多元时间序列分析及其应用

多元时间序列分析及其应用第1页，共70页，2023年，2月20日，星期四1协整理论的产生背景

EngleandGranger在1978年首先提出协整的概念，并将经济变量之间存在的长期稳定关系成为“协整关系”。克莱夫·格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数学联合学位，随后留校担任数学系统计学教师。1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任美国西部经济学联合会主席，并于2002年当选为美国经济学联合会杰出资深会员。第2页，共70页，2023年，2月20日，星期四格兰杰教授的研究兴趣主要集中在统计和经济计量学（尤其是时间序列分析）、预测、金融、人口统计学以及方法论等方面，其专著和论文几乎涵盖近40年来时间序列分析方面的所有重大进展。格兰杰在协整理论、虚假回归、因果关系和谱分析等许多领域的研究工作都是开拓性的，协整概念就是由他在20世纪70年代首先提出来的。在此之前很长的一段时间里，计量经济学家们在处理时间序列时，不得不采用平稳数据的分析方法，如最小二乘法、自回归移动平均法(ARMA)等。第3页，共70页，2023年，2月20日，星期四协整理论从分析时间序列的非平稳性着手，探求两个或多个非平稳经济变量间蕴涵的长期稳定关系，从而为协整变量之间建立误差修正模型奠定了理论基础。任何时间序列数据都可以视为某个随机过程的一个（特殊）实现，这一方法允许研究者使用统计推断来构建和检验回归方程，导出经济变量之间的关系。传统的时间序列分析大量考察的是所谓平稳随机过程，即假定时间序列是平稳的，这保证了普通最小二乘法得到的估计量具有一致性和渐近正态性。第4页，共70页，2023年，2月20日，星期四（注：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程中都是常数，并且在任何两期之间的协方差值仅依赖于上述两期间的距离或滞后，不依赖于计算这一协方差的实际时间，就称它为平稳时间序列。在这个意义上，如果一个时间序列不是平稳的，就称它为非平稳时间序列。）然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据（比如国内生产总值、价格、消费等）是非平稳性，(因为这些时间序列数据之间具有某种长期的均衡关系，但是短期内的变动又毫不相干

