人教A版高中数学选修1-1《三章导数及其应用31变化率与导数312导数的概念》课教案16

导数的看法授课方案一、内容和内容解析内容：导数的看法内容解析：本节课的中心看法时导数，看法的形成分为两个层次：1）借助高台跳水问题，体验以，未知研究已知和逼近的数学思想方法，明确瞬时速度的看法；2）以速度模型为出发点，经历有均匀变化率到瞬时变化率的过程，体验由特别到一般的思想方法，抽象出导数的看法，认识到导数就是瞬时变化率。授课重点：导数看法的形成，导数内涵的理解二、目标和目标解析目标：1.认识导数看法的实质背景2.理解导数看法，会用定义求导数目标解析：1.经过实例解析，引导学生用均匀速度去求瞬时速度，体验由已知研究未知的数学方法，让学生亲自计算，在计算过程中感觉逼近的趋势，并经历观察、解析、概括、发现规律的过程，明确瞬时速度的看法，认识导数看法的背景2.引导学生以瞬时速度为基点，从特别到一般，经历由均匀变化率到瞬时变化率的过程，理解导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x=x0处的导数f·(x)反响了函数f(x)在x=x0处周边变化的快慢。三、授课支持条件解析可以借助计算器让学生经过计算亲自体验，同时借助多媒体动向演示，让学生感觉逼近的思想、方法四、授课过程设计（一）创立情况，引入新课（幻灯片）回顾上节课留下的思虑题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的均匀速度，并思虑下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用均匀速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？活动方式：经过计算、谈论，学生会发现运动员在这段时间内的均匀速度为0，但我们都知道在这段时间内，他素来在运动着，也就是说不可以能是静止的，终究为什么会出这种情况呢？设计妄图：经过数值与现实矛盾的产生，使学买卖识到均匀速度只能大概地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确刻画物体的运动状态，有必要研究某个时辰的速度即瞬时速度。这样能激发学生求知的欲望，从而是学生从“要我学”变成了“我要学”（二）结合跳水问题，明确瞬时速度定义问题1请大家思虑怎样求运动员的瞬时速度？如t=2时辰的瞬时速度？活动方式：提出问题，组织学生谈论、互相交流，引导他们结合物理知识理解，试一试用均匀速度去求瞬时速度，引导学生“以已知研究未知”，引导提出:当时间间隔很小时，均匀速度就会逼近瞬时速度，从而确定想法：计算t=2s周边的均匀速度，认真观察它周边发生的情况。设计妄图：（1）问题详尽化为求t=2时辰的瞬时速度，是学生更凑近问题的中心；（2）经过实质操作来感知解决问题的重点。问题2请同学们再想一想，所谓的t=2s的周边要怎么刻画？所对应的均匀速度是多少呢？活动方式:教师引导，既然是周边，则存在从前与此后两种情况，而且时间间隔应足够小，同时引导学生采用数学符号，将想法详尽化，明确计算公式：若是用t来表示时间改变量，当t取不同样值时，计算[2,2+t]与[2+t,2]的均匀速度vh(2t)h(2)t学生分为四个小组，两个小组自己取t（t=2从前此后）用计算器完成，但要满足“越来越凑近于0”,l另两个小组用计算器完成下表：ttvv-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001...设计妄图：学生对看法的认知需要借助大量的直观数据，同时学生有一次领悟“以已知研究未知”的数学思想方法，培养学生的着手操作能力，经过亲自取t，亲自计算，亲自感觉逼近的趋势。直观感觉来突出重点，打破难点。问题3当趋于0时，均匀速度有怎样的变化趋势？活动方式：各小组谈论显现计算结果，学生经过观察获取：“在t=2时辰,t趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1”，教师在用多媒体显现，引导学生观察、解析、概括，再次领悟逼近思想，尔后引导指出这个确定的值-13.1就是t=2s时辰的瞬时速度，为了表述方便

,数学中用简洁的符号来表示,即limh(2t)h(2)13.1t0t设计妄图：（1）学生经过自我研究、互相交流，经历了着手操作、观查、解析、概括、发现规律的过程，有利于提高学生的逻辑思想能力和自学能力；2）经过学生亲自体验和多媒体显现更有助于理解逼近思想进一步理解瞬时速度的看法。问题4同学们已经知道t=2s时的瞬时速度的表示方法，那么运动员在某个时辰t0的瞬时速度怎样表示呢？活动方式：引导学生回顾t=2s时的瞬时速度的表示方法，学买卖识到将t0代替2,可类比得到某个时辰t0的瞬时速度可表示为limh(t0t)h(t0)t0t设计妄图：用这种方式给出某一时辰的瞬时速度公式，显得理所应该，更吻合学生的认知规律，有助于学生理解，同时这种特别到一般、用已知去发现未知的思虑方法，有利于学生深刻理解导数内涵。（三）有瞬时速度过渡到瞬时变化率，从而抽象概括出导数的看法问题5气球在体积为v0时的顺势膨胀率怎样表示？活动方式：学生类比从前学习的瞬时速度问题，引导学生获取瞬时膨胀率的表示r(v0v)r(v0)limvv0设计妄图：将瞬时速度的形式化表示迁移到瞬时膨胀率上，能帮助学生领悟其中的共同点，看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移，进一步理解导数内涵打下基础。问题6若是将这两个变化率问题中的函数用f(x)来表示，那么函数f(x)在xx0处的瞬时变化率怎样呢？活动方式：学生有前面问题做铺垫，教师引导比较两个变化率问题，领悟它们的共同特色，一起写出f(x)在xx0处的瞬时变化率f(x0limx0出函数f(x)在xx0处的瞬时变化率limf(x0x0

x)f(x0)xf(x0)x

limf，教师这时指x0xlimf就是y=f(x)在x0xxx0处的导数，记作f'(x0)或yxx0即f(x0)limf(x0x)f(x0)，自可是然定义了导数。x0x设计妄图：引导学生舍弃详尽问题的实质意义有详尽问题抽象出数学问题，由浅入深、由易到难、有特别到一般，帮助学生完成思想的飞驰。问题7任何事物的瞬时变化率都可用导数来表示吗？活动方式:引导学生阅读课本第5页倒数三个自然段。设计妄图：培养学生阅读课本的习惯，让学生理解：导数可以描述任何事物的瞬时变化率，领悟学习导数的重要性。（四）理解应用例1将原油精髓为汽油、柴油、塑料等不同样产品，需要对原油进行冷却和加热操作。若是在第xh时候，原油的温度（单位c）为：f(x)x27x15(0x8)试计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。活动方式：启示学生依照导数定义，分别求出f(2)和f(6)，让学生说