结构补充习题

/《结构化学》课程主要内容绪论第一章量子力学基础1-1微观粒子波粒二象性与波函数1—2Schrodiｎgｅr方程、势箱中粒子１-3量子力学基本假设、力学量算符1-４轨道角动量第二章原子结构２－1氢原子２—2多电子原子的原子轨道２—3全同性原理、多电子波函数2-４变分法、氦原子的变分处理第三章双原子分子3－1氢分子离子的线性变分处理3-2分子轨道理论3-3双原子分子的电子结构第四章分子的对称性与群论基础4-１分子的几何对称性、群的基本概念4—2分子点群4—3群的表示理论第五章多原子分子的电子结构5－1Ｂorn—Ｏｐpenheimｅr近似与单电子近似5—2水分子的定性MＯ处理5-3多原子分子的HMＯ５－4配合物的晶体场理论和分子轨道理论参考书：1.李俊清等，《物质结构导论》，中国科学技术大学出版社。2．江元生著，《结构化学》,高等教育出版社。３．IrａN。Leｖine，“QｕantuｍCｈemiｓtry",PrentiｃeHａll,2０00．补充习题A1。已知琴弦振动的驻波条件为（n＝１，2，…,ａ为弦长)。按照“定态即驻波”的说法,束缚在长度为a的一维势箱中的粒子（质量为ｍ）的定态能量取值是多少？Ａ2．ﻩ下列哪些函数不是品优函数，说明理由:,,Sin|x｜,Ａ３.试写出下列体系的定态薛定谔方程:（a）Ｈe原子（b)H2分子。A4。 设，为厄米算符，证明:ﻩ(１）是厄米的; （2）是厄米的。A5．1，３—丁二烯分子长度ａ≈7Å,试用测不准关系估计其基电子态能级的大小（量级)。Ａ６.一维势箱中的粒子基态波函数为１=sｉn（ｘ/a），试画出其几率密度分布图（纵坐标以2/a为单位,横坐标以a为单位）。A７。试用一维势箱模型(6个电子）计算如下分子的电子光谱最大吸收波长(第一吸收峰）。Ａ8。一维势箱（0，a）中的粒子处于态.试计算;并验证不确定关系。Ａ9．已知在一维方势阱中运动的粒子的波函数为,其中为势阱的长度.试计算:(a)粒子动量的平方。（ｂ）取何值时粒子在区间的几率最大。A10。 一维势箱(０，a)中的粒子的状态为,计算：ﻩ能量的可能测量值及相应的几率； 能量的平均值； 求归一化系数Ａ。A1１。作为近似，苯中的6个π电子可看作在边长为０。35nm的正方形二维势阱中运动.试计算由基态跃迁到第一激发态所对应的光吸收的波长（nｍ）？A12．设体系处于态，其中u１，ｕ2是体系哈密顿算符Ｈ的归一化的本征函数，相应的本征值为Ｅ1,E2。测量处于态的体系的能量,测量出的可能值是什么？几率多大？测量平均值是什么？A13．写出角动量算符Ｌ2及其分量Lz的球坐标表达式,试证L２与Lz对易，有共同的本征函数。A14。一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表达式为H＝L２／2Ｉ(Ｌ为角动量）.试求对应的量子体系在下列情况下的本征能量和波函数：(1）转子绕一固定轴转动;(2）转子绕一固定点转动。A15. 证明：.Ａ16.验证下列函数的正交性:Ｙ00，Y１1，Y10。A17.验证Y１，－1是和的本征函数。A１8。证明氢原子的波函数与正交。A19。一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为，试求粒子能量本征函数的角度部分。（提示：,L２为角动量平方算符).A２０．设氢原子的电子处在状态,其中,，，都是归一化的。试由,,的物理意义计算①能量的平均值。②能量是的几率。③角动量的平均值。④角动量是的几率.⑤角动量z分量的平均值.⑥角动量z分量是的几率。A2１．求氢原子中处于状态的电子矢径的平均值。Ａ２２.求氢原子中处于状态的电子出现在的球内的几率。A23。求氢原子中处于状态的电子的角动量与z轴的夹角。Ａ24．比较H的电子、He＋的电子和Ｈｅ的电子能量的高低。A２5.计算单电子原子１s电子的的平均值。由此推出这个电子经受的势能平均值。证明平均动能等于总能量，但符号不同。（这个结果叫做维里定理,它适用于库仑力作用下而达到平衡的粒子系统,它在经典力学和量子力学中均成立.）Ａ26。函数Y30＝（2coｓ3θ—3ｃosθsiｎ2θ）是一个f轨道的角度部分(未归一化的)。绘出它在xz平面上的极坐标图.A27.求解束缚在半径为a的球壳上运动的粒子的定态问题。势能:.A28.试用作为尝试变分函数（c>０为变分参数）,对氢原子进行变分处理，并与精确能量进行比较.A29。选取键轴为Z轴，用图形示意分子轨道的形成:(１） ｓ—pZ,型成键和反键MＯ;(2）ﻩｄyz–py,型成键和反键MO；型成键和反键MＯ。A3０．忽略重叠积分试导出异核AB分子的分子轨道和分子轨道能级。A31．用分子轨道能级图解释:N2的键能比N２+大，而Ｏ2的键能比O2+小。A32．如果分子轨道ＡB的成键轨道中的一个电子由90％的时间在A的原子轨道上，10％的时间在B的原子轨道上，忽略重迭积分，求出该分子轨道。A３3。用分子轨道理论解释Ｎ2,O2和F2分子键长的相对顺序。A34．B２分子的基电子组态为,假定简并轨道上各有一个电子，且自旋相反。试写出这个单重态的光谱项。Ａ35。试写出下列分子的基电子组态,指出它们的成键性质和磁性：Cl2，CO，HF,CN-A36。试用Huｃkel近似确定分子H３+,H3和H3—的最稳定构型（线型的或三角形的)A3７．设环丁二烯是四方形构型，用HMO法计算环丁二烯的电子能级。A38.设丁二烯分子中有一个电子从最高占据轨道跃迁到最低空轨道,试计算这种激发态丁二烯分子的电荷密度、键级、自由价.Ａ39。试写出苯分子大π电子ＨMO法处理中的久期方程.Ａ40.试用ＨMＯ法计算假想分子三次甲基甲烷（ＣH2）3ＣA41。试计算二环丁二烯分子的共轭能、电荷分布、键级和自由价,并画出分子图。A４2.试用—配键说明Fe（CＯ)5中CＯ键长变长的原因.A4３。若正四面体场能级分裂间隔Δ'=40/9Ｄq，试导出d轨道分裂能级图。Ａ4４。试计算CoF６３—和Co(NH3）6３+的CFＳE和磁矩。A45。分别求出正四面体场强场和弱场中