必修四第一章三角函数知识点及练习讲义

高一数学下必修四第一章三角函数2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．PvxyAOMT11、三角函数线：PvxyAOMT12、同角三角函数的基本关系：；．13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数函数性性质gzhi质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称中心对称轴无对称轴第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）A.B.C.D.2.半径为，圆心角为所对的弧长为（ ）. . . .3.函数的周期、振幅、初相分别是（ ）.，， .，， .，， .，，4.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（）. . . .5．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像()A．关于直线x＝eq\f(π,4)对称 B．关于点(eq\f(π,3)，0)对称C．关于点(eq\f(π,4)，0)对称 D．关于直线x＝eq\f(π,3)对称6.如图，曲线对应的函数是 （） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|7．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是（ ）A．2 B．0 C． D．68．函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(π,6)))(x∈[0，π])的单调递增区间是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(11π,12))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(11π,12)))9.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）A.B.C.D.10.已知，则的值为（ ）. . . .11.已知、是第二象限的角，且，则（）A.;B.；C.；D.以上都不对12.设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于()A.B.C.D. 二、填空题13．函数的定义域是______________14．若eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝2，则sinαcosα的值是_____________.15、函数的值域是．16．函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.三、解答题17.已知是第二象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．19．（1）画出函数y＝sin在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y＝a－bcos3x(b>0)的最大值为eq\f(3,2)，最小值为－eq\f(1,2).(1)判断其奇偶性．(2)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的x；21．已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)写出y=sinx图象如何变换到的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB6-10CBBCA11-12BB二、填空题13、14、15、16、17. 解析：（1）；（2）若，则有，所以=3。 说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。18. 解析：（1）； （2） 说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”19．对称中心坐标为；对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．解析：∵y＝sinx的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，∴令2x－＝kπ，得x＝＋．∴所求的对称中心坐标为，k∈Z．又y＝sinx的图象的对称轴是x＝kπ＋，∴令2x－＝kπ＋，得x＝＋．∴所求的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．20、解析：（1）由题知，函数定义域为R，关于原点对称，又a-bcos（-3x）=a-bcos3x，所以函数为偶函数（2）由得，即得即为，从而有，此时2