浙教版八年级下测试题4.2 第2课时 平行四边形的性质

22222222第2课

平行四边形的性质(二)1．[2013·益阳]如图4－2－，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(D)图4－2－A．∠1＝∠2B∠BAD＝∠BCDC．AB＝CDD．⊥BD2．如图4－2－13所示，在▱ABCD中，若∠A＝45，AD，则AB与之间的距离为

(B)图－－C.

B.3D．3【解析】过点作⊥于点，则∠A∠ADE45，∴DEAE.DEAE，则x

＋x

＝(6)

，∴x

＝3∴＝3.选3如图4－2－14示在▱中AB＝4＝6若∠B＝°则▱ABCD的面积为

(B)图4－2－A．8B．C．162

D．

2222【解析】过点A⊥于点E.∵∠B45，∴∠BAE45，∴＝AE.设AEx则BEx∵＝BE＋AE，∴2＝4，∴x22∴ABCD的面积＝BC＝6×＝2.4．如图－－，在平行四边形中，AE⊥BCE，⊥于F，若＝，AF＝6，平行四边形的周长为40，则平行四边形ABCD面积为

(D)图－－A．C．40

B．36D．【解析】＝xcmCD－x)cm据“等面积法x－x，解得＝12∴平行四边形的面积＝x4×125．如图－－，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，B，的坐标分别是(0，，(5，，，，则点的坐标是

(C)图4－2－A．(8，2)C．，3)

B．，3)D．，7)【解析】在平行四边形，

222222222222∵ABCDAB5∴CD∵D点的横坐标为2∴点的横坐标为＋＝∵ABCD∴点和D的纵坐标相等都为3∴C点坐标为(7．6．[2011·龙江]如图4－2－，在平行四边形ABCD中，过对角线上一点作EF∥ABGH∥AD与各边交点分别为EF，GH，则图中面积相等的平行四边形的对数为

(A)图－－A．3C．5

B．4D．67．如图42－18所示，在ABCD中，∠＝60，＝，则边上的高为__33__．图4－2－【解析】过点A⊥于点E.∵∠B60，∴∠BAE30，11∴BEAB×＝3∴AEAB－＝6－＝33.8．如－－，四边形是平行四边形，，F在边上，AE＝DF连结BE，CF，图中与△CDF面积相等的三角形共_2__个．

22图4－2－【解析】由四边形ABCD平行四边形且AEDF，则到BC距离是一定的，故S

△

ABE

＝S

△

＝S

△

.CFD9锡]如图4－2－20示，在▱中，点E在边BC上，点FBC的延长线上，且BE＝CF.求证：∠BAE＝∠CDF图4－2－证明：在▱ABCD中，＝，∥，∴∠B∠DCF在△和△DCF中∵ABDC∠＝∠DCF＝CF∴△ABE△DCF∴∠BAE∠CDF.10两个长、宽各为a米、b的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c米的小路，问：这两条小路的面积是否相等

__填“相等”或“不相等”，若相等，面积是____m

2

.图4－2－【解析】图的小路可看作矩形据矩形面积计算方法小路面积为bcm

右图小路可看作由几个平行四边形组成行四边形高的和为，根据平行四边形面积的计算方法小路面积为这两条小路的面积相等．11．[2012·广安]如图－－22所示，四边形是平行四边形，点在的延长线上，且BE＝，点F在AD上，＝求证：△≌△图4－2－证明：∵四边形是平行四边形，∴ABCDAB，∴∠D＝∠EAF.∵AF，BEAD∴AFCDADAF－，即DFAE.在△AEF△DFC，＝DF，∠EAF∠DAF＝DC∴△AEF△()12如4－223示，在ABCD中，分别延BA到点，H，使＝ABCHCD连结EH别交ADBC于点求证eq\o\ac(△,：)≌△CHG图4－2－证明：∵四边形是平行四边形，

2428216232224282162322∴ABCD∠＝∠BCD∥，∴∠EAF∠HCG∠＝∠H.∵AE，CH，∴AECH∴△AEF≌△.13如图4－224示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条弯曲的小路EFG现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地面积不变，请在图中画出改动后的小路，并说明理由．图4－2－解：连结EG过点F作FH∥EG交AD点H，连结，则EH是所求作的直路，作图及理由略．14宁]如图－－，矩形ABCD的面积为cm

2

，对角线交于O；以，AO邻边作平行四边形AOCB对角线交于点；以AB，AO为111邻边作平行四边形AOCB；„此类推，则平行四边AOC的面积为125(B)图4－2－55C.cm

5B.5D.【解析】设矩形的面积为＝20，

2222222522222225∵为矩形的对角线的交点，1∴平行四边形B边上的高等于BC的，11∴平行四边形B面积＝.1∵平行四边形B对角线