人教版三角形三条边的关系教案邢进文

人教版三角形三条边的关系教案【同步教育信息】一.本周教学内容：代数：用分组分解法分解因式几何：三角形三条边的关系二.重点、难点：1.重点：代数：分组分解法几何：三角形三边关系及其推论2.难点：代数：恰当的分组几何：三角形按边的分类做到不重不漏［学习目标］代数：熟练应用分组分解法分解因式。几何：理解定理及推论；会判断三条线段的长度能否构成三角形。三.内容概要：代数1.分组分解法：（本章难点）把多项式的各项分组，通过提取公因式或运用公式来分解因式的方法称为分组分解法。2.分组分解法的关键：进行恰当的分组，使得分组后能继续分解因式。3.型多项式①二次项系数为1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和。结论1：结论2：（1）常数项＞0时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。（2）常数项＜0时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。4.配方法：（较高要求）通过加减项配出完全平方公式把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法。5.解题步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。几何3.应用：（1）判断三条线段能否组成三角形：关键看较小的两边长之和是否大于第三边长。（2）判断三角形中边的范围。【典型例题】例1.将分解因式。分析：没有公因式，不能用公式，如用分组法，需将括号打开，重新组合。解：注意：先打开括号，再重新分组。例2.（北京市2022年海淀中考题）将分解因式。分析：没有公因式，不能用公式，试着用分组法。解：——分组——提取公因式例3.将因式分解。分析：将看成一个整体y，原多项式变为，可按型来分解该多项式，最后再把y换回成mx，这里应用了换元法。解：例4.将分析：将括号打开，在这个过程中，可把看成整体y，原多项式变为，把这个多项式括号打开的过程中，我们可以用的逆运算，得：再用型的结论来分解该因式。解：设——换元——的逆运算——还能分解（方法同<1>）例5.已知a、b、c为△ABC的三边，化简：分析：关键是去绝对值符号，去绝对值符号的关键是看绝对值号里的式子是正是负。根据定理知根据推论知所以可以去绝对值了。解：例6.在△ABC中，若，求第三边c取值范围。分析：根据定理知，第三边c应小于另两边之和。根据推论知，第三边c应大于另两边之差的绝对值。解：即第三边c的取值范围是【模拟试题】（答题时间：20分钟）1.将下列各式因式分解。（1）（2）（3）（4）（5）2.矩形周长是300cm，两边为x、y，且，求矩形的面积。3.已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求它的各边长。4.若三角形三边长都是正整数，一边长为4，但不是最短边，求所有满足条件的三角形的三边长。

【试题答案】1.将下列各式因式分解。（1）（2）（3）（4）（5）2.解：∵x、y为矩形边长∵矩形周长是300cm又由<1>、<2>得：∴矩形面积3.解：两部分差9cm，当腰比底大9cm时，设底为xcm则当腰比底小9cm时，设腰为xcm，则，∴腰比底小9cm不可能∴三边长为10cm，10cm，1cm4.解：当4为最长边时，则满足条件的三角形边长为：4，4，3／4，4，2／4，4，1／4，3，2当4不是最长边时，则满足条件的三角形三边为：5，4，3／6，4，3／5，4，2【励志故事】生命无草稿小时候练书法，开始我都是用废纸来写。学了很长时间，一直没有大的长进。父亲的一位朋友是书法家，他对父亲说：“如果你让孩子用最好的纸来写，他可能会写得更好。”父亲便叫我按照书法家所说的去做，果然，没过多久，我的字进步得很快。父亲很惊奇，去问那位朋友。他笑而不答，只在纸上写了一个“逼”字。父亲顿悟：这是让我因为惜纸而逼迫自己写好字。的确，平常的日子总会被我们不经意地当作不值钱的“废纸”，涂抹坏了也不心疼，总以为来日方长，平淡的“废纸”还有很多。实际上，这样的心态可能使我们每一天都在与机会擦肩而过。记得有一则谚语是这样说的：“如果你想过河，请先把帽子扔过去。”因为你的帽子已经在那边，你别无选择，只能想方设法地过河。正是有了“逼迫”，人才会尽全力发挥自己的潜能，兵家所谓“置之死地而后生”也是这个道理。生命并非演习，而是真刀真枪的实战。生活也不会给我们“打草稿”的时间和机会，人们一页页漫不经心或全心全意写下的“草稿”，