湘教版七年级数学下册第5章轴对称与旋转

5.1轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（XJ）教学课件第5章轴对称与旋转5.1.1轴对称图形学习目标1．在生活实例中认识轴对称图形；(重点)2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念；(重点)3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．(难点)导入新课图片欣赏它们有什么共同的特点？讲授新课轴对称和轴对称图形一

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.轴对称图形对称轴am做一做下列哪些是属于轴对称图形？ABC你能举出一些轴对称图形的例子吗？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戏规则:每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.全班总动员ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.当堂练习1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？

√√√√√√√2.找出下面每个轴对称图形的对称轴.3.找出下文中成轴对称的文字：一；三；个；八；十；来；苦；天；中.一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.4.下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ轴对称图形课堂小结定义现象一个图形具有的特殊形状.

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.欣赏生活中的轴对称一.中外建筑二.车标设计三.国旗欣赏摩洛哥瑞典约旦也门英国肯尼亚四.交通标志5.1轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（XJ）教学课件第5章轴对称与旋转5.1.2轴对称变换1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点）2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；（难点）3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．学习目标观察下面图形的特点？导入新课观察与思考想一想：下面的每对图形有什么共同特点？A′ABCB′C′对称轴对称轴讲授新课轴对称变换的概念一l(a)(b)PP'

把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b).就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.

如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就称关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.原像与像能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对称点.总结归纳例1下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？BDCA典例精析知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.辩一辩66这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？观察与思考1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）轴对称变换的性质二性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.

如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：合作探究（1）两个“14”有什么关系？打开（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？与直线l垂直.AB∥A′B′，CD∥C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成轴对称图形.做一做：右图是一个轴对称图形：（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？AA1BCDD1C1B13412与对称轴垂直.（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？BCDD1C1B13412思考：综合以上问题，你能得到什么结论？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4.

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.轴对称的性质总结归纳作轴对称图形三问题1：如何画一个点的轴对称图形？

画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：(1)过点A作l的垂线，垂足为点O.(2)在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.

互动探究问题2：如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例2

如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：三角形ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到三角形A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O方法归纳作轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.例3

在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.当堂练习2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.mABC(A′)C′B′3.

如图给出了一个图案的一半，虚线

l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl解：如图所示.

4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．ABCABCABCABCABCABC5课堂小结轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分轴对称变换作图方法(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.5.2旋转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（XJ）教学课件第5章轴对称与旋转学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.3.掌握旋转作图.导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题观察下列图形的运动，它有什么特点？

钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

思考:怎样来定义这种图形变换？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

怎样来定义这种图形变换？

把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1.

三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60°,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.填一填：若叶片A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB旋转中心旋转角旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A．30°B．45°C．90°D．135°例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置，则旋转的角度为(

)解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.C旋转的性质二ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°.合作探究△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？旋转中心是点__________；图中对应点有_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.C点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点.4.旋转不改变图形的形状和大小.画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．简单的旋转作图三作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．XC画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．ABCDO试一试B'A'C'D'（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.拓展提升①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：例2.怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案

还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？

下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向平移的距离仅靠平移无法得到议一议旋转:旋转中心旋转角旋转方向O

下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?

整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.平移、旋转相结合:先平移后旋转

下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?O

整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.轴对称:

下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?

直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.EFGHO对称轴?如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.说一说

1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.52.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习3.三角形A′OB′是三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角等于

.3544

°4.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.OABCD旋转到同一个象限，构成四分之一个圆

将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，三角形ABB’有什么特征吗？拓展训练150°课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形形状和大小不变；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.5.3图形变换的简单应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）教学课件第5章轴对称与旋转学习目标1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点）2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点）导入新课问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方案最终胜出.据称,该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日式风情.说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？讲授新课分析构成图案的基本图形一例1

试说出构成下列图形的基本图形．典例精析