)它意味着经济变量并不具备回归到某个常数或某一线性趋势的显著倾向，因而假设这些时间序列数据由非平稳随机过程产生才比较恰当。第5页，共70页，2023年，2月20日，星期四格兰杰和他的同事保尔·纽博德(CrangerandNewbold1974)证明，当经典的平稳随机过程理论和模型用于非平稳时间序列数据的分析时，往往会推断出毫不相关的变量在统计上却显著相关的结论，这一结论显然是不合理的。这时，鉴于非平稳数据的特性，如何设计出能够排除短期波动干扰、揭示潜在长期关系的统计方法构成了对经济学家的巨大挑战。长期以来，研究者常用的解决办法是对非平稳序列数据进行差分，然后用差分项序列建模。但是，建立在差分基础上的计量模型往往丢失了数据中包含的长期信息，无法判断变量间的长期协方差变动情况。第6页，共70页，2023年，2月20日，星期四格兰杰引入的协整理论能够把时间序列分析中短期与长期模型的优点结合起来，为非平稳时间序列的建模提供了较好的解决方法。在80年代发表的一系列重要论文中，格兰杰教授提出了单整阶数(degreeofintegration)概念，并证明若干非平稳时间序列（一阶单整）的特定线性组合可能呈现出平稳性，即它们之间存在“协整关系”第7页，共70页，2023年，2月20日，星期四由此他归纳出著名的格兰杰表示定理(GrangerRepresentationTheorem)，证明用误差修正模型可以刻画非平稳协整变量间的联合动态关系。协整概念及其方法的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型非常重要。当且仅当若干个非平稳变量具有协整关系时，由这些变量建立的回归模型才有意义，所以协整性检验也是区别真实回归和虚假回归(spuriousregression)的有效方法。第8页，共70页，2023年，2月20日，星期四在协整概念的基础上，1987年Engle和Granger建立了检验经济变量间存在协整关系的EG两步法理论以及检验向量的估计。EG两步法可以得到一致的参数估计，主要适用于处理只存在一个协整向量的系统，特别适用于两变量的情形。此后，约翰森(Johansen)改进了协整关系的检验方法。在与恩格尔及其他研究者的合作中，格兰杰对协整理论做了若干拓展，研究了季节协整、门限协整和多重协整等问题，他还运用协整理论做了大量的实证研究。第9页，共70页，2023年，2月20日，星期四1976年Dickey和Fuller建立了积分过程的检验方法DF检验，1979-1980年又对DF检验进行了拓展，提出了ADF检验。（前者只适用于一阶自回归过程AR(1),且不能保证回归模型中的ut为白噪声,而后者则适用于高阶自回归过程AR(p),它是通过增加因变量Yt的滞后值来进行的。）协整的作用在于正确的解释了经济现象和预测现象。第10页，共70页，2023年，2月20日，星期四2协整的定义及应用步骤Granger用一个简单的回归模型：其中，Yt是被解释变量，Xt是惟一的外生变量，{ε}是白噪声序列。同时，Granger确立了变量的整合程度概念。在方程中，假定Xt～I(1)，Yt～I(1)，如果存在一个系数β，能够满足～I(0)，那么变量Xt和Yt被称为是协整的。更一般地说，如果一组I(1)变量的线性组合是I(0)，那么这些变量就是协整的。第11页，共70页，2023年，2月20日，星期四如果一组I(1)变量的线性组合是I(0)，那么这些变量就是协整的。=如果变量Xt和Yt都不是单位根平稳，同时它们的线性组合具有单位根平稳性，则定义Xt和Yt是协整的。第12页，共70页，2023年，2月20日，星期四对协整的应用：实际中对协整的检验有些困难，困难的主要原因是协整检验忽视了分量序列的尺度效应。然而协整的思想和金融研究是高度相关的。第13页，共70页，2023年，2月20日，星期四协整理论应用的一般步骤：（1）单位根检验;（2）协整检验;（3）误差修正模型。因此大部分有关协整的应用论文都是围绕着这三点展开:首先对几个时间变量进行非平稳性的单位根检验(检验方法通常是ADF检验或PP检验),一旦确定了它们的单整阶数是相同的;那么接下来就对它们的协整关系进行检验(双变量通常用EG两步法,而多变量则用Johansen法);最后对具有协整关系的变量建立误差修正模型。第14页，共70页，2023年，2月20日，星期四（1）单位根检验。对几个时间变量进行非平稳性的单位根检验，来确定它们的单整阶数是否相同检验方法通常是ADF检验或PP检验（见文章比较DF、ADF和PP检验）第15页，共70页，2023年，2月20日，星期四时间序列单位根检验的方程为以下三种之一:不含常数项和时间趋势、仅含常数项、含常数项与时间趋势,以一阶自回归AR(1)过程表示[AR(p)检验式中增加了m个分部滞后项∑mi=1φiΔYt-i],分别有下列模型:(a)ΔYt=ρYt-1+ut;(b)ΔYt=μ+ρYt-1+ut;(c)ΔYt=μ+vt+ρYt-1+ut。其中,ut服从白噪声过程(均值为0,方差为常数)。对上式中ρ的显著性检验,就是检验时间序列是否存在单位根的问题。根据检验式模型回归得到的临界值τα(α为显著性水平),按照迪基-富勒用蒙特卡罗模拟方法得到了统计量的百分位数表判断序列是否是非平稳的(在一般的计量经济软件中,如Eviews,单位根检验均会给出临界值与几个常用显著性水平下的DF值或ADF值）。当(A)DF>临界值时,认为时间序列服从单位根过程,即{Yt}为非平稳序列;当(A)DF<临界值时,认为ρ具有显著性,即{Yt}为平稳系列。第16页，共70页，2023年，2月20日，星期四（2）协整检验。对协整关系进行检验双变量通常用EG两步法

,而多变量则用Johansen法（见文章Johansen和Juselius协整检验应注意的几个问题）

EG两步法的核心是对模型的残差进行单位根检验,确定残差的单整性,从而判断时间序列的协整关系。检验时间序列Yt,Xt间的协整性,常用的做法是:第一步用OLS法估计协整回归方程Yt=α+βXt+ut,得到残差序列为εt=Yt-α-βXtｔ，作为均衡误差ｕｔ的估计值。第二步，检验εt的平稳性。若εt为平稳的，即为I(0),则序列Yt,Xt具有协整性，反之，则不是协整的。

