人教版七年级数学上册第三章同步测试题及答案解析

最新人教版七年级数学上册第三章同步测试题及答案解析[3.1.1一元一次方程]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列说法中，正确的是(D)A．x＝－1是方程3x＋2＝0的解B．x＝－1是方程9x＋4x＝13的解C．x＝1是方程2x－2＝3的解D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解解析：根据方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，逐一代入方程验证即可．2．若x＝1是方程2x－a＝0的解，则a的值为(C)A．1 B．－1C．2 D．－2解析：根据题意得2×1－a＝0，∴a＝2.故选C.3．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(A)A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x解析：方式1的总间隔数为(x＋21－1)，公路长为5(x＋21－1)；方式2的总间隔数为(x－1)，公路长为6(x－1)，根据题意列出方程为5(x＋21－1)＝6(x－1)．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知axm－1－2＝0是关于x的一元一次方程，则a≠0，m＝2.解析：因为x的次数为1，所以m－1＝1，即m＝2；方程中必须含有未知数x的项，所以a≠0.5．已知关于x的方程3x＋2a－3＝0的解是x＝3，则a的值为－3.6．某中学学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6h完成；如果让初三学生单独工作，需要4h完成．现在由初二、初三学生一起工作xh，完成了任务．根据题意，可列方程为(eq\f(1,6)＋eq\f(1,4))x＝1.解析：初二、初三学生的工作效率分别是eq\f(1,6)，eq\f(1,4)，于是根据题意，可列方程为(eq\f(1,6)＋eq\f(1,4))x＝1或eq\f(1,6)x＋eq\f(1,4)x＝1.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2h，已知骑自行车的平均速度为每小时16km，公共汽车的平均速度为每小时38km，求甲、乙两地之间的路程．(只列方程)解：设甲、乙两地之间的路程为xkm，那么这个人骑自行车所用的时间为eq\f(x,16)h，这个人乘公交车所用的时间为eq\f(x,38)h，根据题意列方程为eq\f(x,16)－eq\f(x,38)＝2.8．(满分8分)A种铅笔每支0.3元，B种铅笔每支0.5元，小李用4元钱买了两种笔共10支，还剩0.2元．(1)设适当未知数，列方程．(2)填写下表：x(支)12345678两种笔的钱(3)从表中可知x＝________是所列方程的解．解：(1)设买A种笔x支，则买B种笔(10－x)支，所以0.3x＋0.5(10－x)＝4－0.2.(2)x(支)12345678两种笔的钱4.84.64.44.243.83.63.4(3)因为两种笔共用3.8元，所以x＝6是所列方程的解．故填6.9．(满分10分)观察下面一系列方程，完成后面的问题：第1个方程是x＋eq\f(x,2)＝3，解为x＝2；第2个方程是eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)＝5，解为x＝6；第3个方程是eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝7，解为x＝12；……以上方程及其解有规律吗？你能写出第10个方程及其解吗？解：方程及其解有规律．这些方程可以看作：第1个方程eq\f(x,1)＋eq\f(x,2)＝1＋2，解为x＝1×2；第2个方程eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)＝2＋3，解为x＝2×3；第3个方程eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝3＋4，解为x＝3×4；……因此第10个方程eq\f(x,10)＋eq\f(x,11)＝10＋11，解为x＝10×11，即eq\f(x,10)＋eq\f(x,11)＝21，解为x＝110.[3.1.2等式的性质]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．已知x＝3是4x＋3a＝6的解，则a的值为(A)A．－2 B．－1C．1 D．2解析：把x＝3代入方程计算即可求出a的值，把x＝3代入方程得：12＋3a＝6，解得：a＝－2.2．下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是(D)A．由eq\f(x,4)＝0，得x＝4 B．由2x＋1＝4，得x＝5C．由－2x＝6，得x＝3 D．由8x＝5x＋3，得x＝1解析：A.由eq\f(x,4)＝0，得x＝0，故本选项错误；B.由2x＋1＝4，得x＝eq\f(3,2)，故本选项错误；C.由－2x＝6，得x＝－3，故本选项错误；D.