人教版七年级数学上册第四章同步测试题及答案解析

最新人教版七年级数学上册第四章同步测试题及答案解析[4.1.1立体图形与平面图形]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是(A)A．记 B．观C．心 D．间解析：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．2．如图，不是三棱柱的展开图的是(C)ABCD解析：因为三棱柱的表面展开以后，两个底面不可能在侧面展开图的同一侧，所以选项C不是三棱柱的展开图．3．下面的三种形状图所对应的直观图是(C)解析：通过观察想象易知此物体由两部分组成，上方是一个扁圆柱，下方是一个长方体．故选C.二、填空题(每小题6分，共计12分)4．下列几种几何图形：①长方形；②梯形；③正方形；④圆柱；⑤圆锥；⑥球．其中是立体图形的是④⑤⑥(只填序号)．解析：圆柱、圆锥、球是立体图形．5．在如图所示的展开图中，分别填上数字1,2,3,4,5,6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝6，b＝2，c＝4.解析：1与a相对，5与b相对，3与c相对，∵1＋a＝5＋b＝3＋c，六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴a＝6，b＝2，c＝4.三、解答题(共计26分)6．(满分8分)把下列立体图形与其对应的名称用线连起来．解：7．(满分8分)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．解：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有3列，前面一列有2层，中间一列有3层，后面一列有1层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形．此几何体的三种形状图如图所示：8．(满分10分)小强在学习“丰富多彩的几何图形”时，对探究正方体的平面展开图产生了浓厚的兴趣．他发现正方体的平面展开图是由6个大小相同的正方形拼接而成的，并在方格纸上先画出了如图所示的5个正方形(阴影部分)，请你再画一个正方形，使它成为正方体的平面展开图．要求：①分别给出三种不同的画法；②将所画的正方形涂上阴影．解：如图所示：[4.1.2点、线、面、体]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题6分，共计12分)1．下面四个几何体中，含有曲面的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析：球、圆锥都含有一个曲面，而正方体、棱柱中不含曲面．2．如图将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(E)所示的是(B)A．图(A) B．图(B)C．图(C) D．图(D)解析：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体，两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选B.二、填空题(每小题6分，共计18分)3．在下列几何体中，三个面的有(2)，四个面的有(6)(填序号)．解析：(1)和(3)有6个面，(2)有两个底面和一个侧面，共3个面，(4)只有一个面，(5)有两个面，(6)有4个面．4．飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象：(1)一只蚂蚁行走的路线可以解释为点动成线；(2)自行车的辐条运动可解释为线动成面；(3)一个直角三角形纸板以它的一条直角边所在的直线为轴旋转可解释为面动成体．解析：从实例中抽象出点、线、面、体，抓住点、线、面、体之间的关系进行解答．5．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②.解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②.故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②.三、解答题(共计20分)6．(满分10分)一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4cm，侧棱长6cm，回答下列问题：(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？解：(1)这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同．(2)这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6cm；围成底面的所有棱长都相等，都等于4cm.7．(满分10分)如图：将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：(1)得到什么几何体？(2)长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长或宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？(结果保留π)解：(1)得到的是圆柱；(2)绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6cm，高为4cm，体积＝π×62×4＝144π(cm3)；绕长旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为6cm，体积＝π×42×6＝96π(cm3)．[4.2直线、射线、线段第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．如图，小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是(B)A．木条是直的B．两点确定一条直线C．过一点可以画无数条直线D．一个点不能确定一条直线解析：根据两点确定一条直线，故选B.2．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是(B)ABCD解析：B选项中直线与射线能相交；A选项中CD是线段不延长所以不和直线AB相交；C选项中线段CD与射线EF不相交；D选项直线AB和射线EF不能相交．3．延长线段AB到C，下列说法正确的是(B)A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上C．点C不在直线AB上D．点C在直线BA的延长线上解析：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，所以点C不在线段AB上，点C在直线AB上，故A，C错误，B正确，因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没有延长线的说法，故D错误．故选B.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为两点确定一条直线．