浙江省诸暨市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

诸暨市20202021学年第二学期期末考试试题高二数学注意：1.试题卷分选题和非择题两部分全卷共，满分150，考试时间120分钟2.请考生规定用笔将有试陋答案涂写在答纸上参考公：球的表面积公式

锥体的体积公式S

R

V

13

Sh球的体积公式：

其中

S

表示锥体的底面积，

表示锥体的高4V33其中R表球的半径

台体的体积公式：VSS122柱体的体积公式：

其中

,S1

2

分别表示台体的上下底面积h表台体V其中S表柱体的底面积，表柱体的高

的高第I卷选择题共40一选择(每题4分，40分

（）A.

3,5

C.

D.

i

为虚数单位，复数

z

3

，则）A.1B.

C.2D.

3.已知空间直角坐标系中，

为坐标原点，P

的坐标为

）

A.到点O的离是

B.平面xOy的离是1C.到面

的距离是2D.P到平面

的距离是34，以直线

axR)

经过的定点为圆心，为半径的圆的方程是（）A.

y

y

B.

x

y

xyC.2xy

D.

2,bR

，则

lna

”是

”的（）A.充而必可条件fx2x

B.必而不充分他件：的图象向右平移个位与函数

g

的图像重合，则可是（）A.

8

B.

8

C.

4

D.

34f

在

x

处取得极大值，则实数的值围是（）A.

B.

C.

D.

F2

为双曲线

x2bb

的左右点，过F作

byxa

的垂线分别交双曲线的右支于B,两点如)若

CBF

，则双曲线的渐近线方程为（）A.x

B.2C.

D.y

x9.如图，在正方体

ABCD1

中，M为段

AD

的中点，

N

为线段

CD

上的动点，则直线与直线MN所角正弦值的最小值为（）

A.

3B.C.D.26

a4,ln

a

，设

Tn

an

，则（）A.

a

1

B.

C.

9

2

D.

T

第卷非选择，共110二填空(本题有小题，空题每4分多空题空，共分写下列函数式的求导结果：x；(2'12.如图，所有楼长为的四锥PABCD(顶点P

的投影是底面正方形的心，该几何体的体积是_________；几何体三视图中的正视图面积__________.a,,

满足：

aa

34

，则|；

|a|

的取值范围是__________.tR

，函数

x,x,xx

若

f

f

上单调递增，则实数著名的数学家，近代数学英基者之一，享“学王”称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数

称为高斯函数，其中的最大整数，如

则点集P]2y]2面区的面积__________.a,b

且

14aab

，则

的最小值是_________.fx

图象上恰好存在两个不同的点A关y轴称后在函数g

x

的图象上，则实数

的取值范围是_________.三解答(本题有小题，分，解答应出文字明､证过程或算步骤)18.(本题满分14)已知函数

f

3

.

12y12y（）

f

的值；（）

ABC

中，f

12

，

ABC

的面积19.(本题满分15)已知数列

n

项和

，正项等比数列

，b34

.（）数列

n

式；（）

b2021n

，求数列

项

Tn

.20.(本题满分15)如图，四梭锥ABCD中，

AB,

，AE

为

中点（）证：ABEM；（）二面角ED的弦为

34

，求直线DE与面所角的正弦值21.(本题满分15)如图，椭圆:

xa0)b

1的离心率是，短轴长为3，的左右点过2F的线l与椭圆相交于两，与抛物线E相于两点，点M为PQ的点（）椭圆和抛物线的程；（）ABA的面积为,的面积为，112

S

2

，求直线l在轴上截距的范围22.(本题满分15)已知函数

f

.（）函数

的单调区间；（）

时，证明：f

.