由8x＝5x＋3，得x＝1，故本选项正确；故选D.3．下列根据等式性质进行的变形，不正确的是(C)A．如果a＝b，那么a－c＝b－cB．如果a＝b，那么a＋c＝b＋cC．如果a＝b，那么eq\f(a,m＋1)＝eq\f(b,m＋1)D．如果a＝b，那么ac＝bc解析：根据等式性质1，a＝b两边减c，即可得到a－c＝b－c，故选项A正确；根据等式性质1，a＝b两边加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项B正确；根据等式性质2，当m＋1≠0时，eq\f(a,m＋1)＝eq\f(b,m＋1)才成立，故选项C错误；根据等式性质2，a＝b两边乘c，即可得到ac＝bc，故选项D正确．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．解方程3－eq\f(1,3)x＝4时，先两边减3，得－eq\f(1,3)x＝1；再两边乘－3，得x＝－3.解析：根据等式的性质1，方程两边减3，得－eq\f(1,3)x＝1；再两边乘－3，得x＝－3.5．a－5＝b－5，则a＝b，这是根据等式的基本性质．6．如果“■、▲、●”表示三种不同的物体，第一、二两个天平能够保持平衡，要使第三个天平也保持平衡，则在“？”处应放5个“■”．解析：因为●●＝▲■，▲＝●■，所以●●＝●■■，根据等式的基本性质把●●＝●■■两边都拿去一个●，可得●＝■■，又因为▲＝●■，所以▲＝■■■，所以●▲＝5个■.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)在将等式3a－2b＝2a－2b变形时，小明的变形过程如下：因为3a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a，(第一步)所以3＝2.(第二步)(1)上述过程中，第一步的依据是什么？(2)小明第二步得出错误的结论的原因是什么？解：(1)根据等式性质1，等式两边加2b.(2)等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立．这里小明在不确定a是否为0的情况下，把方程两边除以a而导致出错．8．(满分8分)如图所示，在保持平衡的两架天平上有a，b，c三种物体．(1)a，b，c三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?解：(1)根据图示知：2a＝3b,2b＝3c.所以a＝eq\f(3,2)b，b＝eq\f(3,2)c，所以a＝eq\f(9,4)c，因为eq\f(9,4)c＞eq\f(3,2)c＞c，所以a＞b＞c；所以a，b，c三种物体就单个而言，a最重；(2)由(1)知，a＝eq\f(9,4)c，两边都乘以4，得4a＝9c，所以若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.9．(满分10分)能否找到一个m值，使式子2m＋3与7m－3的值相等，若能，请找出m的值，若不能，请说明理由．解：若存在使2m＋3＝7m－3的m的值，则可根据等式的性质，两边减3，得2m＝7m－6，两边减7m，得2m－7m＝－6，即－5m＝－6，两边除以－5，得m＝eq\f(6,5).所以，当m＝eq\f(6,5)时，2m＋3与7m－3的值相等．[3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列解方程的过程中，错误的是(D)A.eq\f(x,2)－x＝10，得－eq\f(x,2)＝10B．4y－2y＋y＝4，得(4－2＋1)y＝4C．－eq\f(1,2)x＝0，得x＝0D．2x＝－3，得x＝－eq\f(2,3)解析：把2x＝－3系数化1得x＝－eq\f(3,2).2．如果x＝m是方程eq\f(1,2)x－m＝1的根，那么m的值是(C)A．0 B．2C．－2 D．－6解析：把x＝m代入方程，得eq\f(1,2)m－m＝1，解得m＝－2.3．下列“把系数化为1”正确的是(C)A．由－2x＝0，得x＝2B．由－eq\f(2,3)x＝－2，得x＝－3C．由－6x＝78，得x＝－13D．由x－6x＝－10，得x＝－2二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知x－eq\f(1,2)x＋4x＝18，则x＝4.5．小华同学在解方程5x－eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))x＝1＋3时，把eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝eq\f(1,2).解析：将x＝2代入原式，得eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))的相反数为3，则eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))＝－3.将eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))＝－3代入原方程求得正确解为x＝eq\f(1,2).6．