(1)△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写出答案)?(2)作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A″B″C″；(3)求A″、B″、C″三点的坐标(直接写出答案)．16．(8分)已知点A(a＋b，2)，点B(－b，a－b)关于y轴对称，求ba的值．17．(8分)如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.18.(8分)如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置(尺规作图，保留痕迹)．19．(10分)如图，将长方形纸片ABCD沿BD所在直线对折，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若EF＝2，∠ADB＝30°，求DF的长．20．(10分)如图，△ABC中，BA＝BD，CA＝CE，∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．21．(12分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．22．(12分)如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．(1)试证明△AEF≌△CDE；(2)△ABC是等边三角形吗？请说明你的理由．23．(14分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．参考答案与解析1．A2.D3.A4.B5.B6.D7.A8.C9．D解析：△CDE，△DEF，△ADE，△BDE，△ABF，△ABC都是等腰三角形，共6个．故选D.10．B解析：如图，作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M＋∠A″＝180°－∠BAD＝60°.由对称可得∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″.又∵∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°.故选B.11．10012.6∶5∶313．60°解析：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE＝40°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝80°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°.14．①③④解析：∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△DCB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CB，))∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝DB，∠CAE＝∠CDB.∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠DCE.在△ACF与△DCG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAF＝∠CDG，,AC＝DC，,∠ACF＝∠DCG，))∴△ACF≌△DCG.同理可得△BCG≌△ECF，故①正确，②错误；∵△ACF≌△DCG，∴CF＝CG.∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，故③正确；如图，过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N.∴∠AMC＝∠DNC＝90°.在△ACM与△DCN中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAM＝∠CDN，,∠AMC＝∠DNC，,AC＝DC，))∴△ACM≌△DCN，∴CM＝CN，∴CH平分∠FHG，故④正确．故答案为①③④.15．解：(1)轴对称；(2分)(2)如图所示；(5分)(3)A″(2，－1)，B″(1，－2)，C″(3，－3)．(8分)16．解：∵点A(a＋b，2)，点B(－b，a－b)关于y轴对称，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－（－b），,2＝a－b，))(4分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－2.))∴ba＝(－2)0＝1.(8分)17．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D.∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD.(3分)∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝2∠D，∴∠C＝2∠D.(8分)18．解：如图所示，作∠NOM的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置．(8分)19．(1)证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°.由折叠的性质可得AB＝FB，∠F＝∠A＝90°.∴DC＝BF，∠C＝∠F.在△DCE和△BFE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠F，,∠DEC＝∠BEF，,DC＝BF，))∴△DCE≌△BFE(AAS)；(5分)(2)解：由折叠的性质可得∠BDF＝∠ADB＝30°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADB－∠BDF＝30°.由(1)可知△DCE≌△BFE，∴CE＝FE＝2.在Rt△DCE中，∠CDE＝30°，∴DE＝2CE＝4，∴DF＝DE＋EF＝4＋2＝6.(10分)20．解：∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝90°－eq\f(1,2)∠B.∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝eq\f(1,2)(180°－∠C)＝90°－eq\f(1,2)∠C.(4分)∴∠DAE＝180°－∠AED－∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CEA)＝180°－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠B))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠C))))＝eq\f(1,2)(∠B＋∠C)＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝eq\f(1,2)(180°－100°)＝40°.(10分)21．解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6cm；(4分)(2)∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.∴OA＝OB＝OC.∵OB＋OC＋BC＝16cm，BC＝6cm，∴OA＝OB＝OC＝5cm；(8分)(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°.由(1)可知DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝∠BAC－∠ABC－∠ACB＝120°－60°＝60°.(12分)22．解：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴AF＝CE.∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE(SSS)；(5分)(2)△ABC是等边三角形．(6分)理由如下：由(1)可知△AEF≌△CDE，∴∠FEA＝∠EDC，∴∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF.又∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BCA＝60°.同理可得∠BAC＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．(12分)23．解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°.(2分)设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x.(4分)∵在Rt△QCP中，∠CQD＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)QC，即6－x＝eq\f(1,2)(6＋x)，解得x＝2，∴AP＝2；(6分)(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．(7分)如图，过P作PF∥BC交AB于F，(8分)则∠1＝∠2.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFP＝∠ABC＝60°，∠APF＝∠C＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝FP.∵PE⊥AB，∴AE＝FE＝eq\f(1,2)AF，即AF＝2EF.(10分)又∵P、Q点运动速度相同，∴AP＝BQ，∴FP＝BQ.在△BDQ和△FDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠3＝∠4，,BQ＝FP，))∴△BDQ≌△FDP(AAS)，∴DB＝DF，∴BF＝2DF.(12分)∵AF＋BF＝AB，∴2EF＋2DF＝AB，∴EF＋DF＝eq\f(1,2)AB，即DE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3.(14分)期中检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是()2．一次函数y＝x－2的图象经过点()A．(－2，0)B．(0，0)C．(0，2)D．(0，－2)3．若点P(a，4－a)是第二象限的点，则a必须满足()A．a<4B．a>4C．a<0D．0<a<44．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是()A．5米B．7米C．10米D．18米5．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是06．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为()A．－1B．－3C．3D．77．对于一次函数y＝－2x＋4，下列命题错误的是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)8．一次函数y＝kx＋k的图象可能是()9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A．1.2B．2.4C．3.6D．4.8第9题图第10题图10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于()A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题(每小题5分，共20分)11．函数y＝eq\f(1,\r(x－3))中自变量x的取值范围是________．12．已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为(0，2)，则C′点的坐标为________．13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．第13题图第14题图14．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝eq\f(5