《三角形中几条重要线段》教学设计

年安徽省初中数学青年教师优质课评选活动2022年安徽省初中数学青年教师优质课评选活动《三角形中几条重要线段》教学设计沪科版《义务教育教科书·数学》（八年级上册第十三章三角形第一节第三课时）授课教师：高业杰六安皋城中学2022年12月

§13.1.3三角形中几条重要线段一、教学内容解析本节内容主要是学生在科学认识三角形的概念、基本要素及表示方法的基础上，探究三角形中几条重要线段，进一步深化三角形的研究思路和结构体系，加深学生对三角形的认识.从基础知识方面看,它既是垂线段、线段中点、角平分线的延伸,又是后面学习三角形全等、相似以及特殊三角形性质的基础;从基本技能方面看,通过本节课对三角形高线位置的教学，能让学生初步学习、感悟分类讨论和类比等数学思想方法的应用.对提高学生分析、推理、探究、表达等能力有着重要作用.不管是知识的传承还是能力的发展，本课知识都是图形与几何中的重要内容，具有承上启下的作用.二、教学目标及其解析为什么要学习三角形重要线段？既是解决实际问题的必然需要，又是学习三角形边角相关元素的延续，同时后续学习的三角形中位线本质上也是三角形的重要线段.章建跃博士在他的《教育随想录》中也说：在课堂教学中，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考，鉴于此，我设置了如下的教学目标并在教学过程中加以实施：教学目标：1.了解三角形的重心的概念.2.通过详细实例理解定义的意义.3.理解三角形的高线、中线与角平分线的概念，并用几何语言描述.4.能正确作出一个三角形的高线、中线、角平分线.目标解析：1.通过作图知道三角形三条中线的交于一点，交点是重心.2.能通过例句的分析总结，认识“定义”的概念，为后续学习“命题与证明”做好铺垫.3.能用文字语言、图形语言、符号语言来描述三角形重要线段的定义,知道对三角形重要线段的研究来源于生活并以定义为出发点的.经历探究“数学现实”和“生活现实”等过程，感受数学学习的整体性和学习三角形重要线段的必要性和重要性；4.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，加深对知识的理解，感受数学语言的准确性，提高学生的观察能力、归纳总结能力，发展几何直观等核心素养.重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法；通过几何语言的表述，从数学概念中挖掘数学本质.难点：正确作出钝角三角形高.三、学生学情分析1.从知识层面上：整体来说，学生对三角形的相关知识“略知一二、并不陌生”.学生在生活中广泛接触的三角形形象及其实际应用，具备一定的生活经验基础；学生在小学时学习过利用高来求三角形的面积，初一时又学习了垂线段、线段中点、角平分线等几何知识，具备一定的知识基础.2.从探索层面上：学生具有一定的研究三角形边角性质的经验，但对于三角形中重要线段比较陌生，因此需要从几何概念的定义出发，对学生进行引导，让学生感受到一以贯之的研究套路、思想和方法；在猜想三角形高线是否交于一点过程中，学生对三角形的高线位置需分类的情况接触较少，需教师引导学生意识到需要分类，从而思考分类的依据.3.从操作层面上：八年级学生具有一定的动手能力，但并不熟练，在教学中教师提供给学生动手操作的机会.四、教学策略分析为了突出重点、突破难点，本节课主要采用问题式探索法引导学生掌握三角形重要线段的概念.问题组织策略：如何使学生想得到，力争通过问题情境促使学生实现自主发现，由解决“判断载有三角形装潢材料的货车能否通过隧道”的问题引发学生思考，感受研究三角形重要线段的必要性.在掌握概念的过程中，设置问题串，引导学生从三角形内角的边对三角形角平分线进行认识，从而明确三角形的三线都是线段；在作三角形高线的环节中，通过反复追问”某一情况作完，则该作图是否完成”，让学生自然明白需要分类，使学生在掌握数学知识的过程中学会学习.操作探索策略：引导学生充分经历有思考的画图，观察，猜想，验证，描述这一探索过程，渗透“特殊一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法.