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1_000cm3.图1图2解析：设长方体的高为xcm，则长方体的宽为2xcm，所以x＋2x＋x＋2x＝30，解得x＝5，所以长方体的宽为10cm，长方体的长为30－2×5＝20(cm)，长方体的体积为5×10×20＝1000(cm3)．三、解答题(共计26分)7．(满分9分)解下列方程：(1)2x－7x＝10；(2)－eq\f(5,2)y＋eq\f(3,2)y＝5；(3)eq\f(1,3)x－x＝eq\f(3,2).解：(1)合并同类项，得－5x＝10.系数化为1，得x＝－2.(2)合并同类项，得－y＝5.系数化为1，得y＝－5.(3)合并同类项，得－eq\f(2,3)x＝eq\f(3,2).系数化为1，得x＝－eq\f(9,4).8．(满分8分)按规律排列的一列数：2，－4,8，－16,32，－64，…，其中某四个相邻数的和为80，求这四个数中的最小数．解：设这四个相邻的数中第一个数为x，则后三个数依次为－2x,4x，－8x，根据题意列方程为x－2x＋4x－8x＝80，解得x＝－16，所以－2x＝32,4x＝－64，－8x＝128，所以四个数中的最小数为－64.9．(满分9分)甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度是15km/h，经过几小时，两人相距32.5km？(列方程求解)解：设经过xh，两人相距32.5km，根据题意，可分两种情况：(1)相遇前相距32.5km，则17.5x＋15x＝65－32.5，解得x＝1；(2)相遇后相距32.5km，则17.5x＋15x＝65＋32.5，解得x＝3.答：经过1h或3h，两人相距32.5km.[3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第2课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．在解方程3x＋5＝－2x－1的过程中，移项正确的是(C)A．3x－2x＝－1＋5B．－3x－2x＝5－1C．3x＋2x＝－1－5D．－3x－2x＝－1－52．已知3m－5和－2m＋3互为相反数，则m的值为(C)A.eq\f(8,5) B．8C．2 D．－8解析：由题意，得3m－5－2m＋3＝0，移项合并得m＝2.3．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友(B)A．4个 B．5个C．10个 D．12个解析：设有x个小朋友，由题意得3x－3＝2x＋2，解得x＝5.故选B.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．若式子5x－7与4x＋9的值相等，则x的值等于16.解析：根据题意得5x－7＝4x＋9.移项，得5x－4x＝9＋7.合并同类项，得x＝16.5．若单项式－4xm－1yn＋1与eq\f(2,3)x2m－3y3n－5是同类项，则m的值为2，n的值为3.解析：根据同类项的概念可知m－1＝2m－3并且n＋1＝3n－5，解得m＝2，n＝3.6．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的人有20人．解析：设参加音乐兴趣小组的有x人，根据题意列方程，得x＋80×40%＋80×35%＝80，解得x＝20.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝4x＋1的解相同，求m的值和方程的解．解：将两个方程分别化为用m表示x的方程，得x＝1－2m和x＝2m－1.因为它们的解相同，所以1－2m＝2m－1，解得m＝eq\f(1,2).将m＝eq\f(1,2)代入x＝1－2m或者x＝2m－1，解得x＝0.所以m＝eq\f(1,2)，x＝0.8．(满分8分)用一根绳子绕一个圆柱形油桶．若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？解：设环绕油桶一周需要x尺，根据题意，得3x＋4＝4x－3，解得x＝7，所以3x＋4＝25.答：这根绳子25尺，环绕油桶一周需要7尺．9．(满分10分)小华写信给老家的爷爷，慰问“八一”建军节．折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰1.4cm；试求出信纸的纸长与信封的口宽．解：设信纸的纸长为xcm，根据题意，得eq\f(x,4)＋3.8＝eq\f(x,3)＋1.4.移项，得eq\f(x,4)－eq\f(x,3)＝1.4－3.8.合并同类项，得－eq\f(x,12)＝－2.4.解得x＝28.8.所以信封的口宽为eq\f(28.8,4)＋3.8＝11(cm)．答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.[3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9正确的是(D)A．2x－4－12x＋3＝9，－10x＝8，故x＝－0.8B．2x－2－12x＋1＝9，－10x＝10，故x＝－1C．2x－4－12x－3＝9，－10x＝16，故x＝－1.6D．