复杂应力状态强度问题

复杂应力状态强度问题第1页，共49页，2023年，2月20日，星期四2

§1

引言

§2

关于断裂的强度理论

§3

关于屈服的强度理论

§4

强度理论的应用

§5

弯扭组合与弯拉(压)扭组合

§6

矩形截面杆组合变形一般情况§7

承压薄壁圆筒强度计算

§8

含裂纹构件断裂失效概念第2页，共49页，2023年，2月20日，星期四3§1

引言

复杂应力状态强度问题材料静荷破坏形式与原因强度理论概说第3页，共49页，2023年，2月20日，星期四4复杂应力状态强度问题su,tu

由试验测定单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下的极限应力，很难全由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用第4页，共49页，2023年，2月20日，星期四5材料静荷破坏形式与原因塑性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析

屈服或滑移－可能是tmax过大所引起

断裂－可能是

st,max或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂第5页，共49页，2023年，2月20日，星期四6关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说－强度理论目前常用的强度理论：

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论强度理论概说第6页，共49页，2023年，2月20日，星期四7§2

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论试验验证例题第7页，共49页，2023年，2月20日，星期四8最大拉应力理论（第一强度理论）引起材料断裂的主要因素－最大拉应力s1

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应

力s1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力

s1u（即sb），材料即发生断裂－材料的断裂条件

理论要点强度条件s1－构件危险点处的最大拉应力[s]－材料单向拉伸时的许用应力第8页，共49页，2023年，2月20日，星期四9最大拉应变理论（第二强度理论）不论材料处于何种应力状态，当

时,材料断裂－材料的断裂条件

理论要点引起材料断裂的主要因素－最大拉应变e1单向拉伸断裂时:第9页，共49页，2023年，2月20日，星期四10强度条件s1,

s2,

s3－构件危险点处的工作应力－材料的断裂条件

－相当应力或折算应力－第二强度理论的相当应力在促使材料破坏或失效方面，与复杂应力状态应力等效的单向应力[s]=s/n－材料单向拉伸时的许用应力第10页，共49页，2023年，2月20日，星期四11试验验证

在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉－压应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近

当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁二向断裂试验第11页，共49页，2023年，2月20日，星期四12例8-1

铸铁构件危险点处受力如图,

试校核强度，[s]=30MPa宜用第一强度理论考虑强度问题例题解：结论：构件强度足够第12页，共49页，2023年，2月20日，星期四13§3

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论

试验验证第13页，共49页，2023年，2月20日，星期四14最大切应力理论（第三强度理论）不论材料处于何种应力状态，当

时,材料屈服－材料的屈服条件

理论要点强度条件s1,

s3－构件危险点处的工作应力

[s]－材料单向拉伸时的许用应力引起材料屈服的主要因素－最大切应力tmax第14页，共49页，2023年，2月20日，星期四15畸变能理论（第四强度理论）畸变能－在外力作用下，微体的形状与体积一般均发生改变。与之对应，应变能又分为形状改变能与体积改变能，前者又称为畸变能应变能与畸变能概念畸变能密度－

单位体积内的畸变能应变能－弹性体因变形所储存的能量m-

泊松比,E-弹性模量详见单辉祖编著《材料力学Ⅰ》（高等教育出版社）第15页，共49页，2023年，2月20日，星期四16不论材料处于何种应力状态，当

时,材料屈服－屈服条件

畸变能强度理论要点强度条件s1,

s2,

s3－构件危险点处的工作应力

[s]－材料单向拉伸时的许用应力引起材料屈服的主要因素－畸变能,其密度为vd第16页，共49页，2023年，2月20日，星期四17试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝二向屈服试验第17页，共49页，2023年，2月20日，星期四18相当应力强度条件相当应力第18页，共49页，2023年，2月20日，星期四19§4

强度理论的应用

强度理论的选用

一种常见应力状态的强度条件纯剪切许用应力例题第19页，共49页，2023年，2月20日，星期四20强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力<抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力<抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料一般情况全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢,三向等拉，,断裂低碳钢,低温断裂第20页，共49页，2023年，2月20日，星期四21强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力<抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力<抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料一般情况全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态有关。如三向压缩时，脆性材料也会发生显著的塑性变形，则宜选择第三或第四强度理论；而在三向近乎等值拉伸时，塑性材料也会发生脆性断裂，则宜选择第一或第二强度理论。断裂破坏屈服破坏此外，材料的塑性和脆性也会随着工作条件的改变而改变。可见正确选择强度理论是个复杂的问题，需有一定的工作经验。第21页，共49页，2023年，2月20日，星期四22一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用塑性材料：第22页，共49页，2023年，2月20日，星期四23纯剪切许用应力纯剪切情况下（s=0）塑性材料:第23页，共49页，2023年，2月20日，星期四解：拉扭组合,危险点应力状态如图例6

直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm，P=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。组合变形AAPPTT第24页，共49页，2023年，2月20日，星期四25例题例8-2钢梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.2510-5m4,校核强度解：1.问题分析危险截面－截面C+第25页，共49页，2023年，2月20日，星期四262.smax与tmax作用处强度校核如采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；

腹板翼缘交界处第26页，共49页，2023年，2月20日，星期四273.腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论4.讨论对短而高薄壁截面梁,除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处,及腹板翼缘交界处的强度结论：构件强度足够第27页，共49页，2023年，2月20日，星期四28§5

弯扭与弯拉(压)扭组合

弯扭组合强度计算弯拉(压)扭组合强度计算

例题第28页，共49页，2023年，2月20日，星期四29弯扭组合强度计算弯扭组合单元体的应力第29页，共49页，2023年，2月20日，星期四30弯扭组合强度计算弯扭组合危险截面:截面A危险点:a与b应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）第30页，共49页，2023年，2月20日，星期四31弯拉(压)扭组合强度计算弯拉(压)扭组合单元体的应力第31页，共49页，2023年，2月20日，星期四32弯拉(压)扭组合强度计算弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）第32页，共49页，2023年，2月20日，星期四33例8-3

图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度解：1.外力分析例题第33页，共49页，2023年，2月20日，星期四342.内力分析M1,M2

T图Fy,F’y

Mz图Fz,F’z

My图BC段图－

凹曲线第34页，共49页，2023年，2月20日，星期四353.强度校核危险截面－截面B弯扭组合安全第35页，共49页，2023年，2月20日，星期四解：拉扭组合,危险点应力状态如图例6

直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm，P=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。组合变形AAPPTT第36页，共49页，2023年，2月20日，星期四例3

图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。①外力分析：弯扭组合变形组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：第37页，共49页，2023年，2月20日，星期四②内力分析：危险面内力为：③应力分析：安全组合变形(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6第38页，共49页，2023年，2月20日，星期四39例8-4

圆弧形圆截面杆，许用应力为[s]，试按第三强度理论确定杆径解：第39页，共49页，2023年，2月20日，星期四40§6

矩形截面杆组合变形一般情况

内力分析

应力分析

强度条件第40页，共49页，2023年，2月20日，星期四41内力分析图示钢质曲柄，试分析截面

B

的强度第41页，共49页，2023年，2月20日，星期四42危险点a,b,ca点-s

最大b点