第17页，共70页，2023年，2月20日，星期四在这里,所用统计量是EG和AEG统计量

,其计算公式和检验方法与DF和ADF相同,由于临界值考虑到了对β的估计,统计量的分布不同,不能用DF和ADF检验临界值,其临界值可从EG和AEG渐近临界值表中查到。第18页，共70页，2023年，2月20日，星期四（3）误差修正模型。最后对具有协整关系的变量建立误差修正模型。如果非平稳变量之间存在着协整关系,那么这些变量之间就存在着长期均衡关系(围绕均值上下波动),但这种关系并不能反映经济变量间的短期动态,即短期而言它们可能是不均衡的。对此我们可以通过建立误差修正模型(ECM)将经济变量之间的关系表示成长期均衡关系与短期动态关系之和的形式,即当时间序列偏离了它们的均衡关系,就一定有外力(误差修正过程)使它们回到均衡状态。例如考虑两个汇率之间的关系，在短期内投资者对一种货币的偏爱可能会导致这种货币相对于其他货币升值。在其他时期,投资者可能会更关注另一种货币。在这两种情况下,货币将会偏离它们的长期均衡关系。但是经济力量会使它们恢复到长期均衡水平。

第19页，共70页，2023年，2月20日，星期四误差修正模型设Yt与Zt之间具有CI(1,1)协整关系,其模型为:Tt=β0+β1Zt+β2Y（t-1）+β3Z（t-1）+ut进行变换为:ΔYt=β0+β2ΔZt+γ(Y（t-1）-βZ（t-1）)+ut其中,ΔYt=Yt–Y（t–1）,ΔZt=Zt-Zt-1,β=-（β2+β3）/β1是长期参数。β2ΔZt反映了短期动态关系,γ(Y(t–1)–βZ(t–1))是误差修正项,反映了长期均衡关系,γ=β1<0是修正系数,表示误差修正项对ΔYt修正速度。第20页，共70页，2023年，2月20日，星期四如果Y(t-1）>βZ（t–1）,那么,前一期的Y已超过了均衡水平,因为γ<0,误差修正项会把Y拉回来,使它回到均衡水平;如果Y（t–1）<βZ（t–1）,误差纠正项会使Y朝着向均衡返回的方向有一个正的变化。因此,被解释变量的波动分成了短期波动和长期均衡两部分。对误差修正模型的参数做估计时,只需做ΔYt对ΔZt和St-1=Y（t–1）-βZt的回归就可以了。第21页，共70页，2023年，2月20日，星期四3协整理论在国内外的应用（1）协整理论在国内的发展：通过检索《中国期刊网》可以发现：以2003年为分水岭，2003年以前期刊网经济类文章中名称包含“协整”二字的论文一共有50篇，其余的见下面的统计表。这些统计数据还不包括论文名称或关键词中不包含“协整”二字但计量检验方法却是协整方法的论文数量。统计数据和发展趋势分别见表1。第22页，共70页，2023年，2月20日，星期四959697989900010203040506070809篇名10479491632559519515810258关键词3191426194464125238334644651570384第23页，共70页，2023年，2月20日，星期四通过上面的统计以及对这些文章内容的初步了解，可以看出协整理论在中国主要是应用，只有极少数发展理论。协整理论在中国的应用已经涉及到经济领域的各个方面：如我国长夜结构和经济增长关系的协整；经济增长、人口老龄化与我国医疗费用的协整；我国能源消费与经济增长的协整；我国城镇居民收入与消费关系的协整；对外贸易与经济增长的协整；GDP与居民可支配收入的协整……而且有些方面会有很多人来做，因而也就会得出一些不同的结论，从而有点让人怀疑该理论在国内的应用。第24页，共70页，2023年，2月20日，星期四（2）协整理论在国外的发展：第25页，共70页，2023年，2月20日，星期四A应该留意因误差修正模型和协整之间的密切联系(由格兰杰表示定理说明)而导致的一种误解,就是认为具有协整关系的经济变量之间存在着长期经济均衡关系。正如Hall和Henry(1988)所指出的那样:“均衡的概念在经济学上有多种含义,而其在协整文献中的意义却是有所不同的。协整文献里的均衡是指变量之间长期维持的一种可以观察得到的关系。这种关系既不是通常经济理论的均衡概念所指的那种市场出清或完全就业,也不是意味着经济系统处于稳定状态”。

