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复数的运算法则第1页，共12页，2023年，2月20日，星期四第2页，共12页，2023年，2月20日，星期四例1例21.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i第3页，共12页，2023年，2月20日，星期四例1、计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)2.复数的乘法法则：

(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例2第4页，共12页，2023年，2月20日，星期四例2.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)

复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意a+bi与a-bi两复数的特点.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:一步到位!例3.计算(a+bi)(a-bi)第5页，共12页，2023年，2月20日，星期四类似地我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+bi

z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!这就是复数加法的几何意义.第6页，共12页，2023年，2月20日，星期四类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义.第7页，共12页，2023年，2月20日，星期四练习1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.解:注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.3.已知复数是的共轭复数，求x的值．

解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．

第8页，共12页，2023年，2月20日，星期四7.在复数集C内，你能将分解因式吗？1.计算:(1+2i)2

2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)第9页，共12页，2023年，2月20日，星期四例1设，求证：（1）；（2）

证

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