2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，故x＝－1解析：2x－4－12x＋3＝9,2x－12x＝9＋4－3，－10x＝10，故x＝－1.2．与方程6(x＋2)＝30具有相同解的方程是(D)A．x＋2＝30 B．x＋2＝eq\f(1,6)C．x＋2＝0 D．x－3＝0解析：6(x＋2)＝30的解为x＝3；x＋2＝30的解为x＝28；x＋2＝eq\f(1,6)的解为x＝－eq\f(11,6)；x＋2＝0的解为x＝－2；x－3＝0的解为x＝3.3．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需更换的新型节能灯有(B)A．54盏 B．55盏C．56盏 D．57盏解析：设需更换的新型节能灯有x盏，则70(x－1)＝36×(106－1)，70x＝3850，x＝55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．如果－2(x＋3)的值与3(x－1)的值互为相反数，那么x等于9.解析：根据题意列方程，得－2(x＋3)＋3(x－1)＝0，解得x＝9.5．若关于x的一元一次方程ax－3＝2x的解与方程5x＋1＝－9的解相同，则a的值为eq\f(1,2).解析：解方程5x＋1＝－9得x＝－2，将x＝－2代入方程ax－3＝2x，解得a＝eq\f(1,2).6．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．解析：设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根据题意，得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)已知方程5m－6＝4m的解也是关于x的方程2(x－3)－n＝4的解．求m，n的值．解：解方程5m－6＝4m，得m＝6.∵方程5m－6＝4m的解也是关于x的方程2(x－3)－n＝4的解，∴方程2(x－3)－n＝4的解为x＝6，∴2×(6－3)－n＝4，∴n＝2.8．(满分9分)解方程：(1)3x－2(10－x)＝5；(2)2x－5－3(x＋3)＝4；(3)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)．解：(1)去括号，得3x－20＋2x＝5，移项，得3x＋2x＝5＋20，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5.(2)去括号，得2x－5－3x－9＝4，移项，得2x－3x＝4＋5＋9，合并同类项，得－x＝18，系数化为1，得x＝－18.(3)去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9，移项，得6y－2y－3y＝2＋9－3，合并同类项，得y＝8.9．(满分9分)数学与生活！解：设买1听果奶需x元，则买一听可乐需(x＋0.5)元，由题意得x＋4(x＋0.5)＝20－3，解得x＝3，x＋0.5＝3.5.故买1听果奶需3元，买一听可乐需3.5元．[3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时]建议用时实际用时分值实际得分45分钟100分一、选择题(每小题6分，共计18分)1．解方程2－eq\f(3x－1,2)＝eq\f(2x＋1,2)时，去分母，得(D)A．4－3x－1＝2x＋1B．2－3x＋1＝2x＋1C．2－3x－1＝2x＋1D．4－3x＋1＝2x＋1解析：去分母，得(2－eq\f(3x－1,2))×2＝(eq\f(2x＋1,2))×2，即4－(3x－1)＝2x＋1.去括号，得4－3x＋1＝2x＋1.2．若eq\f(3x＋1,2)的值比eq\f(2x－2,3)的值小1，则x的值为(B)A.eq\f(13,5) B．－eq\f(13,5)C.eq\f(5,13) D．－eq\f(5,13)解析：根据题意，得eq\f(3x＋1,2)＝eq\f(2x－2,3)－1，解得x＝－eq\f(13,5).3．小明读了一本故事书，第一天读了全书的eq\f(1,3)，第二天读了剩下的eq\f(1,3)，这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为(A)A．12 B．18C．24 D．36解析：设全书有x页，则eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)×eq\f(2,3)x＋24＝x，即eq\f(1,3)x＋eq\f(2,9)x＋24＝x，去分母得3x＋2x＋216＝9x，移项、合并同类项得－4x＝－216，系数化为1，得x＝54，所以eq\f(1,3)×eq\f(2,3)×54＝12.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．当x＝7时，x－eq\f(x－1,3)的值与eq\f(x＋3,5)－7的值互为相反数．解析：根据题意得(x－eq\f(x－1,3))＋(eq\f(x＋3,5)－7)＝0.化简，得15x－5(x－1)＋3(x＋3)－105＝0，解得x＝7.5．