浙江省温州瑞安市2020年中考数学模拟(4月)试卷

2019年江温瑞市考学拟卷4月份一选题共10小，分40分，小4分1．在实数﹣A．﹣

，，，B．

中，最小的数是（）C．D．﹣2．为庆祝首个“中国农民丰收”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约.000035千，将0.000035用学记数法表示应为（）A．35×

B．3.5×10

C．3.5×10

D．0.35×3．在下列四个银行标志中，既轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．个B．2个C．个D．4个4．下列各式中，运算正确的是）A．÷＝

B．（

）＝

C．a+3＝a

D．3﹣＝ab5．一个n形的内角和为540°，则n的为（）A．B．5C6D．76．在一些“打分类”比赛当中经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评不少于人则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位C．众数D．方差7．如图圆心是直径C是半圆上的点D是（）

上的点．若BOC＝40°，则大小为A．l0°8．如果

B．120°C．°D．140，那么锐角∠A的数为（）

A．30°

B．°C．°D90°9知二次函数＝

+4﹣自量x取个不同值x时数值相等当x取时的函数值为（）A．﹣B．﹣C2D．110．如图，矩形的顶点O在标原点，顶AC分别在x，y轴正半轴上，顶点在比函数（为数k＞，＞）的图象上，将矩形OABC绕点B时针方向旋转°到矩形''A，点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上．延长''，交x轴于点，若四边形'ADO的面积为2，则k的值（）A．B．CD．二填题共小题满30分，每题5分11．若＝2，﹣＝﹣，则代数式a

﹣

的值等于．12．某扇形的弧长是

cm，半径是5，则此扇形的圆角是

度．13．在一个不透明的口袋里有红黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5黄球，个球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．14．为助力文明城市创建，改善市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志者的支持，每日比原计划多种20棵结提前天成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植棵，根据题意可列方程．15．如图eq\o\ac(△,，)中，C90＝为上的一点AD＝CDAEAB交的长线于E，记△EAD△的面积分别为S，S，则S＝．

16．如图，是⊙O的直径，切于点D，若∠＝25°，则＝°．三解题共小题满80分）17．（分（）计算：|﹣3|tan30+2018

﹣（）；（）简：（1+a）（1﹣）+（a﹣）18分次拟考试后取m名学的数学成绩进行整理分组成下表x代表成绩并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）．A组140＜≤150B组130＜≤140C组120＜≤130D组110＜≤120E组100＜≤110（）的为，扇形统计图中D组应的圆心角是°（）补全条形统计图，并标注出相应的人数．（）此次考试数学成绩130分以的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数．19．（分）知：如图1，在菱形中，E是的中点．过点C作∥交AD于G．（）证＝；（）CD的中点F，连接交CG于H，如图2所示求证：AH＝CH

（）（）条件下中，若∠＝60，直接写出△AHG与△的周长比．20．（分（）图1，正方网格中有一个平行四边形，请在图1中一条经过格点的直线平行四边形分成面积相等的两部分；（）图中的平行四边形分割成四个全等的四边形，并把所得的四个全等的四边形在图2中成一个与原图形不全等的中心对称图形．（备注：所拼得图形各个顶点都落在格点上）21．10分有一根直尺的短边长cm长边长10cm还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，的斜边长12图①直尺的短边DE与角三角形纸板的斜边重合点D与A重合；将直尺沿方向平移（如图②），设平移的长度为（≤≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为．（）x0（如图①）S＝；（）0＜≤4时如图②），求关的数关系式；（）4＜＜6时求关的数关系式；（）接写出S的最值．

22．10分）如图，在中直径CD垂直于过圆心O的弦AB，垂足为点，连接AC，，点E在AB上，且＝．（）证：∠ABC＝；（）点B作⊙的线交的延长线于点，证明＝PE；（）第2）问的基础上，设O半为2的最大值．