（3）应用协整理论应该注意的问题：第26页，共70页，2023年，2月20日，星期四比如很多学者研究得出结论:认为中国证券市场上沪深指数之间存在着协整关系,但不能就此认为二者之间存在着长期经济意义上的均衡关系。因此与其说两个具有协整关系的变量具有长期均衡关系,不如干脆就说它们之间具有长期协整意义上的均衡关系。勿庸置疑,这种将协整关系等同于长期经济均衡关系的误解在检索到的论文里处处可见。B另外还要留意一点,就是具有协整关系的变量间并非一定存在着因果关系,这就意味着有时候研究协整关系是为了预测而不是单单为了检验某个理论,而有关论文中利用协整关系进行预测的还比较少见。第27页，共70页，2023年，2月20日，星期四C对单位根进行检验时，要注意检验方法中什么时候使用带常数项及趋势项且滞后2阶的检验类型（零假设是被检验序列是带漂移项的随机游走序列），什么时候又该使用不带常数项及趋势项的检验类型（零假设是被检验序列是随机游走序列），不然可能出错。第28页，共70页，2023年，2月20日，星期四例如：纪玉山和吴勇民在《我国产业结构与经济增长关系之协整模型的建立与实现》一文中就来源于《中国统计年鉴》(2004)1978～2003年的人均GDP(用变量Y表示)的自然对数序列(用变量LY表示)进行平稳性检验,采用的是ADF单位根检验法,其结论是该序列为二阶单整序列,即LY～I(2)；而何平平在《协整分析与误差修正模型—经济增长、人口老龄化与我国医疗费用增长的实证研究》一文中也对来自同一时间段的人均GDP(也用变量Y表示)的自然对数序列(用变量LnY表示)进行了平稳性检验,其结果却显示该序列是一阶单整序列,即LnY～I(1)。

同一时段的同一时间序列竟然具有不同的单整阶数,这是不应该出现的第29页，共70页，2023年，2月20日，星期四D对多变量协整关系检验方法的选取要注意，双变量通常用EG两步法,而多变量则用Johansen法例如：很多学者在他们的论文中也不断地研究探讨居民收入和消费的关系,他们的结论大同小异,即居民收入和消费之间存在着协整关系,但也有例外。袁霓(2005)的研究结论则认为:1979～1992年收入与消费之间协整关系比较弱,而1993～2002年收入与消费之间则完全不具有协整关系,结合起来看她的结论,应该是1979～2002年收入与消费之间不具有协整关系。

居民收入和消费研究的矛盾结论原因第30页，共70页，2023年，2月20日，星期四E对应具备协整关系的变量所建立的误差修正模型要仔细推敲

什么时候误差修正项不包含常数项;什么时候误差修正项中包含常数项的形式？一般认为在时间序列不存在确定性线性趋势的情况下,不宜采用带有常数项的模型去估计。第31页，共70页，2023年，2月20日，星期四不同的学者使用了不同的误差修正模型来进行普通最小二乘(OLS)的回归估计,比如有人使用下述模型形式：Δyt=βΔxt-γ(yt-1-αxt-1)+εt其中误差修正项不包含常数项;有人则可能使用下面误差修正项中包含常数项的形式进行估计:Δyt=α1Δxt+(α2-1)(yt-1-β0-β1xt-1)+εt当然还有人用下面含常数项的模型去估计:Δyt=α0+β0Δxt+(α1-1)(yt-1-kxt-1)+εt甚至还有学者直接从估计出的自回归分布滞后模型中推导出误差修正模型。第32页，共70页，2023年，2月20日，星期四4协整理论当前研究和应用的热点问题（1）协整领域的拓展（2）检验方法的修正（3）经济过程中的分数协整问题的研究（4)经济结构变化的协整-协突变问题的研究第33页，共70页，2023年，2月20日，星期四㈠分数协整问题分数协整是计量经济学研究的一个热点问题，它克服了整数协整方法的一些缺陷，解决了长记忆过程的建模问题，它与整数协整的区别在于积分过程中的d被推广到任意实数。分数协整理论起源于对经济过程中长记忆的研究，研究最多的是分数阶的移动平均模型（ARFIMA）。其分数阶的误差修正模型有很强的预测能力。分数过程单位根的检验以及经济过程分数阶协整关系的研究，分数积分过程中分数d的估计方法都在被研究，但是都有些不完善之处。第34页，共70页，2023年，2月20日，星期四（二）协整-协突变问题在协整方法论的研究中，很长一段时间内人们都把目光集中在经济过程的非平稳性上，随着经济过程的变化，我们开始发现经济结构的变化会影响协整分析的结果，而且这些影响还可能是致命的。所以人们就开始了些突变研究。目前主要研究了结构变化的类型、经济结构下的开关模型、经济过程突变的检验、结构突变对积分过程单位根检验的影响等问题，目前也只是研究得出了经济中存在协突变关系的必要条件，还有很多问题有待探讨。第35页，共70页，2023年，2月20日，星期四二门限协整1门限协整定义2门限自回归与门限协整的关系3门限协整建模4门限协整论文讲解第36页，共70页，2023年，2月20日，星期四1门限协整的定义门限协整的发展是基于解决出现的非线性协整问题而生的。那么先让我们回顾下协整的相关概念。