解析：根据直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，所以至少要两个钉子．5．如图所示，OA，OB是两条射线，C是OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有6条线段，它们分别是OC，OD，OE，CD，CE，DE；图中共有5条射线，它们分别是CA，OA，OB，DB，EB.6．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为6.解析：平面两点画1条直线，三点最多确定3＝1＋2条直线，四点最多确定6＝1＋2＋3条直线，五点最多确定10＝1＋2＋3＋4条直线，六个点最多确定15＝1＋2＋3＋4＋5条直线．三、解答题(共计26分)7．(满分8分)如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？解：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条；以每个点为端点的射线有两条，共8条；直线有1条．8．(满分8分)如图所示，读句画图．(1)连接AC和BD，交于点O；(2)延长线段AD，BC，它们交于点E；(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F.解：如图所示：9．(满分10分)动手画一画，再数数．(1)过一点A能画几条直线？(2)过两点A，B能画几条直线？(3)已知平面上共有三个点A，B，C，过其中任意两点画直线，可画几条？(4)已知平面上共有四个点A，B，C，D，过其中任意两点画直线，那么可画多少条直线？(5)已知平面上共有n个点(n为不小于3的整数)，其中任意三个点都不在同一直线上，那么连接任意两点，可画多少条直线？解：(1)过一点A能画无数条直线．(2)过两点A，B只能画一条直线．(3)①若三点共线则可画一条，②若三点不共线则可画三条，故可画1条或3条．(4)①若四点共线则可画1条，②若三点共线则可画4条，③若任意三点不共线则可画6条，故可画1条或4条或6条．(5)根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律由特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画eq\f(1,2)n(n－1)．[4.2直线、射线、线段第2课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为(B)A．2cm B．8cmC．6cm D．4cm解析：∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6，∵C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，∴MC＝2，CB＝4，∴AC＝6＋2＝8.故选B.2．判断下列语句中：①线段AB就是A，B两点间的距离；②线段AB的一半就是线段AB的中点；③在所有连接两点的线中，直线最短；④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.其中错误语句的个数是(D)A．0个 B．2个C．3个 D．4个解析：线段AB和线段AB的中点都是几何图形，而A，B两点间的距离和线段AB的一半都是数量，形与数不能划等号；③把线段与直线的性质混淆了；④中的三条线段可能不在一条直线上，因此，这四个语句都是错误的．3．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是(B)A．A→C→E→B B．A→F→E→BC．A→D→E→B D．A→C→G→E→B解析：由题意从A地到达B地，由图知，要先到E地再到B地，EB是一条直线，故最短．A到E有四种选择，根据两点之间线段最短知：因为A，F，E在一条直线上，所以A→F→E路线最短．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．如图，若CB等于15cm，DB等于23cm，且D是AC的中点，则AC＝16cm.解析：∵CB＝15cm，DB＝23cm，∴DC＝DB－CB＝23－15＝8(cm)，∵D是AC的中点，∴AC＝2DC＝2×8＝16(cm)．5．小明从家到学校有4条路可走，如图所示．若想走最短的路，应该选择第②条路，这是根据两点之间，线段最短．解析：根据两点之间，线段最短可得想走最短的路，应该选择第②条路．6．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3cm，则线段AC＝5_cm或11_cm.解析：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；若点C在AB的延长线上，则AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)．三、解答题(共计26分)7．(满分8分)如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．解：如图，过点A，B作线段AB，与直线l的交点P即为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短．8．(满分8分)有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？解：本题有两种情形：(1)当A，C(或B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN＝CN－AM＝eq\f(1,2)CD－eq\f(1,2)AB＝65－40＝25(cm)；(2)当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN＝CN＋BM＝eq\f(1,2)CD＋eq\f(1,2)AB＝65＋40＝105(cm)．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或105cm.9．(满分10分)如图所示，某公司员工分别住A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为：0×30＋100×15＋(100＋200)×10＝0＋1500＋3000＝4500(m)；所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：100×30＋0×15＋200×10＝3000＋0＋2000＝5000(m)；所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100＋200)×30＋15×200＋10×0＝9000＋3000＋0＝12000(m)．因为4500＜5000＜12000，所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，所以停靠点的位置应设在A区．[4.3.1角]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列关于角的说法正确的个数是(A)①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④一个选项正确．故选A.2．