整式的乘除与因式分解知识构架及习题

)(整式的除)(知识网结构图同底数幂的乘法法则：·a＝a(m，n都是正整数)幂的运算法则

幂的乘方法则：(

＝a

(mn是正整数)积的乘方法则：(ab)

＝a

b

是正整数)整式的乘除与因式公解

整式的乘法乘法公式整式的除法

单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加平方差公式：(bab)＝a－完全平方公式：(b)＝a＋abb，ab＝a－2abb同底数幂的除法法则：a÷a＝(≠0m，n都是正整数且＞n)零指数幂的意义：a＝a≠单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式因式分解

平方差公式：

－b

＝(a＋b)(ab方法

公式法

a＋abb＝(ab)

完全平方公式

a

－2ab＋b

＝ab)

专题总及应用专题幂的运算法则其逆运例1计算2x3

·(－3x)

２

＝．例2计算[a

(a

－4a)－－3a

)

2

÷(a

)

3

]÷(－2a

)

2

．专题整式的混合运【专题读】在进行混合运算时要注意(1)确定运算顺序先乘方后乘除，最后加减，有括号先算括号内的或去括号；(2)算要仔细认真，步步有依据，特别是要注意符号．例3计算[(－2)(2－)－(2a＋)2＋(a＋)(－)－(3a)]÷(－2)．专题因式分解【专题读】式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．例4分解因式．(1)m

－m；(2)(＋2)(＋3)＋x

－4．二、思方法专题专题转化思想【专题读】转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂1

化为简单，将未知化为已知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．例5分解因式2

－2ab＋2

－c

．专题整体思想【专题读】整体思想是数学中常用的数学思想方法，利用此思想方法可以不求出每个字母的值而求出代数式的值，达到简化计算的目的，事半功倍．例6(1)已知＋＝7，＝12，求(x－)

2

；(2)已知a＋＝8，－＝2，求ab值．中考真精选1.计算（+2）

的结果为x

+□x+4,则“□”中的数为）A．－2B．2C．－4D．42.计算2•a结果是（）A、2a

5

B、2a

6

C、4a

5

D、4a

63.计算

2

•（-3x

3

）的结果是（）A、-6x5B6x5C、-2x6D、2x4.下列等式一定成立的是（）

6A．a

2

+a

3

=a

5

B）2

=a

2

+b

2C2ab）3=6a3b6D﹣a﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab5.下列运算正确的是（）A．

2

6

B

3

3

2a

6

C．

6

3

a

2

D．a

3

3

2

36.下列运算正确的是（）A．x

B．

C．

33D(a)

7.计算多项2x

3

﹣6x

+3x+5除以（x﹣2）2

后，得余式为何（）A、1B、3C、x﹣1D、3x﹣38.计算2

（3x＋）除以3

后，得商式和余式分别为何（）A．商式为3，余式为82C．商式为3x＋，余式为82

B．商式为3，余式为8D．商式为3＋8，余式为09.若实数x、y、z满足（﹣z）2﹣4（x﹣﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A、x+y+z=0B、+﹣2z=0C、y+z﹣2=0D、z+﹣2y=010.算的结果是A．6a

B．6a

C.5a

D.5a11.算（﹣4x3）÷2x的结果正确的是（）A、﹣2x2B、2x2C、﹣2x3D、﹣8x412.知A=2x，B是多项式，在计B+A时，小马虎同学把B+A成了B÷A，结果得x

2

+12x，则B+A=13.列运算正确的是（）A﹣ab）2

=2a2

b

2

Ba+b）

=a

2

+1C、a

6

÷a2

=a

3

D、2a

3

+a

3

=3a

314.列运算正确的是（）A．3a＋4a＝74

B．3a－4a＝－2C．3×4a＝12aDa

2

2

a

2

34

215.列运箅正确的是（）2

A．2aa=a

B）=a+4

C=aD．(

16.算a+（﹣）的结是（）17.算（﹣3）=．18.列运算中，正确的是（）A、

+

=

、a2•a=a

3

C3）3=a6D3

=－319.下列等式不成立的是（）A．m

－16＝（m－＋4）B．m

＋4m＝（m＋）C．m

－8m＋16＝（－4）2

D．m

＋3m＋＝（m＋）220.多项式x

3

﹣xy

2

分解因式，结果正确的是（）A、x（x

2

﹣y

2）B、x（x﹣y）2

C、x（x+y）2

D、（x+y﹣y）21.定义运算“★”，对于任意实数、，都有a★=2﹣3+，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x值是（）A.﹣4或﹣1B.4或﹣1C.4或﹣2D.﹣4或222.项式22

﹣4ab+22

分解因式的结果正确的是（）A、（a

﹣2ab+b2

）B、a（﹣2）+2b

C、（a﹣）2﹣2b）23.解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D﹣2）224.列四个多项式，哪一个是2x

