直线的一般式方程 优秀教案

直线的一式方程【学标1．知识与技能明确直线方程一般式的形式特征；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2．过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3．情态与价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。【学难】．重点：直线方程的一般式；．难点：对直线方程一般式的理解与应用。【学程教学环节

教学内

师生互

设计意1角坐标系中的每一条直线都可以用引入课一个关于x，y的元一次题方程表示吗？形成概（2）每一个关于x，y念的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B同时为0)都表示一条直线吗？

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题1直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否使学都为二元一次方程。对于问理解直题2引导学生理解要和二元判断某一个方程是否表示一次方程条直线只需看这个方程是否的关系。可以转化为直线方程的某种形式。此要对B分类讨论，即当时当=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于x的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x的二元一次方程表示时，任何一个关于，y二元一次方程都表示一条直线。我们把关于x的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B同0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(generalform)。概念深化

程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？．在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴平行于y轴轴重合与重合。

学生通过相比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合与y轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。

使学理解直方程的般式的其他形的不同点。使学理解二一次方的系数常数项直线的置的影应4．例

学生独立完成然后教师

响。使学44用举例

已知直线经过点A(6，–4)，斜率为，求直线3的点斜式和一般式方程。5．例6

检查、评价、反馈。指出：体会把对于直线方程的一般式一般线方程作如下约定：一般按含x项、点斜式含y、常数项顺序排列；x化为一项的系数为正的系数和式，把常数项一般不出现分数无特直线方殊要求时求直线方程的结果一般式写成一般式。的特点。先由学生思考解答，并让使学一个学生上黑板板书。然后体会直教师引导学生归纳出由直线方程的方程的一般式求直线的斜率般式化和截距的方法把一般式转化为斜截为斜截式可求出直线的斜率，和已的和直线y上的截距。求直线方直线与x轴的截距即求直线的一般与x轴交点的横坐标为此可求直线在方程中令y0解出x值，斜率和即为与直线与x轴的截距。距的方在直角坐标中画直法。把直线l的一般式方程时通常找出直线下两个坐标x–2y+6=成斜截轴的交点。式出直线的斜率以及

例：将直线l的一般它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。

式方程化成斜截式y=3．

x+

因此，直线l斜率k在y是3．在直线l的方程x–2y+6=0中，令y=0，得=–6，即直线x轴上的截距是–6。由上面可得直lx、y轴的交点分别为A(–6，B(0，3)，过点A作直线得直线l的图形。6次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？

使学进一步解二元次方程直线的系，体直角坐系把直与方程联系起来。（1生写出直线方程归纳总结课后作业备选例题

7．小结

常见的几种形式并说明它们之间的关系。比较各种直线方程的形式特点和适用范围。求直线方程应具有多少个条件？学习本节用到了哪些数学思想方法？学生课后独立思考完成。

使学对直线程的理有一个体的认识。巩固堂上所的知识和方法。44例1已知直线mx+ny+12=0在x轴，y上的截距分别是–3和4，求m，n。解法一：将方程mx+ny+12=0化为截距式得：

x12

1

，m此有

mn

4

3

解之得:

=4=-3解法二：由截距意义知，直线经过A(–3，0)和(0，4)两点，

(0040n3例2已知A(2，2)和直线l：3x+4y–20=0求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程【解析将与l平行的直线方程设为+4y+C=0，又过A(2，2)，1所以3×2+4×2+C=0，所以C=–14．11所求直线方程为：3x+4y–14=0.（2）将与l垂直的直线方程设为4x–3y+C=0，又过A(2，2)，2所以3×2+4×2+C=0，所以C=–222所求直线方程为：4–3–2=0.例3设直线的方程为M–2m–3)x+(2M+m–1)y=2m–6，根据下列条件分别确定实数m的值。（1）l在x轴上的截距为–3；（2）斜率为1．【解析令y=0，依题意，得：2m302m622m

由