22222020年诸暨市高下期末试卷题解析1解：由题可知，

B{

，所以

AB

，故选D2.解析：由题可知，

i

3

，故选3.解析：由题可知，OP

2

P到平面

xOy

的距离是3，故选D.4.解析：由题可知，直线过顶点

，所以圆方程为x2y

，即

2

2

，故选A.5.解析：由题，因为

,bR

，所以

lna

等价于

，即

“ln0"

是“

的充分必要条件，故选C.6.解析：由题可知，

f

4

2x4

，而gx2x2

，所以

1x从而

，取

，知

7

，故选B7.解析：利用奇穿偶回法画图可，当

a

时，在

处取得极大值，当

a

时在

处取得极小值，故选8.解析：由

CBFB可设BCCF，由CFCFa得BFa21，

，所以

BFF

FBF2F12

4

2a

，又

ktanC

F2

ab

得BFF2

bc

，c2，，简得：，得b3，以近线方程为c

9ABCD29ABCD2

x

，故选9.解析：以D为原点建立平面直角坐标系，

M

CD

，由

CD得

，MNCD1

21

2

28

6，则sinCD，3选

C10.解析：由

xx

得

lna

1aln2

，所以lnn

n

ln1

n

ln4，故lnln1

aln49

，即

lnT

，选D.解：

sinxx;(x

2x

.12.解析：由题意该几何体的高h.2

12，以S3

；该几何体三视图的正视图面积是a13.解析：由题可知：a|a2

，则

C

是以为心，以

12为半径的圆上的点，则

a3

11322

，故填：

17,,2

14.解析：由题可知：值域为R

则，t

2

则

，单调递增则t

2

或t

2

即

t

或

t

故填：

0,1

3322232sinA,2A3322232sinA,2Ak3615.解析：由题可得：或由称得另两组，即1

S4

，故填：4216.解析：2aba2ab

a

2

ab

2

当且仅当

时取等号由2ab，且仅当时等故填：17.

g称即

h

x

，问题等价于

h

有两个交点，即2lnx2x

G

，G

x0)x

.

因为要有两个交点，即

G此Gx易知

G

2b

2递，在,)G

，即22b

32.

当

0或x时，

G

.故填写：18.（）

.23133fxxxxcos2，所以

3sin2

.（）

f

A

11A，2

或56

k

解得

A

12

或

4

因此

4

，或

A

12

；

nn所以S

12bc2，者S2

12bcA242

.19.（）当

时，

n

n

n22

n

，由

a

，得

，即S2

，当n时

1

，当时

，以an

；设正项等比数列

(

，则

21234

12，以q

，解得或

(舍)；所以b

.（）

c2021

2021n22021,

，所以当时，

T2021n

2021n

n

，当n时，nn10

n

2

n

n12

，即

nT.2nn4042212,20.（）解析：线面垂直BA，ACBC,

3

，又

ADCDM为CD中，则有

BCD

3

，AB

/CDCDAMAE,

平面AME，以EM.（）由（1）知：AB面，即二面角AB的面角，过点作MH于H，记AD

，

中：EAM

31339248

222222又

/

面AEB，D到AEB的离M到AEB的距离相等，以为点，AM为轴，y轴，垂直平面ABCD向方向为z轴如图建立空间直角坐标系，令

，则

A因为二面角E的弦值为

313，设EHAM，AH,HE；2313所以E

3，则DE,,

AB

，设平面的法向量为

nz

，则313yz2取，x3，以

13,，令直线DE与面ABE所角为

，则

sin

DE

20

.由

E

D

，得d

d2;sinED8521.（）根据题意得：a2

，解得ab3，物线焦点

F因此椭圆C:

xy3

，拋物线

:x（）

l:xA

1

y2

y4

，联立

l

ty与椭圆2y2，3

122y22当a在单调递增，在122y22当a在单调递增，在整理得：

，别式：(6)

2

弦长公式：

AB

2

y1

2

1443

2t

2联立l与物线:，理得：ty

y

，判别式：

Δ)

2

弦长公式：

PQ1212163

12

PQA

111

2

1

2因为

S3S1

2

，因此

1t

2

2

，解得：

63

t

6311在轴上截距或tt22.（）

62

6，因此在y轴截取值范围是,①当时

f

x

恒成立，故

f

上单调递增；①当

时，

f

x

在

上恒成立，故

f

上单调递增；①当

a

时，

f

a2fxax

，a2xff单递增，当

时

f

f

单调递减；综上，当a时

f

上单调递增；当

时，

f

上单调递增；当

a

时，

22f

单调递减

①首先证明引理：

lnxx；p

x

p

，故

lnxx

得