直线与椭圆的位置关系

xx直线与椭的位置关系学习目1掌握直线与圆锥曲线的位置关系——无公共点或有公共点（有几个公共点）、能够把研究直线与圆锥曲线位置系的问题转化为研究方程组解的问题和运用数形结合的思想会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问.学习重直线与椭圆的位置关系学习难、弦长问题、中点弦问.3.与角形面积有关的问题4.与向量有关的问题学生活动自主预问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判断？

学法指导问题2：椭圆与直线的位置关系？问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？知识应例已知直线

y

1

与椭圆

y

，判断它们的位置关2系.

，，变题：例中，求相交所得的弦的弦是多少？练习求椭圆

被过右焦点且垂直于

轴的直线所截得的弦.中心在原点，一个焦点为

F

的椭圆被直线

yx

所截得弦的中点横坐标是

12

，求椭圆方.例2

椭圆

x

y

的两个焦点为F、F，左焦点作直线与椭圆交12于A，B两，ABF的面积为20求直线的方2变题：假如直线是过原点其条件不变，求直线的方.

例3

在直角坐标系中上点P两定点

(

30,

3)的距离之和等于4，直线k的.

kx

与交A，点若OA，课堂小本节课主内：本节课主思方法课堂检1.已椭圆

x

y

1

圆内一点

P4,)

,则以

P

为中点的弦所在的3

9直线方程为_直

y1

与焦点在x轴的椭圆

恒有公共点

m的取值范围________________.过圆

x

2

4

的左焦点作倾斜角30的线，则弦长___

直线与椭的位置关系直和椭圆位置关系判定方法概述①直线斜率存在时

课后作

yxbn

(mkn

2kbx

0当当当

00

时直和椭圆相交时直和椭圆相切时直和椭圆相离x②直线斜率不存在时判yb

y

有几个解注1

无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解不是看

""

。

直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法何法。直和椭圆相交时①弦长题弦长公式A

1

xx

1k

1

1

y

a

k

注：

x

(xx)4x

而

x和xx

可用韦达定理解决，不必求出

x

和

x

的精确值而求”思想初。

②三角面积

过

轴上一定点

的直线

l

与椭圆

x

y

交于

两点，

求

S

1

OH

2

过轴一定点H的直线l与椭圆

x

y

交A两，

求

S

1

OH

2

当x当x3

弦任意，点任意

12

弦长×点线距注：仍然蕴含“设而不求”思想。③弦的点问题

中点弦所在直线方程问题

平行弦中点轨迹3

共点弦中点轨迹

其他问题类型题一：直线与椭圆位置1.已知直线

kx2

和椭圆

x

y

1

取何值时此直线

与椭圆1）相交2）相切）相离。2.已知直线

y

kx

与椭圆

22

相交于不同的两点，求

的取值范围。3.点P在圆7x

y

上则到线3x

的距离的最大值_____，最小值为________．

x，弦x，弦类型题二：弦长公式1.已椭圆：

y

左焦点作斜角为

的直线交椭圆于A、B两，求弦的。2.已椭圆4x1

及直线

xm

．（）为值时，直线与椭有公共点？（2若直线被椭圆截得的弦长为

215

，求直线的方程．3.已知直线

x

与椭圆

x

相交于

A、B

两点，当

4变化时，求

AB

的最大值。类型题三：弦中点问题（点差法1.已知椭圆

x

y

的中点是

,1)

,求弦所在的

直线方程.

OO.直线

x

被椭圆x2

所截的弦的中点坐标．类型题四：与三角形面积有关的题1.过椭圆

x

y

1

的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交5

4于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积。2.已椭圆

:

1(a)

的离心率为

6

，右焦点为

3)

斜为1的直线l与椭圆G交B两以AB为底作等腰三角形顶点为P（）（Ⅰ）求椭圆