多元回归分析推断问题

多元回归分析推断问题第1页，共36页，2023年，2月20日，星期四关于正态假定

2第2页，共36页，2023年，2月20日，星期四第3页，共36页，2023年，2月20日，星期四多元回归中的假设检验：总评1个别偏回归系数的假设检验；2模型的总体显著性检验，即所有偏回归系数的显著性检验；3检验某2或多个系数之间的关系，如是否相等，或其它线性或非线性关系，称为约束条件；4检验所估计的模型在时间或不同的横截面上是否具有稳定性；5检验回归模型的函数形式；4第4页，共36页，2023年，2月20日，星期四单个偏回归系数的检验5第5页，共36页，2023年，2月20日，星期四检验样本回归的总体显著性

1.多变量模型的方差分解和联合假设检验总体回归的显著性是指所有斜率系数的显著性即模型中的所有解释变量对于应变量具有显著解释能力，即拒绝下述原假设：

由于这一原假设是同时约束为零，故也称为联合原假设，由于联合原假设是对所有斜率系数约束为零，因此这一原假设是对模型的线性设定是否正确的检验，故称其为总体显著性检验。6第6页，共36页，2023年，2月20日，星期四第7页，共36页，2023年，2月20日，星期四变异来源

SSdfMSS来自回归（ESS）2ESS/2来自残差（RSS）n-3

总变异（TSS）n-1

表8.2.三变量回归的ANOVA表

第8页，共36页，2023年，2月20日，星期四第9页，共36页，2023年，2月20日，星期四第10页，共36页，2023年，2月20日，星期四第11页，共36页，2023年，2月20日，星期四第12页，共36页，2023年，2月20日，星期四一个解释变量的“增量”或“边际”贡献如果模型逐次增加一个变量,由于增加一个新的变量，ESS相对于RSS的增加，称为这个变量的“增量贡献”或“边际贡献”。即模型增加一个变量，是否相对于RSS而显著地增加了ESS，从而显著增加。问题：如何度量这种相对增加13第13页，共36页，2023年，2月20日，星期四第14页，共36页，2023年，2月20日，星期四第15页，共36页，2023年，2月20日，星期四第16页，共36页，2023年，2月20日，星期四何时增加一个新变量17第17页，共36页，2023年，2月20日，星期四何时增加一组变量18第18页，共36页，2023年，2月20日，星期四第19页，共36页，2023年，2月20日，星期四第20页，共36页，2023年，2月20日，星期四第21页，共36页，2023年，2月20日，星期四第22页，共36页，2023年，2月20日，星期四第23页，共36页，2023年，2月20日，星期四第24页，共36页，2023年，2月20日，星期四所谓模型的结构稳定性事指模型在样本期内的不同时期(子样本)，其参数不发生改变。而任何参数样本期的不同时期发生改变，则称模型不具有结构稳定性。一般而言，导致模型发生结构变化的因素是重要的外生事件，或外生冲击，故常设定某一时点或年份，以此将样本分为二个（或多个）子样本，分别估计这二个（或多个）子样本和样本全体，构成F统计量，据此推断模型是否发生结构变化。25第25页，共36页，2023年，2月20日，星期四美国个人收入和储蓄(样本1970-1995).由于美国在1982年失业率达到8.2%，为检验这一高失业率是否导致个人储蓄行为发生变化，将1981年设定为一个可能的结构变化点，将样本分为1970-1981和1982-1995，并设定这两个时期的储蓄函数为：第26页，共36页，2023年，2月20日，星期四第27页，共36页，2023年，2月20日，星期四第28页，共36页，2023年，2月20日，星期四第29页，共36页，2023年，2月20日，星期四1.样本1:1970-1981的回归结果

30第30页，共36页，2023年，2月20日，星期四2.样本2:1982-1995的回归结果31第31页，共36页，2023年，2月20日，星期四3.全样本回归结果32第32页，共36页，2023年，2月20日，星期四计算

F=((23248.3-1785.03-10005.22)/2)/((1785.03+10005.22)/22)=10.69由F=10.69>F0.01(2,22)，P=0.00057，结论：在1%的显著性水平上拒绝原假设而认为结构具有变化，隐含的意义为：高失业率改变了人们的储蓄行为，使边际储蓄倾向由0.08降为0.015.第33页，共36页，2023年，2月20日，星期四关于CHOW检验的警告：1必须满足背后的假定2该检验只告诉结构发生变化，但是没有告诉变化发生在截距项还是斜率项，还是二者都有变化，这一问题将在虚拟变量回归中回答。3必须知道结构转折点。第34页，共36页，2023年，2月20日，星期四第35页，共36页，2023年，2月20日，星期四若认为对数线性模型是正确设定，即H0：对数线性即