尤其在画图尝试过程中，要求学生在无限个图形中（例如三角形是有无数多个）选择有代表性的图形进行构图，促使学生做出选择（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），进一步感悟“分类”思想，并引导学生基于几何探索的思想，独立完成探索提出猜想.本节课运用多媒体课件教学，适当借助几何画板软件展示三角形在变化的过程中三线的位置变化，给学生直观的感受；借助希沃同屏助手辅助实现师生之间，生生之间的成果共享，交流互助等.五、教学过程（一）创设情景，激发兴趣【问题】要判断载有三角形装潢材料的货车能否通过隧道，该测那条线段的长度？设计意图：兴趣是最好的老师.创设一个情境：要判断载有三角形装潢材料的货车能否通过隧道，该测那条线段的长度（需要知道三角形的高），以此引出课题，既暗含了学习这节课的必要性，又渗透了数学来源于生活，又应用于生活的思想.让学生感知：数学不仅不枯燥，还广泛应用于生活.【生】BC边上的高.【师】除了边和角这些基本元素，三角形中还有象高一样的其它重要线段值得我们研究，这就是本节课我们要一起学习的内容（板书：三角形中几条重要线段）.请同学们自主学习教材71页相关概念.（二）自主阅读，探究新知环节1：阅读概念学生自主学习教材71页相关概念.教师引导学生学生静心默读，养成不带笔墨不读书的好习惯，在书中可以适当标记，强调阅读内容时要抓住关键词.设计意图：在教学过程中，我发现：许多学生轻视课本，不喜欢看课本，也不知道该如何看课本.这种情况的存在，既会让学生在学习过程中不能很好地利用教材这一学习载体，又会弱化学生的阅读理解能力.因此在教学中，我会有意识培养学生养成认真阅读教材的好习惯，以此落实学生学习过程中的主体地位.本节课的三个概念（三角形的中线、角平分线、高线），虽然很重要，但是是在学生学习了线段中点、角平分线、三角形的高的基础上的再学习，因此对于八年级的学生应该并不困难.环节2：辨析概念学生自主完成《学案》中的试题结合图形进行判断：（1）下列图形中AD是△ABC的高吗？图1图2图3如图1.点D是AB的中点，CD是△ABC的中线吗？如图2.点D、E分别是AB、AC的中点，DE是△ABC的中线吗？图2图2图1如图1.BD平分∠ABC，BD是△ABC的角平分线吗？如图2.∠BCD=∠ACD，射线CD是△ABC的角平分线吗？图2图2图1【师】分别辨析AD是△ABC的高吗？为什么？【生】图1中AD是从三角形顶点A到对边BC的垂线段，图2中AD是从三角形顶点A到对边BC所在直线的垂线段都符合三角形高线定义，而图2中AD是从A点出发到对边的线段，但并不垂直对边AD.【师】PPT展示三角形高的定义.【师生】用同样的方法分析三角形中线和角平分线的概念.【师】结合错误的图形引导学生总结三角形三条重要线段都是从顶点出发到对边（或所在直线）的线段，只是所要求的满足的条件不同罢了.设计意图：通过辨析图形，既是检验学生自主学习的效果，更是以此引导学生，阅读时要能抓住关键信息.在此基础上，会有助于学生加深对概念的理解与掌握.环节3：表达概念.学生结合图形用几何语言描述三角形高线、中线、角平分线的概念（1）三角形高线：∵∴∠ADB∠ADC90°.三角形中线∵CD是△ABC的中线，∴.（3）三角形角平分线∵BD是△ABC的角平分线，∴.反之亦然设计意图：学生从图形语言、文字语言、几何语言去掌握概念.学生由此获得的知识会更加深刻环节4：理解“定义”【师】以上分别是三角形高线、角平分线、中线的定义，数学中我们学过很多定义，比如：①整数和分数统称为有理数.②不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的封闭图形叫做三角形.③含有未知数的等式是方程.分析：其中①明确所知对象的范围；②③揭示了对象的特征性质.总结得到定义的概念：像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义.你还能举出类似的语句吗？试着说一说.