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：“eq\f(x＋1,2)－eq\f(5x－■,3)＝－eq\f(1,2)”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，那么“■”的数字为4.解析：设■＝m，把x＝2代入eq\f(x＋1,2)－eq\f(5x－■,3)＝－eq\f(1,2)，得eq\f(2＋1,2)－eq\f(10－m,3)＝－eq\f(1,2).解方程，得m＝4.所以“■”的数字为4.6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船速为26km/h，水速为2km/h，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距xkm.根据题意，可列出的方程是eq\f(x,28)＝eq\f(x,24)－3.解析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26km/h，水速为2km/h，则其顺流行驶的速度为26＋2＝28km/h，逆流行驶的速度为：26－2＝24km/h.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间－3小时，据此列出方程即可．三、解答题(共计64分)7．(满分12分)解下列方程：(1)eq\f(y－1,2)＝2－eq\f(y＋2,5)；(2)eq\f(0.2x－0.1,0.3)－eq\f(0.1x＋0.2,0.4)＝1.解：(1)去分母，得5(y－1)＝2×10－2(y＋2)．去括号，得5y－5＝20－2y－4.移项，得5y＋2y＝20－4＋5.合并同类项，得7y＝21.系数化1，得y＝3.(2)原方程化为eq\f(2x－1,3)－eq\f(x＋2,4)＝1.去分母，得4(2x－1)－3(x＋2)＝12.去括号，得8x－4－3x－6＝12.移项，得8x－3x＝12＋4＋6.合并同类项，得5x＝22.系数化1，得x＝eq\f(22,5).8．(满分12分)已知方程2－eq\f(x－1,3)＝eq\f(1－x,2)＋3与方程4－eq\f(kx＋2,3)＝3k－eq\f(2－2x,4)的解相同，求k的值．解：解方程2－eq\f(x－1,3)＝eq\f(1－x,2)＋3，得x＝7.把x＝7代入4－eq\f(kx＋2,3)＝3k－eq\f(2－2x,4)，得4－eq\f(7k＋2,3)＝3k－eq\f(2－14,4)，解得k＝eq\f(1,16).9．(满分20分)如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，AC＝8km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6min.(1)求这条公路的长；(2)求甲追上乙所用的时间．解：(1)设这条公路的长为xkm，由题意，得eq\f(x－8,10)－eq\f(x,40)＝eq\f(1,10).解得x＝12.答：这条公路的长为12km.(2)设甲追上乙所用的时间为th.由题意，得40t＝10t＋8，解这个方程，得t＝eq\f(4,15).答：甲追上乙所用的时间为eq\f(4,15)h.10．(满分20分)(1)a为何值时，3是关于x的方程3|a|－2x＝6x＋3的解；(2)已知：关于x的方程2(x－1)＋1＝x与3(x＋m)＝m－1有相同的解，求：以y为未知数的方程eq\f(3－my,3)＝eq\f(m－3y,2)的解．解：(1)把x＝3代入3|a|－2x＝6x＋3得3|a|－6＝18＋3，|a|＝9，所以a＝±9；(2)2(x－1)＋1＝x，解得x＝1，把x＝1代入3(x＋m)＝m－1得3(1＋m)＝m－1，解得m＝－2，把m＝－2代入方程eq\f(3－my,3)＝eq\f(m－3y,2)得eq\f(3＋2y,3)＝eq\f(－2－3y,2)解得y＝－eq\f(12,13).[3.4实际问题与一元一次方程第1课时]建议用时实际用时分值实际得分45分钟100分一、选择题(每小题7分，共计21分)1．一个水池有甲、乙两个水龙头．单独开甲龙头，4h可以把空水池灌满；单独开乙龙头，6h可把空水池灌满，现要灌满水池的eq\f(2,3)，需同时开甲、乙两个龙头的时间是(D)A.eq\f(8,3)hB.eq\f(4,3)hC．4hD.eq\f(8,5)h解析：甲龙头每小时可灌水池的eq\f(1,4)，乙龙头每小时可灌水池的eq\f(1,6)，设灌满水池的eq\f(2,3)需同时开甲、乙两个龙头的时间是xh，则(eq\f(1,4)＋eq\f(1,6))x＝eq\f(2,3)，解得x＝eq\f(8,5).2．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．可列方程为(D)A.eq\f(4,40)＋eq\f(x,40＋50)＝1 B.eq\f(4,40)＋eq\f(x,40×50)＝1C.eq\f(4,40)＋eq\f(x,40)＋eq\f(x,50)＝1 D.eq\f(4,40)＋eq\f(x－4,40)＋eq\f(x－4,50)＝1解析：甲4天的工作量为eq\f(4,40)，两队合作剩余天数的工作量为(eq\f(x－4,40)＋eq\f(x－4,50))，所以可列方程为eq\f(4,40)＋eq\f(x－4,40)＋eq\f(x－4,50)＝1，故选D.3．