安徽省合肥市肥西县2022年九年级上学期期末数学试题（解析版）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值是（）A． B． C． D．3．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（）A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定4．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．下列各组的四条线段，，，是成比例线段的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（）．A． B． C． D．7．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为②抛物线与y轴的交点为③抛物线的对称轴是：直线④在对称轴左侧y随x的增大而增大A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（）A． B． C．6 D．89．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．＝ B．＝C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC10．如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：sin48°cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．若＝，则的值为．13．把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14．若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是．15．如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为．三、解答题16．计算：sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°.17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；（2）分别写出，，三个点的坐标．18．“南水北调工程”（中线）有一段堤坝如图所示，其横断面为梯形ABCD，高米，斜坡CD的坡度是1∶1，但是，为了建设高铁线路，电力部门要在堤坝的正上方通过一组高压线，且高压线的最低点P与点D，H在同一条直线上（），．（1）求斜坡CD的坡角α．（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，则此段大坝是否达到了安全要求？（参考数据：，，，）19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接、，求的面积；（3）直接写出时x的取值范围．20．凤凰县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/斤千克）66.577.5销售量y（千克）1000900800700（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）．（2）为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上，，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG.（1）求证：；（2）求的度数；（3）如图2，连接AG，求证：.答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：∵，∴此函数的顶点坐标为（3，1），故答案为：A．【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可。2．【答案】C【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点（2，4）代入得，解得k=8．故答案为：C．【分析】根据题意先求出，再求解即可。3．【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∴sinA＝∠A的对边与斜边的比，∵△ABC的三边都缩小5倍，∴∠A的对边与斜边的比不变，∴sinA的值不变．故答案为：C．【分析】根据题意先求出sinA＝∠A的对边与斜边的比，再求解即可。4．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：如图，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC：AD＝2：，∴tanB＝＝，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，故答案为：C．

【分析】画出草图，如图，AB＝AC，AD⊥BC，利用等腰三角形的性质可以得到BD＝CD，再根据BC：AD＝2：，可以求出tanB＝＝，根据解直角三角形可以得到∠B＝60°，因此可以判断△ABC是等边三角形，即可得出答案。5．【答案】D【知识点】比例的性质【解析】【解答】A；，故答案为：错误，B；，故答案为：错误，C；，故答案为：错误，D；，选项正确，故答案为：D.

【分析】由于比的内项之积等于外项之积，对于每个选项,先对四条线段排序,然后把最大的和最小的相乘,其它两个相乘,比较两个积,如果积相等,这四条线段就成比例,否则不成比例.6．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：，，，A、由得：，则此项不符合题意；B、由得：，则此项符合题意；C、由得：，由得：，则，此项不符合题意；D、由得：，则此项不符合题意；故答案为：B．【分析】先求出，，再判断求解即可。7．【答案】C【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：根据表格中信息，得：当时，，当时，，∴点，在抛物线上，故①②正确；根据表格中信息，得：当时，，当时，，∴抛物线的对称轴为，故③错误；∵，∴抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；所以正确的有①②④，共3个.故答案为：C.【分析】根据表格中信息可得：当x=-2时，y=0；当x=0时，y=6，据此判断①②；根据x=-1、x=2所对应的函数值相等可求出对称轴，据此判断③；根据开口方向确定出函数的增减性，据此判断④.8．【答案】B【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；邻补角【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于E.∵∠BAC＝120°，∴∠CAE＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝AC•cos60°＝4，EC＝AC•sin60°＝4∵AB＝4，∴BE＝AB+AE＝8，∴BC＝.故答案为：B.【分析】过点C作CE⊥BA交BA的延长线于E，由邻补角的性质可得∠CAE＝60°，由∠CAE的余弦函数求AE，由∠CAE的正弦函数求EC，然后利用勾股定理求解即可.9．【答案】B【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、根据＝和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】由∠A是公共角，可根据有两角分别相等的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，进行逐一判断即可.10．【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE=S△OAC=|k|，∵D是OB的中点，∴OD=BD=OB，∵DE⊥OA，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴S△OAB=4S△ODE=2|k|，∴S△OBC=3=S△OAB-S△OAC=|k|，又∵k＞0，∴k=2，故答案为：C．【分析】先求出OD=BD=OB，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。11．【答案】＞【知识点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：作一个含有48°的直角三角形，如图，∵，∴，∵∴故填：＞．【分析】根据题意求出，再根据求解即可。12．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵＝，∴，∴，∴，∴．故答案为：．

【分析】由＝求出，从而得解.13．【答案】y=（x﹣2）2+3【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．故答案为y=（x﹣2）2+3．【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．【答案】【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵−3＜0，−1＜0，∴点A（−3，y1），B（−1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵−3＜−1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：．【分析】根据题意先求出y1＞0，y2＞0，再比较大小求解即可。15．【答案】或【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】分两种情况讨论：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．综上，故答案为：或【分析】因为BM可以交AD，也可以交CD．分两种情况讨论：①BM交AD于F，则△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，则BF垂直AE（通过角的相加而得）且△BME∽△ABE，则，所以求得BM等于．16．【答案】sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得原式=+-1×，据此进行计算.17．【答案】（1）解：根据位似作图形如图所示（2）解：，，【知识点】点的坐标；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；

（2）根据（1）的平面直角坐标系求点的坐标即可。18．【答案】（1）解：∵斜坡CD的坡度，∴，∴．即斜坡CD的坡角为45°；（2）解：此次改造达到了安全要求，理由如下：由（1）可知：米，．∴，在中，，解得：（米）．∵，∴此次改造达到了安全要求．【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再求解即可；

（2）先求出，再求出（米），最后求解即可。19．【答案】（1）解：∵把A（-2，-5）代入代入得：，∴，∴反比例函数解析式为，∵把C（5，n）代入得反比例函数中得：，∴C点的坐标为（5，2），∵把A、C的坐标代入得：，∴∴一次函数解析式为；（2）解：把y=0代入得：x=3，∴D点坐标为（3，0），∴OD=3，∴；（3）或【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：（3）根据函数图象可知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象的下方时自变量的取值范围，∴当时，或．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）先求出D点坐标为（3，0），再求出OD=3，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；

（3）先求出一次函数图象在反比例函数图象的下方时自变量的取值范围，再比较大小求解即可。20．【答案】（1）解：设一次函数为：y＝kx＋b，依题意得：，解得：，∴函数表达式为：y＝−200x＋2200；（2）解：依题意得：（x−5）（−200x＋2200）＝1600，整理得：x2−16x＋63＝0，解得：x1＝7，x2＝9，∵要惠及客户，∴x＝7答该天的销售单价应定为7元．（3）解：设利润为w，依题意得：w＝（x−5）（−200x＋2200）＝−200x2＋3200x−11000＝−200（x−8）2＋1800．故，当定价为8元时，有最大利润1800元．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用