浙教版九年级上册数学第一章 本章复习课教学案

2222x2222浙教版九年级上册数学第一章本复习课教学案（解析版）2222x2222本章复习课_类型之一

二次函数的图象与性质1物线＝

－2x＋与y轴的交点为(列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是直线＝1C．当＝1，的最大值为D．抛物线与轴的交点为(－1，0)，(3，【解析】把(0入yx－xc中，c－3故抛物线＝x－2－3＝－－＝(x1)(，∴抛物线开口向上，对称轴是直线＝1当x1，的最小值为－，与轴的交点为－10)(3．故选C.c2．菏泽]一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝同一平面直角坐标系中的图象如图1－1所示，则二次函数y＝ax＋bx的图象可能是(A)图1－1ABCD3．绍兴]抛物线y＝x＋＋c其中b，常数)过点(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤≤有交点，则的值不可能是A)A．4C．8

B．6D．104[2017·邵阳]若抛物线＝ax

＋＋的开口向下则a的值可能是__答案不唯一，小于零即可)__．(写一个即可)类型之二

抛物线的平移5襄阳]将抛物线y＝2(x－－先向左平移个单位长度，再向上平移217

2222222222222222浙教版九年级上册数学第一章本复习课教学案（解析版）2222222222222222个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为A)A．y＝2x＋1

B．＝2x－3C．y＝2(x－8)

＋1

D．y＝2(x－8)

2

－【解析】据抛物线的平移规律左加右减加下减”可得移后的抛物线的表达式为yx4－＋，即＝2x＋16．如图1－2，在平面直角坐标系中，抛物线＝x

1经过平移得到抛物线y＝－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为B)A．2C．8

B．4D．16图1－2

第题答图【解析】如答图，过点C作CA⊥y轴．1∵抛物线yx－2x(x－4x＝(x2)－2∴顶点坐标为C(2－2)∵函数表达式相同，∴根据割补法易知对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为2×24.选B.类型之三

二次函数的图象与系数之间的关系7．攀枝花]二次函数y＝ax＋bx＋(a≠的图象如图－3示，则下列命题中正确的是(D)图1－3A．a＞b＞27

2a222222，01n1nnnnnn122018n12018浙教版九年级上册2a222222，01n1nnnnnn122018n12018B．一次函数＝c图象不经过第四象限C．m(＋)＋b＝a是任意实数)D．＋2c＞0b1【解析】由题意知抛物线对称轴为＝－＝－1a，＞0ab故A错误；a0c0∴一次函数y＋c图象不经过第二象限，故错误；(＋)＋b＝可得m－1错误；∵当x1ya1＋bc0∴bbc，即3b2c0故选D.类型之四

二次函数与一元二次方程(不等式)的关系8．徐州]若函数y＝x－x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A．b＜1且b≠0C．0＜b＜1

B．b＞1D．＜【解析】x0得抛物线y交点是(0)；＝0－2xb0由题意得b≠0b－4＞0即44b0解得b1b≠0.9[2017·阳改编]抛物线＝－＋

2na＋aax－(为常数≠0，n（n＋1）n（n＋1）n自然数，n≥1)与交于A，B，两点，表示AB两点间的距离，求S

1＋S＋…＋S.2017解：令y0可以得到和的坐标分别11111则S＝|－＝－，＋＋…＋S＝＋－＋…＋－nn1220171017＝1＝.类型之五

二次函数的实际应用10台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后(s)时在空中与二个小球的离地高度相同，则＝11[2017·德州]随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．如图1－4，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高37

2238323323332212222浙教版九年级上册数学第一章本复习课教学案（解析版）2238323323332212222为2m的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，水柱落地处离池中心3m.图1－4请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；求出水柱的最大高度是多少？解：如答图，以水管与水面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为，建立平面直角坐标系．第11答图由题意可设抛物线的函数表达式为＝a－＋≤x≤3)抛物线过点(02)(3，代入抛物线表达式可得＋＝0＝，

解得

2∴抛物线表达式为y－(x1)＋≤≤．2化为一般式为y－＋x2(0≤x≤3)8由(1)抛物线表达式得出，当x1时.8∴抛物线水柱的最大高度为m.12襄阳]为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区辖区内的一块面积为1

2

的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m)，种草需费用(元)与(m)的函数关系式为＝1（0≤x＜600，其图象如图1－所示；栽花所需费用(元与x(m)x＋b（600＜1），的函数关系式y＝－0.01－20x＋30000(0≤1．247

222222浙教版九年级上册数学第一章本复习课教学案（解析版）222222图1－5请直接写出，和b值；12设这块1m空地的绿化总费用为W元)，利x函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；若种草部分的面积不少于m

2

栽花部分的面积不少于100

2

请求出绿化总费用W的最小值．【解析】利用待定系数法求解；分0＜600600≤x≤1种情况求出W于函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；先根据不等式关系求出x取值范围，再结合中关于x的函数关系式求解．解：＝30k＝，＝00012当0＜600，＝30x(－0.01x－2030＝－0.01x＋10x30∵－0.01，＝－x

＋32∴当x500，W最大值为32500()当≤≤1000时，W20x000(－20＋30000)－x＋36000.∵－0.01，∴当600≤x≤1000，x的增大而减小．∴当x600，W最大值为32400()∵33∴的最大值为3元)；由题意，得1≥，解得≤又∵x≥700∴700≤∵当700≤x≤时，W随增大而减小．∴当x900，W最小值为27900()类型之六

用待定系数法求二次函数的表达式13百色改编]过0)(－2C，3)三点的抛物线表达式为y57

8882222浙教版九年级上册数学第一章本复习课教学案（解析版）88822223＝－－4)(x．【解析】抛物线表达式为＝a(x4)(＋(0代入，＝a(04)(033＋2)解得a－，故＝－(x4)(x2)14温州改编]如图1－6，抛物线＝x－mx－m交轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥轴，交y轴于点E，交的延长线于点D，＝2AC用含的代数式表示的长；当m＝3时，判断点D否落在抛物线上，并说明理由．图1－6解：∵点的坐标为0－3)ACOC∴点的纵坐标为－，当y－3，－3

－mx3解得x＝0x＝m12∴点的坐标为(m－，∴＝m∴BE2AC；∵m3∴点A的坐标为(，－3)∴直线表达式为y－，抛物线表达式为y－3x3∴点的坐标为(2，3)点D的纵坐标为3对于函数y，当3，＝－，∴点D的坐标为(33)∵对于函数yx

－3x3＝－时，y367

424a，4＝，241241224411424a，4＝，2412412244112244∴点D在落在抛物线上．类型之七

二次函数与几何的综合15[2017·常德]如图－，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(22)抛物线上，点P是抛物线上不与顶点合的一动点，过点P作⊥轴于A，⊥y轴于，延长PC交抛物线于E设M是关于抛物线顶点的对称点，D是C点关于N的对点．图1－7求抛物线的表达式及顶点的坐标；求