整理一批数据，由一个人做要40h完成．现在计划由x人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则可列方程为(A)A.eq\f(4x,40)＋eq\f(8x＋2,40)＝1B.eq\f(4x,40)＋eq\f(8x－2,40)＝1C.eq\f(4x－2,40)＋eq\f(8x,40)＝1D.eq\f(4x－2,40)＋eq\f(8x＋2,40)＝1解析：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40h完成，现在计划由一部分人先做4h，工作量为eq\f(4x,40)，再增加2人和他们一起做8h的工作量为eq\f(8x＋2,40)，故可列式为eq\f(4x,40)＋eq\f(8x＋2,40)＝1.故选A.二、填空题(每小题7分，共计21分)4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得eq\f(x,120)－eq\f(x,120＋40)＝6.解析：等量关系为：计划用时间－实际用时间＝6.列方程得eq\f(x,120)－eq\f(x,120＋40)＝6.5．一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管．单独开甲管需16min注满一池水，单独开乙管需10min注满一池水，单独开丙管20min放完一池水．现在先开甲、乙两管4min，接着关上甲管打开丙管，再经过几分钟能将水池注满？设再经过xmin能将水池注满，则根据题意，可列方程eq\f(4,16)＋eq\f(1,10)(x＋4)－eq\f(1,20)x＝1.解析：把满水池的水量看成1.本题中的等量关系是：甲管4min的进水量＋乙管(4＋x)min的进水量－丙管开xmin放出的水量＝1.6．某一车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲部件16个或乙部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，可加工零件的套数为200.解析：设x名工人加工甲部件，则有(85－x)名工人加工乙部件，由题意得3×16x＝2×10(85－x)，解得x＝25，可加工的零件套数为eq\f(16×25,2)＝200.三、解答题(共计58分)7．(满分18分)某中学的学生自己动手修整操场，如果让初一学生单独干，需要7.5h完成；如果让初二学生单独干，需要5h完成．如果让初一、初二的学生先一起干1h，再由初二学生单独完成剩余部分．修整操场共需多少时间完成？解：设修整操场共需xh完成，则初二学生单独完成剩余部分用了(x－1)h，根据题意，得(eq\f(1,7.5)＋eq\f(1,5))×1＋eq\f(x－1,5)＝1或eq\f(1,7.5)＋eq\f(x,5)＝1，解得x＝eq\f(13,3).答：修整操场共需eq\f(13,3)h完成．8．(满分18分)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60h，现先由一部分人用1h整理，随后增加15人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：eq\f(x,60)＋eq\f(2x＋15,60)＝1.解得：x＝10.答：先安排整理的人员有10人．9．(满分22分)要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果1个盒身和2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种分法．如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意，又能充分利用白卡纸？解：设应该用x张白卡纸做盒身，则用(20－x)张白卡纸做盒底，可做盒身2x个，盒底3(20－x)个，根据题意，得2×2x＝3(20－x)，解得x＝8eq\f(4,7)，所以20－x＝11eq\f(3,7).由于解为分数，所以不允许分开白卡纸．则只能用8张白卡纸做盒身，共可做16个盒身，用11张白卡纸做盒底，共可做33个盒底，而16个盒身只需32个盒底，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白卡纸和一个盒底的材料，无法全部利用白卡纸；如果允许剪开一张白卡纸，可以将一张白卡纸一分为二，用8张加eq\f(4,7)张做盒身，11张加eq\f(3,7)张做盒底，可以做成盒身17个，盒底34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料．[3.4实际问题与一元一次方程第2课时]建议用时实际用时分值实际得分45分钟100分一、选择题(每小题6分，共计18分)1．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多(C)A．60元 B．80元C．120元 D．180元解析：设这款服装每件的进价为x元，由题意得300×80%－x＝60，解得x＝180，所以这款服装每件的标价比进价多120元．2．