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为(B)A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对解析：因为时针和分针每分钟分别旋转0.5°和6°，所以把零点时的表针所在位置作为起始位置时，则分针与时针的夹角为：(30°×4＋0.5°×10)－6°×10＝65°.3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是(C)A．∠α＝∠β B．∠α<∠βC．∠α＝∠γ D．∠β>∠γ解析：1°＝60′，∴18′＝(eq\f(18,60))°＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.故选C.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．62.125°＝62度7分30秒；41°18′36″＝41.31度．解析：0.125°×60′＝7.5′，0.5′×60″＝30″，即62.125°＝62°7′30″；36″÷60＝0.6′，18.6′÷60＝0.31°，即41°18′36″＝41.31°.5．如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是120度．解析：时针每小时转动：360÷12＝30°；当8：00时，时针转动了30°×8＝240°；故∠α＝360°－240°＝120°.6．如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为∠ABC，∠BCN；∠A也可表示为∠BAC，还可以表示为∠MAN.解析：∠1表示的角为∠ABC，∠2表示的角为∠BCN，∠A表示为∠BAC，∠MAN.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)如图，在直线AB上有一点O，作射线OC，OD，OE，则图中共有多少个小于平角(小于180°)的角？它们分别是哪些角？解：共有9个角．以OA为一边的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE；以OC为一边的角有：∠COD，∠COE，∠COB；以OD为一边的角有：∠DOE，∠DOB；以OE为一边的角有：∠BOE.8．(满分8分)如图，有五条射线与一条直线分别交于A，B，C，D，E五点．(1)请用字母表示出以OC为边的所有的角．(2)如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，AB＝2，AE＝10，求线段BD的长．解：(1)∠AOC，∠BOC，∠COD，∠COE，∠OCA，∠OCE；(2)因为B是线段AC的中点，所以AB＝BC＝2，AC＝4，所以CE＝AE－AC＝10－4＝6，因为D是线段CE的中点，所以CD＝DE＝3，所以BD＝BC＋CD＝2＋3＝5.9．(满分10分)如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？图1图2图3解：由图1可知，在∠AOB的内部引出一条射线时，组成的角的个数为1＋2＝3；由图2可知，在∠AOB的内部引出两条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＝6；由图3可知，在∠AOB的内部引出三条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＋4＝10；…；所以在∠AOB的内部引出五条射线组成的角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得规律：在∠AOB的内部引出n条射线组成的角的个数为1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝eq\f(n＋1n＋2,2).[4.3.2角的比较与运算]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(B)A．65°B．15°C．85°D．95°解析：分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案.15°角，用45°和30°的组合即可．2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于(C)A．35° B．70°C．110° D．140°解析：因为射线OC平分∠DOB.所以∠BOD＝2∠BOC，因为∠COB＝35°，所以∠DOB＝70°，所以∠AOD＝180°－70°＝110°.3．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝(B)A．80° B．90°C．100° D．70°解析：因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC＝∠A′BC，又因为BD为∠A′BE的平分线，所以∠A′BD＝∠DBE，因为∠ABC＋∠A′BC＋∠A′BD＋∠DBE＝180°，所以∠CBD＝90°.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝15度．解析：因为∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×30°＝15°.5．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数是180°.解析：设∠AOD＝α，∠AOC＝90°＋α，∠BOD＝90°－α，所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋α＋90°－α＝180°.6．如图，OC平分∠AOD，∠BOD＝2∠AOB，若∠AOD＝114°，则∠BOC的度数是19°.解析：因为∠BOD＝2∠AOB，所以∠AOD＝3∠AOB＝114°，所以∠AOB＝38°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOD＝57°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝57°－38°＝19°.三、解答题(共计26分)7．(满分6分)计算：(1)180°－46°42′；(2)50°24′×3；(3)159°52′÷5(精确到分)．解：(1)180°－46°42′＝179°60′－46°42′＝133°18′；(2)50°24′×3＝150°72′＝151°12′；(3)159°52′÷5≈31°58′.8．(满分8分)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可．解：(1)用量角器度量∠ABC＝50°，∠DEF＝70°，即∠DEF＞∠ABC.(2)如图：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF＞∠ABC.9．(满分12分)(1)如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°.OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律？