根据协整理论所应用的目标系统的非线性特点，协整可以分为线性协整和非线性协整两大类。第37页，共70页，2023年，2月20日，星期四线性协整：对于n维向量时间序列{Yt}，其分量序列称为线性协整的，如果（1）{Yt}的分量Yit均为I(d)序列，i=1，2，…，n；d为整数；（2）存在n维向量α≠0，使得--I(d-b)，其中b>0，b为整数。其中，α被称为协整向量。

协整理论描述序列之间的线性均衡关系，这一线性关系可以通过协整向量α来刻画，因此，这种协整关系又称作线性协整。第38页，共70页，2023年，2月20日，星期四

但是，在现实经济系统中，经济时间序列往往不是整数维的单整序列，而是分数维单整序列{即d可以取分数}在金融时间序列中是普遍存在的，它反映了金融市场的分形和非线性特性。同时，不同分量序列的分整阶数d往往是不相同的，分量序列之间的关系也不再是线性的，此时，线性协整理论不再适用，解决这一问题的有效途径是非线性协整理论。第39页，共70页，2023年，2月20日，星期四非线性协整：对于向量时间序列的分量序列称为非线性协整的，如果（1）Yit是依均值长记忆序列，i=1，2，…，n；（2）存在一个函数f(*)，使得是一个均值为零的依均值短记忆序列。其中，函数f(*)是非线性的，称作非线性协整函数。第40页，共70页，2023年，2月20日，星期四补充：长期记忆性也称为长期相关性、长期依存性或持久性,它描述的是序列的高阶相关结构。长期记忆过程的相距甚远的观察值之间仍存在着某种稳定的依存关系,自相关函数衰减缓慢。短记忆序列实际上是指随时间间隔h的增大，过去和现在对未来的影响衰减很快并趋于0，也即相关系数ht,ρ很快会减少到0，相当于以前的平稳序列。长记忆则相反，相当于非平稳序列。第41页，共70页，2023年，2月20日，星期四我们要解决非线性协整问题，其关键是如何估计非线性协整函数f(*)，这也是非线性协整研究中的重点和难点。国内外学者对此作了不少工作，总体来看，在处理非线性协整问题的方法上，有两个主导方向。一是利用神经网络，或者小波神经网络，来对非线性协整问题进行建模；张喜彬，孙青华，张世英[95]将神经网络引入非线性协整研究，利用神经网络进行非线性协整的建模和检验；二是利用经济时间序列中广泛存在的变结构特性，引入门限协整的概念，把非线性协整问题转化成若干个线性协整的组合，从而使整体的非线性问题转化成局部的线性问题进行解决。第42页，共70页，2023年，2月20日，星期四Balke和Fomby最早提出了门限协整的概念，Enders和Siklos讨论了门限和协整的组合及相互匹配问题，Lo和Zivot通过引入门限协整来处理非线性协整问题，并对价格规律进行了门限协整的建模研究。