2

+5x﹣3的因式（）A、2x﹣1B、2x﹣3C、x﹣1D、x﹣325.列四个多项式，哪一个是33＋7的倍式（）A．33x

－49B．33

2

x

＋49C．33x

＋7xD．33x

＋14x26.直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为方公分．36平方公分．平方公分．60方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（）A．136B．192C240D．54427.元二次方程x（x﹣）=4的解是（）A、x=1B、x=4Cx=﹣1，x=4D、x=1，x=4121228.式分解x2y﹣4y正确结果是（）A、y（x+2﹣2）B、y（x+4﹣4）C、y（x

2

﹣4）Dyx﹣2）229.列分解因式正确的是（）A．－a＋3

＝－a（＋a

）B．2a－b＋＝2（a－b）C．a

－4＝（a－）2

D．a

－2a＋＝（a－）230.知a、b、c△ABC三边长，且满足

3

+ab

2

+bc

2

=b

3

+a

2

b+ac

2

，则△ABC形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形31.多项式33x

2

﹣17x﹣26可因式分解成ax+b中bc、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A、3B、10C、25D、2932.列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．x

+1B.2

+2x－C.x

+x+1D.x

+4x+43

33.列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A、x

+1B、2

+2x﹣C、x2

+x+1D、x

+4x+4二、填题1.分解因式2a2﹣4a=．2.1）计算+1）2=；（2）分解因式：x

﹣．3.因式分解x

﹣x=4.分解因式a

3

﹣a=．5.分解因式ab

2

﹣4ab+4a=．6.因式分解x2-9y2=．7.分解因式x

81___________________18.分解因式3bab4

.9.因式分解a

—6a＋＝．10.分解因式：8a

2

-2=．4

528)232333332325323253232222222222xyx223528)232333332325323253232222222222xyx22332930222232222整式的法与因式分检测题一、选择题1．下列计中正确的是()．A．a

2

＋b

3

＝2a

B．a

4

a＝a

4

C．a

·a

4

＝a

D．(－a

2

3

＝－a

62．x－a)(

＋＋a

2

的计算结果是()．A．＋2－aBx－a．xax－aD．x＋2＋2a－a3．下面是同在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数()．①3x)＝6x②4abb)＝a;③a);④()＝－aA．1个B．2个．3个．4个4．已知被式是＋2－1商式是，余式是－，则除式是()A．＋3－1B．x＋2x－1D．－3＋15．下列各是完全平方式的是()．1A．－x＋B1＋x．x＋xy＋1D．x＋2x－146．把多项－ax－2a分解因式，下列结果正确的是()．A．a(x－2)(＋1)Ba＋2)(x－a(x－D．(－＋1)7．如＋m与(＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．A．－3B．3C．0D．18．若3＝＝，则3

－等于()．A．5B．3C．D10二、填空题19．计算(－3y3

2

)＝__________.210计算()()＝32311计算(y)2＝__________.3212计算：－a)＋(－)－a＋2aa＝13当__________，(x－4)

＝1.．若多项式＋ax＋分解因式的结果为(＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．15若|a－2|＋b－2b1＝0，则a＝b＝116已知a＋＝3，则aa

2

1＋的值是__________a2三、解答题本大题共5小题，共52)17(本题满12分计算：ab)·(b)÷(－5)；

－(2)(x－2)－

1

)；(3)[(x＋y)－(x－y)．5

332222233222222442223218(本题满16分把下列各式因式分解：(1)312；(2)－2＋12－18；(3)9a(x－y)＋4b(y－x)；(4)(＋)＋2(＋＋1.19(本题满分6分)先化简，再求值．中，a＝－2，x＝1.

－3)(x＋2)－(3＋a)(3－)，其20(本题满分8分)已知bc△ABC的三边长且2a＋2b＋c＝2ab＋2ac＋2bc，试判△ABC形状，并证明你的结论．21(本题满分)日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x－y，因式分解的结果是(y)(x＋y)·(＋y)若取，y＝时，则各个因式的值是(x－y)＝0＋y＝18＋y＝162是就可以把“”作为一个六位数的密码于多项式4－，取＝10＝10，请你写出用上述方法产生的密码．6

23622222229117222222222222222323222222222222222222222222222362222222911722222222222222232322222222222222222222222222222223222参考答1．D．B点拨：②正确，故选B.．B5.A6.A7．A点拨：(＋m)(x＋3)＝x＋(＋＋3若不含x的一次项，则m34＝0，所m＝－3.．9x．m2211．x2xyy9

12．a13．≠414．31521点拨由－＋b－b＋10，得|a－2|＋b－＝0，所以a＝2，b＝1.1167点拨：＋＝两边平方得，＋2·a＋()＝，a所以a＋＋＝9得a＋＝2a217解：(1)原式＝a