，若点N为OC中，点Q在⊙，求线段PQ23．（分）老师计划到超市购买甲种文具100，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元乙种文具每个．如果调整文具购买品种，每减少购买1个种文具，需增加购买2个种文具．设购买x个甲文具时，需购买y个种文具．（）y与之的函数关系式；（）张老师购买这两种文具共用去540元则甲、乙两种文具各购买了多少个？（）张老师购买这两种文具共不超过120个则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？24．（分）图，为O的直，为的中点，连接OF并延长交弧于D，过点D作⊙的切线，交BA的延长线于点E．（）证∥；（）接AD、、．空①当∠的数为

时，四边形为菱形；②当OA＝＝2时，边形ACDE的面为．

年浙省州瑞市考学拟卷4月）参答与题析一选题共10小，分40分，小4分1．【分析】正实数都大于0，实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据题意可得：﹣

，故选：．【点评此主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞＞实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示式为10

的形式，其中1≤|a|＜，为数．确定n的值，要看把原数变成a，小数点移动了多少位n绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正；当原数的对值1时，是数．【解答】解：＝3.5×，故选：．【点评此题考查科学记数法的示方法学记数法的表示形式为×10＜，为整数表示时关键要正确确定a的以及n值．3．【分析】根据轴对称和中心称图形的概念求解．

的形式其中1≤|a|【解答】解：根据中心对称图形概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．故选：．【点评此主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转80度后原图形重合．4．【分析】根据同底数幂的除、幂的乘方和合并同类项解答即可．

【解答】解：、÷＝，误；B、（a）＝，错误；C、3

不能合并，错误；D、ab﹣＝，确；故选：．【点评此考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断．5．【分析】本题可利用多边形内角和为﹣2）180°解决问题．【解答】解：根据题意，得（﹣）•180540，解得：＝．故选：．【点评考了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．6．【分析】去掉一个最高分和低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答解统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：．【点评本考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．7．【分析】根据互补得出∠的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC40，∴∠AOC180﹣40°＝140°，∴∠D＝

＝110°故选：．【点评】此题考查圆周角定理，键是根据互补得出的度数．8．【分析】根据sin60°【解答】解：∵sin60°＝∴∠A＝60°，

解答．，

故选：．【点评】本题考查的是特殊角的角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．9析求出抛物线的对称轴据抛物线的对称性得到﹣﹣﹣x以＝﹣，后计算当x＝﹣

时的函数值即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴直线＝﹣

＝﹣，而自变量x两个不同的值x，时，函数值相等，∴﹣﹣）﹣﹣，∴+＝﹣1，∴＝＝，当＝﹣时y＝×（﹣）+4（﹣）﹣1＝2故选：．【点评本考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．【分析】设（，）利用旋转的性质得′＝BC＝t′＝BA＝，′＝﹣，从而可表示出′点的坐标（t+，﹣利用反比例函数图象上点的坐标特征得（t）（﹣），再利用四边形C''的面积为2得（﹣）2，然后解关于、的方程组即可．【解答】解：设B（，）则OA＝，＝，∵矩形OABC绕点B时针方向旋转90°得到矩形BC''，∴′＝＝，BA＝＝∴′＝﹣，

，∴′点的坐标为+

，﹣），∵点O的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上∴（+）﹣）k，

变形得（）

﹣＝①∵四边形C'ADO'的面积为2，∴（﹣）＝，即（）＝+2②，②﹣①得t＝，把

＝代②得＝+2整理得k

﹣k﹣＝，得k＝﹣

（舍去），＝即值为1+

．故选：．【点评】本题考查了反比例函数象上点的坐标特征：反比例函数＝（为数≠0）的图象是双曲线，图象上的点（，）横纵坐标的积是定值k，即＝．也考查了矩形的性质和旋转的性质．二填题共小题满30分，每题5分11．【分析】首先提取公因式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵2，ab＝﹣，∴

b﹣＝（﹣）＝2×（﹣）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了提取公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．【分析】根据弧长公式＝

