沪科版九年级上册数学期末综合复习试题含答案

沪科版九年级上册数学期末综合复习试题含答案第21章三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10124…y…101－2125…(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax－3a(a≠0)与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)的一个交点为C，且BC＝eq\f(1,2)AC.(1)求点A的坐标；(2)当S△AOC＝3时，求a和k的值．19．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？21．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，根据图象回答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．22．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q(点Q在点P的右侧)，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)，若FG＝2eq\r(2)DQ，求点F的坐标.第22章三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求eq\f(DE,BC)的值．18.如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD，BD分别交于点G，F.求证：CF2＝GF·EF.19．如图，为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC，经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为ts.(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？(2)若△CPQ的面积为Scm2，求S关于t的函数表达式；(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？22．如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB.(1)填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为____________________；(2)求eq\f(m,n)的值；(3)将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如图②)，连接BA′，与CD交于点P，若CD＝eq\f(\r(5)＋1,2)，求PC的长．第23章三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tanB的值．18．已知α为锐角，且sin2α－eq\f(5,2)sinα＋1＝0，求sinα的值．19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝eq\f(12,13)，AD＝24，求BC的长．20．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部B点处到坡面CD顶端C点处的水平距离BC＝1米，旗杆AB的高度约为多少？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，计算结果保留一位小数)21．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．施工队原计划每天修建多少千米？22．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．(1)小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA＝PD，如图①，则tan∠BAP的值为________；(2)请你在图②中再画出一个满足条件的△APD(与小明画的不同)，并求此时tan∠BAP的值．期末复习三、(每题8分，共16分)15．计算：2cos45°－tan60°＋sin30°－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))).16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10eq\r(2)，AB＝20.(1)求BC的长；(2)求AC的长；(3)求∠A的大小．四、(每题8分，共16分)17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，求y的取值范围；②当x取何值时，y＞0?18．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子AB，当梯子底端离墙面的距离AC＝2m时，此时人是否能够安全地使用这架梯子？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)五、(每题10分，共20分)19．如图，已知△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.20．如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．六、(12分)21．如图，图中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，在图中画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于3∶2.七、(12分)22．某公司生产a型活动板房的成本是每个425元．图①表示a型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将a型活动板房改造为b型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2m，求每个b型活动板房的成本是多少？(每个b型活动板房的成本＝每个a型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的b型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个b型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售b型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？八、(14分)23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求证：△PAB∽△PBC；(2)求证：PA＝2PC；(3)若点P到三角形的三边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12＝h2·h3.参考答案第21章三、17．解：(1)把(0，1)，(1，－2)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝1，,a＋b＋c＝－2，,4a＋2b＋c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－6，,c＝1，))所以这个二次函数的表达式为y＝3x2－6x＋1.(2)y＝3x2－6x＋1＝3(x2－2x)＋1＝3(x2－2x＋1－1)＋1＝3(x－1)2－2，所以这个二次函数图象的顶点坐标为(1，－2)．18．解：(1)在y＝ax－3a(a≠0)中，令y＝0，即ax－3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为(3，0)．(2)过点C作y轴的垂线交y轴于点M，过点C作x轴的垂线交x轴于点N，如图所示，易知CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO.又∵∠CBM＝∠ABO，∴△BCM∽△BAO.∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(CM,AO).∵点A的坐标为(3，0)，∴AO＝3.∵BC＝eq\f(1,2)AC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)＝eq\f(CM,3)，∴CM＝1.