三角形全等的判定(二)教学设计示例

三角形全等的判定(二)教学设计示例三角形全等的判定(二)一、教学目的和要求熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。二、教学重点和难点重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。二、教学过程(一)复习、引入提问：1.我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。2.已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB和OC分别在BOD和COE中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，需要从另两个三角形全等中创造条件。根据已知条件，可证明ABEACD。证明：在ABE和ACD中ABEACD（ASA）AB＝AC（全等三角形对应边相等）B＝C（全等三角形对应边相等）又∵AD＝AE（已知）1＝2BDO＝CEO在BOD和COE中BODCOE（ASA）OB＝OC（全等三角形对应边相等）例2已知：如图68，1＝2，3＝4求证：ADC＝BCD。分析：所要求证相等的两个角分别在两个三角形中，即ACD和BDC中，欲让此两三角形全等有已知3＝4，这时可有两种思路：若用边角边公理，则应找到AD＝BC，AC＝BD，若用角边角公理则应证出AC＝BD，ACD＝BDC，经过分析，用第一种思路较好。证明：∵1＝2，3＝41＋3＝2＋4即BAD＝ABC在ABD和BAC中ABDBAC(ASA)AD＝BC，BD＝AC（全等三角形对应边相等）在ADC和BCD中ADCBCD(SAS)ADC＝BCD（全等三角形对应角相等）例3已知：如图69，AB//CD，AB＝CD，AD、CB交于O点。求证：OE＝OF。分析：此题可以开发学生一题多解的思维，即COD与BOA全等既可以用“AAS”，又可以用“ASA”，进一步再证OCFOBE即可。证明：∵AB//CD（已知）C＝B，D＝A（两直线平行内错角相等）在OCD和OBA中OCDOBA（ASA）此时可提问学生：还有没有其他办法证这两个三角形全等？OC＝OB（全等三角形对应边相等）在OCF和OBE中OCFOBE（ASA）OF＝OE（全等三角形对应边相等）例4已知：如图70，在ABC中，ADBC于D，CFAB于F，AD与CF相交于G，且CG＝AB。求证：BCA的度数。分析：图形比较复杂，图中三角形较多，正确分析已知条件后可知应当证明AB和CG所在的三角形，即ABD和CGD全等，然后可知对应边AD＝DC，则ADC为等腰直角三角形，BCA＝。证明：∵ADBC，CFABB＋BAD＝B＋DCG＝（直角三角形两个锐角互余）BAD＝DCG在BAD和GCD中BADGCD(AAS)AD＝CD（全等三角形对应边相等）∵RtADC中BCA＝(三)巩固练习1.已知：如图71，1＝2，C＝D求证：AC＝AD。2.已知：如图72，点B、F、C、E同在一条直线上，FB＝CE，AF＝DC，AFB＝DCE。求证：AB＝DE；AC＝DF。(四)小结1.三角形全等公理2与推论有同等重要的地位，应牢记。只要两个三角形有两个角和一条边对应相等，就可以证出全等三角形，但对应关系应当找对，不能一个三角形是AAS，而另一个三角形是ASA。2.在求边相等或角相等的题目中，应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三角形中，若直接用三角形全等，条件不够，则应当考虑先证其他三角形全等，得出所需的条件，因而可以解决问题，也就是要证两次全等的类型题目。(五)作业1.已知：如图73，ABC中，N是AB中点，BCMN是平行四边形求证：AP＝PC。2.已知：如图74，ABC中，BDAC，CEAB垂足分别是D、E。ABC＝ACB，BD和CE相交于O。求证：OD＝OE。3.已知：如图75，点E、F在BC上，BE＝CF。AB＝DC，B＝C，AF和DE相交成角，且AF、DE相交于O点，求：DFE和AFE的度数。答案及揭示巩固练习1.证明：在ABD和ABC中ABDABC（ASA）AC＝AD（全等三角形对应边相等）2.证明：在ABF和DEC中ABFDEC（SAS）（全等三角形对应边相等）B＝E（全等三角形对应角相等）BF＋FC＝EC＋FC（等量加等量和相等）在ABC和CEF中ABCDEF（SAS）AC＝DF（全等三角形对应边相等）作业：1.证明：∵N是AB中点AN＝BN（中点定义）∵BCMN是平行四边形BN＝CM＝AN∵AB//MC（平行四边形对边平行）ANP＝M（两直线平行内错角相等）在ANP和CMP中ANPCMP（AAS）AP＝PC（全等三角形对应边相等）2.证明：∵BDAC，CEAB（已知）BEC＝CDB（直角定义）在BCD和CBE中BCDCBE（AAS）BE＝CD（全等三角形对应边相等）在OBE和OCD中