，再代入l，的计算即可．【解答】解：∵l＝∴π＝，

，＝

π，＝cm，解得n＝48°．故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算熟记弧长公式是解此题的关键．13．【分析】设红球有x个，据摸出一个球是球的概率是，出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全

eq\o\ac(△,S)ADBeq\o\ac(△,S)ADB相同，其中有5个球4个球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x，∴＝，解得：＝3∴随机摸出一个红球的概率是：

＝．故答案为：．【点评】此主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．【分析】根据“原计划所用数﹣实际所用天数”可得方程．【解答】解：设原计划每天种植x棵树则实际每天植树x+20），根据题意可列方程：故答案为：﹣

﹣＝．

＝，【点评】此题考查了分式方程的用，找出题中的等量关系是解本题的关键．15．【分析如图，作DF∥交于，作⊥于H．想办证明DE：＝3：，出＝•，根据＝，可解决问题．【解答】解：如图，作∥BC交于F，作⊥于H∵，∠＝90，∴∠CAB∠CBA＝°，∵，∴∠DFA∠CBA＝°，∴∠DAF∠DFA，∴，

eq\o\ac(△,S)ADBeq\o\ac(△,S)ADB∴，∴，∵，∴

＝

＝，∴

＝，∵，⊥，∴，∴＝＝，∴＝•，∵＝，∴＝，∴：＝：，故答案为9：5．【点评本考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．16．【分析】连接OD，由CD为O的线，利用切线的性质得到垂直于，据＝，用等边对等角得到∠＝∠，出的数，再由COD为△外角，求出COD数，即可确定出C的度数．【解答】解：连接OD∵与相，∴，∵，

∴∠A＝∠ODA25°，∵∠COD为△的外角，∴∠COD50°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°故答案为：．【点评此考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三解题共小题满80分）17．【分析】（）据实数的混合计算解答即可；（）据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝

＝﹣1．（）式1﹣

+﹣＝﹣【点评】此题考查整式的混合计，关键是根据平方差公式解答．18．【分析（）A组人及其所占百分比可得总人数m的值，用360°乘以D组人数占总人数的比例即可得；（）人数乘以组的分比求得其人数，再各组人数之和等于总人数求得组的数即可补全图形；（）样本估计总体的思想解决问题；【解答解（）＝8%＝50（），扇形统计图中D组应圆心角是°×故答案为：，；（）组数为50×30%＝人，人数为5010+15+16+4）＝（），补全图形如下：

＝72°，

（）算此次考试数学成绩优秀的学生人数为2000×＝（人）．【点评本考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（）四边形ABCD是菱形，可得CBDA，又由∥EA，即可证得四边形AECG是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可证得＝CG；（）四边形AECG是行四边形，取的中点，是的中点，易证得≌△CDG，然后由AAS得AGH△，则可得AH；（）先连接，易得是等边三角形，则可得AF⊥，可证得∽AFD，然后由相似三角形周长的比等于相似比，求与△的周长比．【解答】（）证明：∵四边形是形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴；（）明：由（1）可知，四边是平行四边形，∴，∵四边形是菱形，∴＝，∵＝

BC，

∴＝∵＝

CD，DC，∴＝＝，在△ADF和△中，，∴△ADF△CDG（SAS），∴∠DAF＝∠，在△AGH和△中，，∴△AGH△CFH（AAS），∴；（）：连接，∵四边形是菱形，∴∠＝∠＝60°，∵，∴△ACD是等边三角形，∵与AF都△的中线，∴，⊥，∴∠AGH∠AFD＝°，∵∠DAF＝∠，∴△AHG∽△ADF，∵在eq\o\ac(△,Rt)中，sin60°