又S△AOC＝eq\f(1,2)OA·CN＝3，∴eq\f(1,2)×3×CN＝3，∴CN＝2.∴点C的坐标为(1，2)．将点C(1，2)的坐标代入y＝eq\f(k,x)(x＞0)中，得2＝eq\f(k,1)，∴k＝2.再将点C(1，2)的坐标代入y＝ax－3a(a≠0)中，得2＝a－3a，∴a＝－1.19．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12k＋b＝90，,14k＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－5，,b＝150.))∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋150.(2)根据题意，得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500，∵－5＜0，∴当x＜20时，w随x的增大而增大．∵10≤x≤15，且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，最大值为－5×(15－20)2＋500＝375.答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元．20．解：(1)当0≤x＜4时，设直线表达式为y＝kx，将(4，400)代入得400＝4k，解得k＝100，故直线表达式为y＝100x.当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y＝eq\f(a,x)，将(4，400)代入得400＝eq\f(a,4)，解得a＝1600，故反比例函数表达式为y＝eq\f(1600,x)，因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y＝100x(0≤x＜4)，下降阶段的函数表达式为y＝eq\f(1600,x)(4≤x≤10)．(2)当0≤x＜4时，令y＝200，得200＝100x，解得x＝2，当4≤x≤10时，令y＝200，得200＝eq\f(1600,x)，解得x＝8，8－2＝6(小时)，∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．21．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，∴ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－3，x2＝1.(2)观察图象可知，当x＜－3或x＞1时，图象总在x轴的上方，∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜－3或x＞1.(3)由图象可知，当x＜－1时，y随x的增大而减小．(4)由图象可知，当k≥－3时，方程ax2＋bx＋c＝k有实数根．22．解：(1)当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，则A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝－x2－2x＋3＝3，则C(0，3)．(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，设M(m，0)，则点P(m，－m2－2m＋3)(－3＜m＜－1)．由题意易得点P与点Q关于直线x＝－1对称，∴点Q(－2－m，－m2－2m＋3)，∴PQ＝－2－m－m＝－2－2m，∴矩形PMNQ的周长＝2(－2－2m－m2－2m＋3)＝－2m2－8m＋2＝－2(m＋2)2＋10，当m＝－2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M(－2，0)．设直线AC的表达式为y＝kx＋b，把A(－3，0)，C(0，3)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝0，,b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝3，))∴直线AC的表达式为y＝x＋3.当x＝－2时，y＝x＋3＝1，∴E(－2，1)，∴△AEM的面积＝eq\f(1,2)×(－2＋3)×1＝eq\f(1,2).(3)当m＝－2时，Q(0，3)，即点C与点Q重合．由题意得D(－1，4)，∴DQ＝eq\r(12＋（3－4）2)＝eq\r(2)，∴FG＝2eq\r(2)DQ＝2eq\r(2)×eq\r(2)＝4.设F(t，－t2－2t＋3)，则G(t，t＋3)，∴GF＝t＋3－(－t2－2t＋3)＝t2＋3t，∴t2＋3t＝4，解得t1＝－4，t2＝1，∴F点坐标为(－4，－5)或(1，0).第22章三、17．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∵AD＝3，AB＝5，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(3,5).18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴eq\f(GF,CF)＝eq\f(DF,BF)，eq\f(CF,EF)＝eq\f(DF,BF)，∴eq\f(GF,CF)＝eq\f(CF,EF)，即CF2＝GF·EF.19．解：设河的宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)，又∵BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，∴eq\f(x,x＋12)＝eq\f(24,40)，解得x＝18，经检验，x＝18是该方程的解．答：河的宽度AB为18米．20．解：(1)如图．点B1的坐标是(1，－4).(2)如图．点B2的坐标是(－2，－1).21．解：由题意得AP＝4tcm，CQ＝2tcm，则CP＝(20－4t)cm，(1)当t＝3时，CP＝20－4t＝8cm，CQ＝2t＝6cm，由勾股定理得PQ＝eq\r(CP2＋CQ2)＝eq\r(82＋62)＝10(cm)．(2)S＝eq\f(1,2)×(20－4t)×2t＝20t－4t2.(3)分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，eq\f(CP,CA)＝eq\f(CQ,CB)，即eq\f(20－4t,20)＝eq\f(2t,15)，解得t＝3；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，eq\f(CP,CB)＝eq\f(CQ,CA)，即eq\f(20－4t,15)＝eq\f(2t,20)，解得t＝eq\f(40,11).因此t＝3或t＝eq\f(40,11)时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．22．解：(1)∠BAD＋∠ACB＝180°(2)过点D作DE∥AB，交AC于点E，则∠OAB＝∠OED，∠OBA＝∠ODE.又∵OB＝OD，∴△OAB≌△OED.∴AB＝ED，OA＝OE.∵OC＝OA＋AB＝OE＋CE，∴AB＝CE.设AB＝ED＝CE＝x，OA＝OE＝y.∵DE∥AB，∴∠EDA＋∠DAB＝180°.由(1)知∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠EDA＝∠ACB.∵∠DEA＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC.∴eq\f(ED,AC)＝eq\f(AE,BA)＝eq\f(DA,CB)＝eq\f(m,n)，即eq\f(x,x＋2y)＝eq\f(2y,x)，整理，得4y2＋2xy－x2＝0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2y,x)))eq\s\up12(2)＋eq\f(2y,x)－1＝0，解得eq\f(2y,x)＝eq\f(－1＋\r(5),2)或eq\f(2y,x)＝eq\f(－1－\r(5),2)(不合题意，舍去)．∴eq\f(m,n)＝eq\f(\r(5)－1,2).(3)过点D作DE∥AB，交AC于点E.由(2)知，DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE.由翻折的性质，知∠DCA＝∠DCA′，∠DAC＝∠DA′C，A′D＝AD.∴∠EDC＝∠A′CD.∴DE∥CA′.∵AB∥DE，∴AB∥CA′.∴∠ABC＋∠A′CB＝180°.