某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价(C)A．10% B．9%C.eq\f(100,11)% D.eq\f(100,9)%解析：设商品原价为a元，欲恢复原价，则应降价x，根据题意列方程为a(1＋10%)(1－x)＝a，解得x＝eq\f(1,11)，即应降价eq\f(100,11)%.3．某个体商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩(C)A．不赔不赚 B．赚9元C．赔18元 D．赚18元解析：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程(1＋25%)x＝135，解得x＝108，比较可知第一件赚了27元；第二件可列方程(1－25%)x＝135，解得x＝180，比较可知第二件亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选C.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150元．解析：设篮球的标价是x元，得0.8x＝120，解得x＝150.5．某商场在九月份以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的盈利是－8元．解析：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，根据题意得(1＋25%)x＝60，(1－25%)y＝60，解得x＝48，y＝80，∴60×2－48－80＝－8(元)．6．一商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是348元．解析：设这种商品的现价为x元，x×(1－10%)－12＝x×(1－10%)×90%＋24，0．9x－12＝0.81x＋24,0.09x＝36，x＝400.400×(1－10%)－12＝400×0.9－12＝360－12＝348(元)．三、解答题(共计64分)7．(满分12分)某商品的进价是400元，标价为550元，打折销售时利润率为10%.则此商品是按几折销售的？解：设此商品是按x折销售的，根据题意，得550×eq\f(x,10)－400＝400×10%，解得x＝8.答：此商品是按8折销售的．8．(满分12分)某商店先在广州以15元的价格购进某商品10件，后来又在深圳以每件12.5元的价格购进同样的商品40件，如果商店销售这种商品要达到20%的利润，那么每件售价应是多少？解：设每件售价应是x元，根据题意，得50x－15×10－12.5×40＝20%(15×10＋12.5×40)，解得x＝15.6.答：每件售价应是15.6元．9．(满分12分)某商场为减少库存积压，以每台3080元的价格出售两台电视机，其中一台赚了12%，另一台亏了12%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利或亏损，则盈利或亏损多少元？解：亏了．设第一台电视机进价为x元，根据题意得x＋12%x＝3080，解得x＝2750.设第二台电视机进价为y元，根据题意得y－12%y＝3080，解得y＝3500，总利润为3080×2－2750－3500＝－90(元)，答：亏了90元．10．(满分14分)某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？解：设一月份每辆电动车的售价是x元．由题意得100x＋12200＝100×(1＋10%)×(x－80)，解得x＝2100.答：一月份每辆电动车的售价是2100元．11．(满分14分)一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？解：设这种服装每件的成本是x元．由题意得(1＋40%)x×80%－x＝15，解得x＝125.答：这种服装每件的成本是125元．[3.4实际问题与一元一次方程第3课时]建议用时实际用时分值实际得分45分钟100分一、选择题(每小题6分，共计18分)1．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元，那么下面所列方程正确的是(A)A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝132．某球队参加比赛，开始9局保持不败，积分21分．比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分．则该队共胜(C)A．4场 B．5场C．6场 D．7场解析：设该队共胜x场，则平(9－x)场，则3x＋(9－x)＝21，解得x＝6，即该队共胜6场．3．某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛26场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是(A)A．7,13,6 B．6,13,7C．9,12,5 D．5,12,9解析：设该队负的场数是x场，则平了(x＋7)场，胜了(26－x－x－7)场，根据题意得：3(26－x－x－7)＋x＋7＝34，解可得x＝6，则平了x＋7＝13，胜了26－x－x－7＝7，故选A.