＝，又∵AG＝∴＝

AD，：，∴△AHG与△的周长比为

：．

【点评此考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．【分析】（）平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，这样的直线可以画无数条这些直线都经过平行四边形的对称中心．（）平行四边形对边的中点画直线即可，如图2所示把所得的四个全等的四边形在图中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图所示【解答】解：（1）过平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，如图1所，（）平行四边形对边的中点画直线即可，如图2所示把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图3所，【点评本考查平行四边形的性质、作图﹣应用与设计、图形的拼剪等知识，解题的关键是理

解平行四边形是中心对称图形，学会画中心对称图形，属于中考常考题型．21．【分析】（）x＝时重合部分是等腰角三角形，此面积为××＝．（）0＜≤AC上运动（包括与C重合．重合部分是直角梯形，易知：三角形和AEF为等腰直角三角形，因此DG＝，＝+2可根据梯形的面积公式求出此时S，x的函关系式．（）4＜＜6时在上运动（与不合），当G上在BC上运动时，即当4＜＜时，合部分是五边形，可用三个等腰直角三角形ABC，，的积差来求得．（）据3）可得出关于S，的函数关系式，根据函数的性质和各自的自变量的取值范围即可求出S的最值及对应的的．【解答】解：（1）由题意可知：当＝时∵△ABC是等腰直角三角形，∴＝，则阴影部分的面积为S＝××＝；故答案为：；（）eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝45，∴＝，同理EFAEx+2，∴＝（++2）×＝+2．DEFG∴＝+2；（）当4＜＜时（），GD＝＝，EFEB﹣（x+2＝10﹣，则＝eq\o\ac(△,S)ADG而＝eq\o\ac(△,S)ABC

AD•＝，＝（10﹣），eq\o\ac(△,S)×12×＝36，＝（﹣），∴＝36

x

﹣（10﹣）＝﹣x+10﹣，S＝﹣x

+10﹣14＝﹣（﹣）+11，

∴当x＝，4＜＜）时，＝11（）＝11．【点评此主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质、图形面积的求法及二次函数的综合应用等知识．同时还有三角形的面积及不规则图形的面积计算，解题的关键是根据题意正确出图形，表示出线段之间的关系．22．【分析】（）为直径CD垂直于不过圆心O的AB垂足为点N，所以

，所以CAE＝∠ABC因为AE＝，以CAE＝∠ACE所以∠ABC＝∠ACE；（）接OB，设∠CAE＝ACE∠ABCx，通过计算可得∠PEB＝＝，以PBPE（）接，证明OBC和PBE为边三角形，因为O半为

，可得＝，＝，即PB＝＝4，在eq\o\ac(△,Rt)PBO中求的，即可得出的大．【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的AB垂足为点，∴，∴∠CAE∠ABC，∵，∴∠CAE∠ACE，∴∠ABC∠ACE；（）图，连接OB，∵过点B作的线交EC的延长线于点P，∴∠OBP90°，

设∠CAE∠ACE＝ABC＝，则∠PEBx，∵，⊥，∴∠OBC＝∠＝°﹣，∴∠BOC180﹣（°﹣）2，∴∠OBE90°﹣x，∴∠PBE90°﹣（°2）＝，∴∠PEB∠PBE，∴；（）图，连接OP，∵点N为OC中点⊥，∴是CD的直平分线，∴＝，∴△OBC为等边三角形，∵⊙O半径为2∴＝，∵∠CAE∠ACE＝

，∠BOC＝°，∴∠CEN60°，∠PBE＝∠＝60，∴△PBE为等边三角形，＝，＝，∴＝+NE3+1，∴＝

，∴的大值为PO+＝

．【点评本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．

23．【分析】（）“每减少购买个甲文具，需增加购买2个种文具”，即可找出y关于x的函数关系式；（）据总价＝单价×购买数量结合张老师购买这两种文具共用去540元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（）张老师购买这两种文具共不超过120个，即可得出关于x的元次不等式，解之即可得出x的值围，进而可得出有21种购买方案，设购买这两种文具的总费用w，根据总价＝单价×购买数量，即可得出关x函数关系式