2023届山东省高考模拟考试数学试题及参考答案

山东省2022—2023学年高考模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|xx−2≤A.{x|−2≤x≤1}C.{x|0≤x≤2.设(1−i)3z=−2i，则A.22 B.2 C.1 D.3.已知向量a，b为单位向量，则|a+λb|=|λa−A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在气象观测中，用降水量表示下雨天气中雨量的大小.降水量的测量方法是从天空降落到地面上的雨水，在未蒸发、渗透、流失的情况下，在水平面上积聚的雨水深度.降水量以mm为单位，一般取一位小数.现某地10分钟的降雨量为13.1mm，小王在此地此时间段内用底面半径为5cm的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（其中）（）A. B. C. D.5.函数的图像可能是（）A. B.C. D.6.把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象关于直线对称，则函数的最小值为（）A. B. C. D.07.已知，，，则（）A. B. C. D.8.设函数，的最小值为，则的最大值为（）A. B.0 C.1 D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知，，，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最大值为10.已知函数的最大值为2，且，则（）A.B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到的图象11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.曲线在点处的切线方程为B.不等式的解集为C.若关于的方程有6个实根，则D.，，都有12.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（）A.平面 B.直线与所成的角为60°C.该截角四面体的表面积为 D.该截角四面体的外接球半径为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线在点（，2）处的切线方程是________．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且满足，，则的离心率的值为______.15.若△的边长成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则的取值范围是________．16.已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____四．解答题:本题共6小题，共70分．17.（10分）已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的（2）保持数列an中各项先后顺序不变，在ak与ak+1之间插入k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列bn，记bn18.（12分）在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b（1）证明：AD平分∠BAC（2）若∆ABC为锐角三角形，AB=7，AC=8，∠C=π19.（12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14），五个小组（所调查的芯片得分均在[9，14]内），得到如图所示的频率分布直方图，其中a﹣b＝0.18．（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测．若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．20.（12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ADC=90°，AB=2CD=2，（1）求证：平面PBC平面ABCD；（2）在棱PD上是否存在点Q，使得二面角A−BC−Q的大小为π21.（12分）已知椭圆x24+y2=1的左右顶点为A、B，直线l:x=1.已知O为坐标原点，圆G（1）记直线AM,AN的斜率分别为k1、k（2）证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.22.（12分）已知f(（1）求f(（2）当a=e时（e为自然对数的底数），若对于∀x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥t参考答案1-5DACDA6-8AAC9.BC10.AC11.AC12.BCD13.14.15.16.17.(10分）（1）当时，即1分当，3分显然不符合上式，所以数列的通项公式为5分（2）因为在与之间插入个1，所以在中对应的项数为当时，，当时，所以，且，8分10分18.（12分）解：（1）在三角形ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB在三角形ACD中，由正弦定理得ACsin∠ADC=DC因为∠ADB与∠ADC互补，所以sin∠ADB=由题意得ABAC=DBDC，所以所以AD平分∠BAC.得证；5分（2）∆ABC中，由余弦定理cosC=解得a=3或a=5若a=3,则有：a2+c2若a=5,则有：a2+c2由（1）知：ABAC=DBDC=7在∆ACD中，由余弦定理得：解得：AD=8所以AD=83719.解：（1）依题意，（0.05+a+b+0.35+0.28）×1＝1，故a+b＝0.32．又因为a﹣b＝0.18．所以a＝0.25，b＝0.07，所求平均数为＝9.5×0.05+10.5×0.25+11.5×0.35+12.5×0.28+13.5×0.07＝11.57（万分）；（2）由题意可知，手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到11万分的概率p＝1﹣0.05﹣0.25＝0.7．设每颗芯片的测试费用为X元，则X的可能取值为600，900，1200，1500，P（X＝600）＝0.32＝0.09，P（X＝900）＝0.73+0.7×0.32+0.3×0.7×0.3＝0.469，P（X＝1200）＝＝0.1323，P（X＝1500）＝＝0.3087，故每颗芯片的测试费用的数学期望为E（X）＝600×0.09+900×0.469+1200×0.1323+1500×0.3087＝1097.91（元），因为100×1097.91＞100000，所以预算经费不够测试完这100颗芯片．20.（12分）解：（1）取BC中点E，连接AE、PE，连接∆PCB为等边三角形，∴PEBCADC=90°，AD=3，DC=1

∴AC=2

又AB//CD，∴CAB=60°∴∆ACBBC=2，AEBC且AE=PE=3PAE中PA2PEA=90°，PEAE，又AE面ABC，BC面ABCD，且AEBC=EPE面ABCD，4分

又PE面PCB，面PCB面ABCD.5分

（2）由（1），以点E为坐标原点，建系如图，则E(0,0,0)，A(3,0,0），B(0,1,0)，C(0,−1,0)则PD=(32,−32,−3PQ=λPD=(3则Q(显然面ABC的一个法向量为n1=(0,0,1)又∵CB=(0,2,0)，设面BCQ的一个法向量为n2=(x,y,z)，则即y=0解得n2由题|cos<n1,解得λ=23则PQPD(12分）(1)由已知可得MN为圆G的直径，则记M(1,mkAM∙k(2)kAM由已知直线PQ存在斜率，记其方程为代入有记，则当时有7分，代入（1）式化简有当过定点（10当时，，过定点A（−2，0），舍去11分综上有，