期末复习攻略专题六勾股定理

专题六勾股定理D一、选择题1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是() A．0．3，0．4，0．5 B．1，2，

C．7，24，25 D．9，12，132．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C， 则∠A＞60°”，第一步应假设() A．∠A=60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°D3．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是() A．25、23、12 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10D4．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，ED⊥BC，垂足为点D，交AB于点E，连结CE，若AE=3，BE=5，则边AC的长为() A．3 B．4 C．6 D．8BB5．根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是() A．三条边的边长之比是1∶2∶3 B．三个内角的度数之比是1∶1∶2 C．三条边的边长分别是

D．三条边的边长分别是12，15，206．下列说法： ①在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC为直角三角形； ②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1∶2，则斜边长的平方为10； ③在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5； ④已知等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． 其中正确结论的序号是() A．①②④B．①③④ C．②③④ D．②④D7．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为() A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对C二、填空题8．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为

cm．79．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为

cm．710．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的 和是17，则其斜边长为

．11．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+ b2+ c2-6a-8b-10c+50=0，则这个三角形的面积是

．13612．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为

．110三、解答题13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， 在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，

S△ABE=60，求BC的长．解：在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，∴AB·ED=60，即AB×12=60，解得AB=10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∴BC=14．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，先将长方形纸片沿对角线折叠，再将长方形纸片沿AE对折，使点B落在AC边的点F处，求BE的长．解：由勾股定理，得设BE=x，则CE=8-x．由翻折，得EF=BE=x，AF=AB=6，则CF=10-6=4．在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2+CF2=CE2，即x2+42=(8-x)2，解得x=3，∴BE的长为3．15．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达 到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补 充完整． 原题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由． (1)思路梳理 延长CD至点G，使DG=BE，连结AG． 易证△ABE≌△ADG． 则∠BAE=∠DAG，AE=AG． 由∠EAF=45°， 得∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=45°， 从而易证△AFG≌

，得EF=BE+DF．△AFE (2)类比引申 如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系

时，仍有EF=BE+DF．∠B+∠D=180° (3)联想拓展 如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， 点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．解：猜想：DE2=BD2+EC2．推理如下：过点A作AP⊥AE，使得AP=AE，连结BP、DP．∵AB=AC，∠BAC=90°，则∠1+∠BAE=∠2+∠BAE=90°，∴∠1=∠2．又∵AB=AC，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，∠ABP=∠C．在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABP=90°，即∠PBD=90°，∴PB2+BD2=PD2．