第43页，共70页，2023年，2月20日，星期四门限协整（ThresholdCointegration）对于向量时间序列{Yt}的分量序列称为门限协整的，如果（1）Yt在整个样本空间上不存在协整；（2）依据某一门限变量Zt，把整个样本空间Ω划分为m个互不重叠的门限子空间Ωj，j=1，2，…，m，

Ω1UΩ2U….=Ω,Ωi∩Ωj=Φ(i≠j)。（3）在每个子空间Ωj中，{Yt}的分量序列都是线性协整或者是非线性协整的。我们把依据门限变量Zt划分为m个门限区间的门限协整，简称为m区间门限协整，简记为m-TVECM。第44页，共70页，2023年，2月20日，星期四门限协整在金融中主要应用Escribano（1997年）研究非线性调整机制的1878年至1970年期间美国货币需求，Swanson(1999),Rothman,VanDijkandFranses(2001)发现门限协整可以很好解释货币需求和供给之间存在的关系。Anderson(1997),Michael,PeelandTaylor(1997),VanDiik，andFransesandLucas(2000),发现非传统的门限协整可以解释金融资产动态的存在的交易成本。特别是，安德森（1997）假定经济代理人是漠不关心所面临的不同类型的资产和相应市场。和价格的偏离相比，其创造的价值平衡套利的机会，使提供的价格走向平衡。然而，摩擦市场上暗示，这些调整偏差可不对称。第45页，共70页，2023年，2月20日，星期四2门限自回归与门限协整的关系单变量门限自回归模型（TAR）在许多经济时间序列如失业率，通货膨胀率以及利息率等的建模和预测中取得的广泛的应用，在门限自回归模型中，模型中的参数不是一成不变的，而是由门限区间决定，随着门限的变化而变化。最近，人们逐渐开始把注意力集中在多变量门限向量自回归模型（TVAR）上。基于门限理论和协整理论，Balke和Fomby（1997）把门限非线性性和协整理论融合到了一起，提出了所谓的双变量门限协整模型。参考文献ThresholdCointegrationbetweenStockReturns:AnapplicationofSTECMModels第46页，共70页，2023年，2月20日，星期四3门限协整建模建模思想模型设置建模步骤模型检验模型参数估计第47页，共70页，2023年，2月20日，星期四

(1)建模思想TVECM的建模实质上是一个分段建模问题，它主要是通过对整个数据集依某种准则进行分段，找出其中的门限临界点，然后以该门限临界点为界，分别行建模，不同门限区间内的模型可能是参数上的差异，也可能是模型基本形式差异。第48页，共70页，2023年，2月20日，星期四(2)门限协整的模型假设n为任意正整数，根据门限变量（d为门限延迟变量）可以把整个研究空间可以分成m个互不重叠的门限子空间（j=1,2,…,m），则水平门限协整向量均衡校正模型（LTVECM）的一般表达式为：其中,为第j个门限区间内的自回归滞后阶数为k×1阶向量，为第j个门限区间内的协整向量第49页，共70页，2023年，2月20日，星期四(3)建模步骤第一步，对被研究的各个变量分别进行单整检验，考察其单整阶数。第二步，协整存在性检验，检验被研究变量之间是否存在协整关系。第三步，判断这种协整关系是线性的还是非线性的。第四步，如果变量之间的协整关系不是线性的，我们就要考虑这种协整关系是否是门限协整的。首先，假设协整变量β是已知的，如果存在门限协整的话，在各个门限区间内，β是不变的，这样我们就避免了许多与多变量门限协整模型相关的复杂问题。第50页，共70页，2023年，2月20日，星期四(4)门限检验我们给出2-TVECM的表达式：在上式中，存在两个门限区间，并且，这两个门限区间由误差校正项的值决定，表示如果Xt是p维的I(1)向量，但它与