解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×(90°＋30°)－eq\f(1,2)×30°＝45°；(2)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(α＋30°)－eq\f(1,2)×30°＝eq\f(1,2)α；(3)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(90°＋β)－eq\f(1,2)β＝45°；(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关．[4.3.3余角和补角]建议用时实际用时分值实际得分45分钟100分一、选择题(每小题6分，共计18分)1．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于(C)A．45° B．60°C．90° D．180°解析：由题意得∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，两式相减可得∠β－∠γ＝90°.2．下列说法中错误的是(D)A．一个锐角的补角一定是钝角B．同角或等角的余角相等C．两点间的距离是连接这两点的线段的长度D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l3．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为(A)A．南偏东32° B．东偏南32°C．南偏东68° D．东偏南68°解析：作图如下：由图可得选A.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC.解析：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－∠BOD，∴∠AOD＝∠BOC.故答案为：∠BOC.5．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1＝63°，则∠3的度数是153°.解析：因为∠1和∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－63°＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠3＝180°－∠2＝180°－27°＝153°.6．甲从O点出发，沿北偏西30°走了50m到达A点；乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80m到达B点，则∠AOB的度数为175°.解析：如图所示：因为甲从O点出发，沿北偏西30°走了50m到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80m到达B点，所以∠AON＝30°，∠BOS＝35°，所以∠NOB＝180°－∠BOS＝180°－35°＝145°，所以∠AOB＝∠NOB＋∠AON＝145°＋30°＝175°.三、解答题(共计64分)7．(满分14分)如图(1)所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等关系还是互余、互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？(2)当∠COD绕着点O旋转到图(2)的位置时，你原来的猜想还成立吗？解：(1)互补，∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°.(2)成立．8.(满分14分)如图，一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物(记作点B)后，再向北偏西60°的方向爬行3cm(此时位置记作点C)．(1)画出蚂蚁的爬行路线；(2)求出∠OBC的度数．解：(1)先以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5cm.同理以点B为顶点，画出BC＝3cm，则OB，BC是蚂蚁所行的路线．如图所示．(2)因为∠AOB＝45°，所以∠OBD＝90°－∠AOB＝45°.因为∠EBC＝60°，所以∠DBC＝90°－∠EBC＝90°－60°＝30°.所以∠OBC＝∠OBD＋∠DBC＝45°＋30°＝75°.9．(满分18分)如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？(2)轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？解：(1)由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°所以：∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°；(2)∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°∵∠APC＝eq\f(1,2)∠APB＝40°∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．10．(满分18分)如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)∠DOE的补角是________；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．解：(1)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE，又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.(2)∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝31°，∴∠AOE＝180°－31°＝149°，∵∠BOD＝62°，∴∠AOD＝180°－62°＝118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF＝eq\f(1,2)×118°＝59°；(3)OE与OF的位置关系是：OE⊥OF.理由如下：∵OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，∴∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD，∠DOF＝eq\f(1,2)∠AOD，∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝eq\f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)＝90°，∴OE⊥OF.时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共计30分)1．－6的相反数是(D)A．－eq\f(1,6) B.eq\f(1,6)C．－6 D．6解析：6与－6只有符号不同，故－6的相反数是6.2．在－8,0,7,1四个数中，最小的数是(A)A．－8 B．0C．7 D．1解析：∵－8＜0＜1＜7，∴最小的数是－8.