2023年全国高考理科数学试题及答案

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理科数学

注息事项:

1.本试卷分第一卷（选择题）和其次卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第一卷时。选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦清白后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回复其次卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试终止后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一．选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给同的四个选项中，只有一项为哪一项符合

题目要求的。（1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素

的个数为（）

(A)3(B)6

(C)?(D)??

选D

x?5,y?1,2,3，,x?4,y?1,2,3，x?3,y?1,2，x?2,y?1共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参与社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

(A)12种(B)10种

(C)?种(D)?种

选A

12甲地由1名教师和2名学生：C2C4?12种

（3）下面是关于复数z?2?1?i的四个命题：其中的真命题为（）

2p1:z?2p2:z?2ip3:z的共轭复数为1?ip4:z的虚部为?1

(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p?,p?(D)p?,p?

选Cz?2?1?i???1?i

(?1?i?)(?1i)2?(?1i)p1:z?

22，p2:z?2i，p3:z的共轭复数为?1?i，p4:z的虚部为?1

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.中国校长网（4）设F1F2是椭圆E:xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?3a2上一点，

?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（）

(A)12选C

(B)

23(C)??

(D)??

?F2PF1是底角为30?的等腰三角形?PF2?F2F1?2(a?c)?2c?e?23ca?34

（5）已知?an?为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（）

(A)7(B)5(C)??(D)??

选D

a4?a7?2，a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7

（6）假使执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和

实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（）(B)A?B2为a1,a2,...,an的算术平均数

(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

选C

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.中国校长网（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

(A)6(B)9(C)??(D)??

选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为V?

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A,B

两点，AB?43；则C的实轴长为（）

(A)13?12?6?3?3?9

2(B)22(C)?(D)?

选C

设C:x2?y2?a2(a?0)交y2?16x的准线l:x??4于A(?4,23)B(?4,?23)得：a2?(?4)2?(23)2?4?a?2?2a?4

（9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?

(A)[?4)在(?2,?)上单调递减。则?的取值范围是（）

15131,](B)[,](C)(0,](D)(0,2]24242选A

??2?(?x???1?(?x??4)?[)?[5?44,,9?44]不合题意排除(D)]合题意排除(B)(C)?43?5?另：?(??得：

?22)?????2，(?x??4)?[12?2???454,????4]?[?3?2,2]????4??2,????4?3?2????中国校长网资源频道

.中国校长网（10）已知函数f(x)?1ln(x?1)?x；则y?f(x)的图像大致为（）

选B

g(x)?ln(?1x?)x??g?g?(x)?0???1x?xx(?)?1?x0?g,x?()?0?x?0g?x()g?(0)0得：x?0或?1?x?0均有f(x)?0排除A,C,D

（11）已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，

SC为球O的直径，且SC?2；则此棱锥的体积为（）

(A)26(B)

36(C)

23(D)22

选A

?ABC的外接圆的半径r?33，点O到面ABC的距离d?R?r22?63SC为球O的直径?点S到面ABC的距离为2d?26326

此棱锥的体积为V?13S?ABC?2d?13?34?263?

另：V?13S?ABC?2R?36排除B,C,D中国校长网资源频道

.中国校长网（12）设点P在曲线y?

12e上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为（）2(1?ln2)(C)1?ln2(D)2(1?ln2)x(A)1?ln2(B)

选A函数y?12e与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称

x1函数y?12e上的点P(x,x12e)到直线y?x的距离为d?x2e?x2x

设函数g(x)?12e?x?g?(x)?x12e?1?g(x)min?1?ln2?dmin?x1?ln22由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?

2(1?ln2)

其次卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每题5分。

??????

（13）已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b??b?_____32?10；则b?_____

??2a?b????2??2?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45?10?b?32

?x,y?0?(14)设x,y满足约束条件：?x?y??1；则z?x?2y的取值范围为

?x?y?3?z?x?2y的取值范围为[?3,3]约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)

则z?x?2y?[?3,3]

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.中国校长网CF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

（23）本小题总分值10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是??x?2cos??y?3sin?(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是??2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A,B,C,D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求PA?PB?PC（1）点A,B,C,D的极坐标为(2,?3),(2,5?6222?3)

?PD的取值范围。

4?3),(2,11?6)

2),(2,点A,B,C,D的直角坐标为(1,3),(?3,1),(?1,?3),(3,?1)?x0?2cos?(?为参数)（2）设P(x0,y0)；则??y0?3sin?t?PA?PB?PC?56?20si?n?

2222?PD?4x?4y?40

222（）[56,lfxlby76]（24）（本小题总分值10分）选修4?5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?a?x?2

（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范围。（1）当a??3时，f(x)?3?x?3?x?2?3

?x?2?2?x?3?x?3???3?x?2?x?3或