的线性组合为I(0)的p维向量，也就是它们有协整的关系。第51页，共70页，2023年，2月20日，星期四如果存在门限，那么相应地，将会自然地满足如下条件否则，模型将变成线性协整模型，基于此，我们对模型施加如下约束在每个门限区间内，模型的系数矩阵分别为A1和A2。零假设和被择假设之间的本质区别是A1和A2否相等，即：H0：A1=A2=A（线性协整）H1:A1≠A2（门限协整）Tsay提出过非参数非线性检验，并且他分别把这种检验方法应用于单变量和多变量情况。但是，Balke和Fomby以及Lo和Zivot（2001）分别经过相关研究，都证明了Tsay的非参数检验方法的检验效果要比基于模型的检验方法差。也可以将采用LM统计量，LM统计量便于计算；其它检验方法，像似然比检验、Wald检验等需要知道模型中各个参数的具体分布，但是现实情况往往是我们并不知道它们的分布。第52页，共70页，2023年，2月20日，星期四LM检验原假设H0:应使用线性误差修正模型拟合变量之间动态关系,备择假设H1:应用非线性误差修正模型当β和γ已知时，下式就是我们所求的检验统计量，当β和γ未知时，应该先在零假设（H0：A1=A2=A）下，对它们进行估计，但是在零假设下，由于是线性协整的，不存在门限参数γ，无法对其估计，因此，我们就不能按照传统方法来定义LM统计量，需要我们用一种新的方法来定义。Davies（1987）提出了SupLM统计量，第53页，共70页，2023年，2月20日，星期四在SupLM统计量中，分别对应着式子中的θ和1-θ

在θ的数值的选择上，Andrew（1993）认为不应该太接近于零，因为，如果θ的值太接近零，将会降低检验效果。Andrew建议θ在0.05到0.15之间取值。当协整向量β已知时，即β为一个已知的固定的向量β，我们可以把β直接代入可以参考：Testingfortwo-regimethresholdcointegrationinvectorerror-correctionmodels第54页，共70页，2023年，2月20日，星期四（ⅰ）滞后阶数j的确定：对于自回归滞后阶数jp（j表示第j个门限区间），可以根据赤信息准则（AIC），Tsay（1998）建议把门限区间的个数m也加入到AIC中，滞后阶数也可以随着门限区间的变化而变化，这样就把门限区间的个数的估计和每个门限区间内的自回归滞后阶数Pj的确定统一起来，N为模型中变量的个数，为第j个门限区间内的残方差估计矩阵，Tj为第j个门限区间中的观测值的个数。(5)模型参数估计第55页，共70页，2023年，2月20日，星期四

（ⅱ）门限值的确定通过选择不同滞后阶数进行协整检验,然后根据计算得出的AIC(赤信息准则)值与BIC(贝叶斯信息准则)值进行比较,选择最优的滞后阶数的模型,根据最优的滞后阶数得出门限值和门限协整模型,最后使用

Bootstrap法对门限值进行检验。第56页，共70页，2023年，2月20日，星期四补充：Bootstrap方法Bootstrap方法是一种在小样本分析中经常使用的再抽样统计方法,Bootstrap方法的目的是用现有的小样本数据在数理统计方法基础上进行模拟未知分布,其本质是将小样本问题转化为大样本问题,它比较适用于小样本条件下的统计推断;Bootstrap方法实际上是一种重采样技术,重采样的次数通常取得较大,一般应在1000次以上。Bootstrap方法的前提是假设观测数据是总体的代表,通过对观测数据重新抽样检验,模拟对总体的抽样检验过程（有论文）第57页，共70页，2023年，2月20日，星期四套利套利(英语:Arbitrage)，就是在某种金融资产拥有两个价格的情况下，以较低的价格买进，较高的价格卖出，从而获取收益。例如，某个股票同时在伦敦和纽约上市，同股同权，但是在纽约卖10美元，在伦敦却卖12美元，投资者就可以在纽约买进，到伦敦卖出。第58页，共70页，2023年，2月20日，星期四

在进行市场交易的时候，在考虑交易成本的情况下，市场间当预期利润超过门限值时会有套利机会的存在；在门限存在的前提下，发现均衡误差不会连续地进行脱离均衡的动态调整；只有当价差超过门限值时才会有调整的情况产生，此时套利机会就存在。

下面将引用张世英的一篇文章来说明门限效应下市场的协整问题第59页，共70页，2023年，2月20日，星期四4论文讲解标题：能源消费与经济增长非线性关系分析：基于门限协整系统摘要:学术界对经济增长与能源消费二者之间关系的研究,主要以线性关系假设为前提。本文在非线性框架下,利用HansenandSeo(2002)最新发展的门限协整方法对中国的经济增长和能源消费两者之间的关系重新进行了检验。实证结果表明经济增长和能源