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错扣3分，则要得84分需要答对18道题．解析：设需要答对x道题，则答错或不答(20－x)道，列方程为5x－3(20－x)＝84，解得x＝18，即需要答对18道题．5．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他最少选对了19道题．解析：设他最少选对了x道题，根据题意，得4x－2(25－x)＝60，解得x＝18eq\f(1,3).题目中的数只能是正整数，所以要使得分不低于60分，他至少选对了19道题，此时的得分是64分．6．下表是某市足球联赛中A，B，C，D，E五个球队积分及胜负情况：队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16583aE16bc226根据表中提供的信息，可得a＝23，b＝6，c＝8.解析：由B队胜0场，平16场，负0场，积分16分可得平一场得1分；再由C队胜0场，平12场，负4场，积分12分，可得负一场得0分；再由A队胜8场，平4场，负4场，积分28分，可得胜一场得3分．所以a＝3×5＋1×8＋0×3＝23；因为b＋c＝14，所以c＝14－b，所以3b＋(14－b)＋0×2＝26，解得b＝6，所以c＝8.三、解答题(共计64分)7．(满分20分)一份数学竞赛试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错■■■■(此处因印刷原因看不清楚)．文文做对了16道，但只得了64分，这是为什么？解：设不做或做错得x分，列方程，得16×5＋(20－16)x＝64，x＝－4.答：所以不做或做错扣4分．8．(满分20分)某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出该校队输、赢各多少场．解：设球队赢了x场，则输了(16－x)场，由题意得2x＋(16－x)×1＝28，解得x＝12,16－x＝4.答：球队赢了12场，输了4场．9．(满分24分)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表，档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x度≤200度时，6月份用电(500－x)度，由题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得：x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意，得0.6x＋0.6(500－x)＝290.5方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．[3.4实际问题与一元一次方程第4课时]建议用时实际用时分值实际得分45分钟100分一、选择题(每小题6分，共计18分)1．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(C)A．甲 B．乙C．丙 D．一样解析：设商品原价为x，甲超市的售价为x(1－20%)(1－10%)＝0.72x；乙超市售价为x(1－15%)2＝0.7225x；丙超市售价为x(1－30%)＝0.7x；故到丙超市合算．故选C.2．小强想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯，售价50元，另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同(3000h内)，节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时，照明时间大约1500h，选哪一种灯省钱(A)A．节能灯 B．白炽灯C．两种一样 D．不能确定解析：节能灯的费用：0.01×1500×0.5＋50＝57.5(元)；白炽灯的费用：0.1×1500×0.5＋5＝80(元)，所以选择节能灯省钱．3．某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(C)A．8次 B．9次C．10次 D．11次解析：设该同学去图书馆阅览次数为x次时，办会员证与不办会员证花费相同，则30＋1·x＝4x，解得x＝10.所以去的次数超过10次时，办会员证合算．故选C.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1min，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1min需付话费0.4元(这里均指市内电话)．若一个月内通话250min，两种通话方式的费用相同．解析：设一个月内通话xmin，两种通话方式的费用相同，列方程，得50＋0.2x＝0.4x.解得x＝250.5．张新和李明相约到图书城去买书，根据他们的对话内容(如图)，则李明上次所买书籍的原价是160元．解析：设李明上次购买书籍的原价是x元，由题意得0.8x＋20＝x－12，解得x＝160.6．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式