由(2)知△EAD∽△ABC，∴∠DAE＝∠ABC＝∠DA′C，∴∠DA′C＋∠BCA′＝180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC.∴eq\f(PD,PC)＝eq\f(A′D,BC)＝eq\f(AD,BC)＝eq\f(m,n)＝eq\f(\r(5)－1,2).∴eq\f(PD＋PC,PC)＝eq\f(\r(5)＋1,2)，即eq\f(CD,PC)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∵CD＝eq\f(\r(5)＋1,2)，∴PC＝1.第23章三、17．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，则S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×6×AD＝12，解得AD＝4.在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)，∴tanB＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(4,4\r(3))＝eq\f(\r(3),3).18．解：由题意，得sinα＝2或sinα＝eq\f(1,2).∵α为锐角，∴0＜sinα＜1.∴sinα＝eq\f(1,2).19．(1)证明：在Rt△ABD和Rt△ADC中，tanB＝eq\f(AD,BD)，cos∠DAC＝eq\f(AD,AC).∵tanB＝cos∠DAC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(AD,AC)，∴AC＝BD.(2)解：在Rt△ADC中，sinC＝eq\f(AD,AC)，则AC＝eq\f(AD,sinC)＝eq\f(24,\f(12,13))＝26，∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(262－242)＝10.∴BC＝BD＋CD＝AC＋CD＝26＋10＝36.20．解：如图，延长AB交ED的延长线于M，过点C作CJ⊥DM于J.则四边形BMJC是矩形．由题意得在Rt△CJD中，eq\f(CJ,DJ)＝eq\f(1,0.75)＝eq\f(4,3)，设CJ＝4k米，DJ＝3k米，∵CD＝2米，∴(3k)2＋(4k)2＝22，∴k＝eq\f(2,5)(负值舍去)，∴BM＝CJ＝eq\f(8,5)米，BC＝MJ＝1米，DJ＝eq\f(6,5)米，∴EM＝MJ＋DJ＋DE＝eq\f(46,5)米．在Rt△AEM中，tan∠AEM＝eq\f(AM,EM)，∴tan58°＝eq\f(AB＋\f(8,5),\f(46,5))≈1.60，解得AB≈13.1米．故旗杆AB的高度约为13.1米．21．解：(1)如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D.∵在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝100千米，∴CD＝BC·sin30°＝100×eq\f(1,2)＝50(千米)，BD＝BC·cos30°＝100×eq\f(\r(3),2)＝50eq\r(3)(千米)．∵在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴∠ACD＝45°＝∠A，∴AD＝CD＝50千米，AC＝eq\f(CD,sinA)＝eq\f(50,sin45°)＝50eq\r(2)(千米)，∴AB＝AD＋BD＝50＋50eq\r(3)(千米)，∴AC＋BC－AB＝50eq\r(2)＋100－(50＋50eq\r(3))＝50＋50eq\r(2)－50eq\r(3)≈35(千米)．答：从A地到景区B旅游可以少走约35千米．(2)设施工队原计划每天修建x千米，依题意得eq\f(50＋50\r(3),x)－eq\f(50＋50\r(3),（1＋25%）x)＝50，解得x≈0.54，经检验x≈0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建约0.54千米．22．解：(1)1(2)(画法一)如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵AP＝AD＝6，AB＝3，∴在Rt△ABP中，BP＝eq\r(AP2－AB2)＝3eq\r(3).∴tan∠BAP＝eq\f(BP,AB)＝eq\r(3).(画法二)如图②所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∵PD＝AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∴在Rt△CPD中，CP＝eq\r(PD2－CD2)＝3eq\r(3).∴BP＝BC－CP＝6－3eq\r(3).∴tan∠BAP＝eq\f(BP,AB)＝2－eq\r(3).期末复习三、15．解：原式＝2×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\r(2)－eq\r(3).16．解：(1)在Rt△BCD中，∵sin∠BDC＝eq\f(BC,BD)，∴BC＝BD·sin∠BDC＝10eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝10.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，BC＝10，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝10eq\r(3).(3)在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，又∵∠A为锐角，∴∠A＝30°.四、17.解：(1)∵由表格可知，x＝0时，y＝3；x＝2时，y＝－1；x＝4时，y＝3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,4a＋2b＋c＝－1，,16a＋4b＋c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4，,c＝3.))∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3.(2)补全表格：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…830－103…函数图象如图所示：(3)①由(2)的函数图象可知，当1≤x≤4时，y的取值范围是－1≤y≤3；②由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，y＞0.18．解：在Rt△ABC中，∵cosα＝eq\f(AC,AB)，∴AC＝AB·cosα，当α＝50°时，AC＝AB·cos50°≈6×0.64＝3.84(m)，当α＝75°时，AC＝AB·cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．即要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端离墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面的距离AC＝2m时，人能够安全地使用这架梯子．五、19.证明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC.(2)∵△ABD∽△ACE，∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.20．解：(1)把A(－4，2)代入y＝eq\f(m,x)中，得m＝－8，则反比例函数的表达式是y＝－eq\f(8,x).把(n，－4)代入y＝－eq\f(8,x)，得n＝2，则点B的坐标是(2，－4)．把A(－4，2)，B(2，－4)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2，))则一次函数的表达式是y＝－x－2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是－4＜x＜0或x＞2.六、21．解：(1)如图所示，点O即为所求．(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为eq\f(OA,OA′)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．七、22．解：(1)∵AD＝4m，∴D(2，0)．由题意知EH＝4m，OH＝AB＝3