设计意图：在掌握了三角形高线、角平分线、中线的概念之后，顺便引出“定义”这一概念，使得教学过程更顺畅.通过实例，引导学生学习数学定义时，要能抓住其本质特征，也为后续学习“命题与证明”打下基础.（三）分组操作，巩固新知【师】“定义”能揭示对象的特征性质，几何概念的研究都是以定义为出发点的，接下来请同学们根据三角形高线的定义，完成下列操作：借助手边的工具画任意三角形，并画出三角形的高线.学生操作、板演【追问1】一个三角形就一条高线吗？【追问2】画出一个三角形的三条高，有什么特点？【预设】三条高线交于一点.【追问3】是不是所有三角形的三条高线都交于一点？会受三角形的形状影响吗？【预设】学生提出钝角三角形有的高在三角形外.【师】请同学们分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线.【追问4】锐角三角形、直角三角形的三条高线都交于一点，钝角三角形三条高线不相交，更不用说交于一点了，观察钝角三角形三条高线所在直线有什么特征？【师】教师用几何画板的动画验证三角形三条高所在的直线交于一点．【生】三人一组分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线和三条角平分线并互相交流，同时判断三条中线、三条角平分线是否交于一点.【师】对于中线、角平分线来说是否需要分三种情况来作图？【生】根据三角形中线、角平分线的特点，它们都在三角形内部，因此无需分类.【师】请同学们总结三条重要线段的性质.【生】相同点：三角形三条高所在的直线交于一点．不同点：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．设计意图：“定义”是研究几何概念的出发点，由此引出根据三角形的高线概念来画图.让学生实际操作，通过一个个提问激发学生们的探索欲，画钝角三角形的高，一些学生并不知道从定义着手，因而在画的过程中，带有一定的盲目性.为了学生积累数学活动的经验，因此让学生先画，感知存在问题，教师再结合定义去分析讲解，以此也落实学生学习过程中的主体地位.（四）例题拓展，应用新知.填空：如果AD是△ABC的高，那么∠BDA=；如果BE是△ABC的角平分线，那么∠ABE=∠=∠；如果CM是△ABC的中线，那么△ABM的面积△BCM的面积（填“>”“<”或“=”）.【生】90°【师】完全正确，但总觉得很抽象，不知道到底是哪个角.大家有没有办法让问题更具体.【生】画图就能清楚了.【师】PPT上展示图形，并总结：在解决几何问题的过程中，我们可以通过画图将抽象问题具体化.请同学们根据（2）（3）两题的条件画出图形并作答.【生】回答（2）（3）【师】从三角形面积来看，三角形中线有什么特征？【生】三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形（等底同高）.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对高线、中线、角平分线的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．并总结出：解决几何问题时画出图形可将抽象问题具体化，以便抓住问题的关键.（五）小结升华，明晰方法引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，从而建立知识之间的联系.设计意图：通过小结，锻炼学生的语言表达能力,关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．同时教师帮助学生将零散的知识归纳形成体系,构建成学生自己的知识,融入学生已有的知识体系.（六）板书设计第3课时三角形中几条重要线段一、三角形的重要线段1.高线2.中线3.角平分线二、定义的“涵义”三、性质（重心）六、教学反思课堂引入贴近学生实际，符合学生的“生活现实”和“数学现实”，激发学生兴趣，解决“学生如何想得到”的问题；翻转课堂，先学后教，引导学生自主学习，落实教学中学生主体地位；几何画板动态演示随着三角形形状的变化，三条高线是如何变化的，