故选A.3．下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同的几何体是(D)A．圆锥 B．圆柱C．三棱柱 D．球解析：圆锥从正面、左面看都是三角形，从上面看是圆；圆柱从正面、左面看都是矩形，从上面看是圆；三棱柱从正面、左面看都是矩形，从上面看是三角形；只有球从三个方向看都是半径相同的圆．4．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位应是(C)A．1.4960×107km B．14.960×107kmC．1.4960×108km D．0.14960×109km解析：1.4960亿km＝1.4960×100000000km＝1.4960×108km.5．如果2x2y3与x2yn＋1是同类项，那么n的值是(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：因为2x2y3与x2yn＋1是同类项，所以n＋1＝3，解得n＝2.6．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为(C)A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－13解析：这个多项式为(3x－2)－(x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3.7．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是(C)A．120° B．135°C．150° D．160°解析：∠ABC＝30°＋90°＋30°＝150°.8．按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是(A)eq\x(输入x)→eq\x(立方)→eq\x(－x)→eq\x(÷2)→eq\x(答案)A．12 B．13C．15 D．16解析：根据题意得：(x3－x)÷2，当x＝3时，原式＝(27－3)÷2＝24÷2＝12.9．某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价10%后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价10%作为促销价，则商场对每件商品(B)A．赚了0.01a元 B．亏了0.01a元C．赚了0.99a元 D．不赔不赚解析：每件商品的进价为a元，提价10%后的价格为(1＋10%)a＝1.1a，在1.1a的基础上降价10%后价格为：1.1a×(1－10%)＝0.99a，a－0.99a＝0.01a.10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星……则第⑥个图形的五角星个数为(D)图①图②图③A．50 B．64C．68 D．72解析：图①五角星个数为2×12＝2个，图②五角星个数为2×22＝8个，图③五角星个数为2×32＝18个……图⑥五角星个数为2×62＝72个．二、填空题(每小题3分，共计24分)11．－7＋4的倒数是－eq\f(1,3).解析：－7＋4＝－3，－3的倒数是－eq\f(1,3).12．代数式－eq\f(2,3)πa2b的系数是－eq\f(2,3)π，次数是3次．解析：根据单项式系数、次数的定义可知：代数式－eq\f(2,3)πa2b的系数是－eq\f(2,3)π，次数是3.13．时钟在8点半时，时针与分针所成角的大小是75°.解析：如图所示，钟表上每格所对圆心角为30°，则时针与分针的夹角为：30°＋30°＋15°＝75°.14．当x＝2时，代数式ax－2x＋3的值为7，当x＝－2时，这个代数式的值为－1.解析：把x＝2代入ax－2x＋3＝7，得2a－4＋3＝7，即a＝4；当x＝－2时，ax－2x＋3＝4×(－2)－2×(－2)＋3＝－1.15．在直线l上截取线段AB，BC，且AB＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的长为11_cm或5_cm.解析：分两种情况：①点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝11cm；②点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝5cm.16．某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则差2个．求苹果有多少个？若设共有x个苹果分给小朋友，列出的方程是eq\f(x－1,3)＝eq\f(x＋2,4).解析：每个小朋友分3个，则共分给小朋友(x－1)个苹果，所以有eq\f(x－1,3)名小朋友；若每个小朋友分4个，则需要(x＋2)个苹果，所以有eq\f(x＋2,4)名小朋友，用小朋友人数作相等关系可列方程：eq\f(x－1,3)＝eq\f(x＋2,4).17．已知关于x的方程eq\f(1,6)(x＋2)＝k－eq\f(1,3)(x＋1)的解是x＝1，则k的值为eq\f(7,6).解析：因为x＝1是方程eq\f(1,6)(x＋2)＝k－eq\f(1,3)(x＋1)的解．所以把x＝1代入方程，得eq\f(1,6)(1＋2)＝k－eq\f(1,3)(1＋1)，解得k＝eq\f(7,6).18．一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，则原两位数为48.解析：设原两位数的个位数字为x，那么十位数字为(12－x)，列方程，得10x＋(12－x)＝10(12－x)＋x＋36，解得x＝8,12－x＝4，所以原两位数为48.三、解答题(共计66分)19．(满分6分)计算下列各题：(1)－14－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[2－(－3)2]；(2)－12014－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[3－(－3)2]．解：(1)原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(2－9)＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－7)＝－1＋eq\f(7,6)＝eq\f(1,6)；(2)原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－6)＝－1－(－1)＝0.20．(满分6分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求(eq\f(a＋b,m))2017＋m2－(cd)2018＋n(a＋b＋c＋d)的值．解：根据题意可知a＋b＝0，cd＝1，m＝3或－3，n＝0.则(eq\f(a＋b,m))2017＋m2－(cd)2018＋n(a＋b＋c＋d)＝0＋9－1＋0＝8.21．(满分6分)先化简，再求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)其中a＝－2，b＝3.解：原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2＝a2b＋8ab2.当a＝－2，b＝3时