人教版七年级数学《不等式与不等式组》期末代数复习建议邢进文

《不等式与不等式组》一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其它不等式的基础.在近几年的中考试题中，一元一次不等式和一元一次不等式组的内容大约占5～8分，常见的题型有：填空题、选择题、解不等式或不等式组的题目及和方程（组）结合在一起的综合题等.应引起我们的高度重视.【理清知识脉络】【明确复习要求】1.正确理解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式性质的相同点和不同点.2.了解不等式的解及解集的概念，理解它们与方程的解的区别与联系，会正确地在数轴上表示不等式的解集.3.会用不等式的基本性质灵活地解一元一次不等式.4.了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式与一元一次不等式组的联系.5.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.6.能用不等式的知识解决生活和生产中的实际问题.【把握重点难点】重点：一元一次不等式（组）的解法和应用；难点：对不等式的解集和不等式组的解集的理解以及不等式的基本性质3的正确运用，列不等式（组）解用题.关键：弄清不等式与方程的不同之处，理解不等式的解集和不等式组的解集的含义，正确理解和运用不等式的基本性质3，理解列不等式（组）解应用题和列方程（组）解应用题的区别和联系是复习好本章的关键.专题一：不等式的基本性质、解集的概念【要点知识回顾】（1）不等式：表示不等关系的式子叫不等式；（2）一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式；（3）不等式的解集：一个含有未知数不等式的所有的解，叫做这个不等式的解集；（4）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集；（5）不等式的三条基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；【经典考题解析】例1.若ａ－ｂ＜0，则下列各式中，一定正确的是（）Ａ．ａ＞ｂ；Ｂ．ａｂ＞0；Ｃ．＜0；Ｄ．－ａ＞－ｂ．分析：由已知的不等式，两边同时加上ｂ，得ａ＜ｂ，两边同时乘以－1，得－ａ＞－ｂ，故选Ｄ．注意Ａ、Ｂ、Ｃ的变形都是毫无根据的．例2.如果，那么下列结论中错误的是（）.（A）（B）（C）（D）分析：依据性质2，由且，得，故选C例3.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）（A）x＞－3＜2（B）－3＜x≤2（C）－3≤x≤2（D）－3＜x＜2分析：由图可知，解集应为－3＜x≤2.故（B）.【小结】1.例1～例2的关键在于熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3，即若，，则.同学们解类问题时，往往会出错.2.要借助数轴，熟记四种基本不等式组的解集的确定方法：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大取不到.”专题二：不等式（组）的解法【要点知识回顾】1.解一元一次不等式的基本步骤：（1）去分母；（2）___________；（3）___________；（4）______________；（5）系数化为1.在（1）、（5）的变形中要注意不等式性质（2）、（3）的正确应用.2.求一元一次不等式组的解集，应先分别求出_____________，再求出它们的____________部分，就得到一元一次不等式组的解集.3.求一元一次不等式（组）的整数解的步骤：先求出一元一次不等式（组）的解集，再找出适合解集范围的整数解、非负整数解、正整数解或负整数解等.【经典易错考题解析】例1:解不等式解：去分母得:(这一步有两个易错点,-2漏乘最小公倍数,没有添括号)去括号得：（去括号运用乘法分配率时漏乘，去括号时不变号）移项得：合并同类项得：（容易漏掉负号）系数化为1得：（两边同时除以一个负数不等号方向不变号）例2.解不等式组,在数轴上表示解集，并说出它的自然数解.解析：原不等式组化为，故解集为-1≤x<,所以自然数解为0,1,2.【小结】1.熟练掌握不等式的基本性质是正确解一元一次不等式（组）的基础.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类同.要特别注意：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变.在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意黑实点和空心点所表示的意义的不同.2.不等式组的解集，是不等式组中各个不等式的解集的公共部分，在求解集时，一般借助于数轴，既直观又不易出错.专题三：不等式（组）中参数字母的确定【要点知识回顾】在中考中，已知不等式（组）解的情况确定不等式（组）的参数字母，是一类热点题目，也是大多数同学心目中的难点题目，解这类题时要注意逆向思维的运用，主要的技巧方法有：借助不等式的基本性质进行分析，借助数轴进行分析，取特殊值进行分析（对一些选择题），从反面求解，与方程（组）结合求解等.【经典考题解析】一、结合性质，直接求解例1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是______解析：对原不等式及其解集进行比较，发现不等号方向改变了,因此有a＋1＜0，得a＜＋1.二、求出解集，对照求解例2.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于_______.解析：解原不等式得.由数轴知该不等式的解集为.故，.例3.不等式组的解集是是，那么的值等于．解析：解原不等式组，得，其解集只能是，对照已知解集，可得，解得，故=1.三、借助数轴，分析求解例4.关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\al\vs1(\f(x＋15,2)＞x－3,\f(2x＋2,3)＜x＋a))只有4个整数解，则a的取值范围是________解析：解原不等式组，得.其解集为.由于解集中只有4个整数解.所以这4个整数解只能是20，19，18，17.表示在数轴上，如图：由图可知，应在16（包括16）到17（不包括17）之间，即，解得－5＜a≤－eq\f(14,3).例5.若不等式组的解集中的任何一个x值均不在2≤x≤5范围内,则a的取值范围是___________.解析：解不等式组，得a＜x＜a+1.结合图形分析.满足条件的a的取值范围应是a+1≤2即a≤1，或a≥5.四、巧妙转化，构造求解例7.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是______解析：解方程组得,.由2x+y≥0，得，解得.说明：对于这类题目，由相等转化为不等是解题的关键.五、依据口诀，简捷求解例8.不等式组的解集是，则m的取值范围是_______.解析：由不等式，得，它与是同向不等式.依据不等式组解集的确定法则：“同大取大”可知，从而有，.专题四：不等式（组）的实际应用【要点知识回顾】1.在列一元一次不等式（组）解应用题时，设法同列方程解应用题，其一般步骤是：（1）审：（2）设：设未知数；（3）列：（4）解：(5)验（5）答：2.在列不等式（组）解应用题时，有些复杂问题需要列由方程与不等式组成的混合式组成.【经典考题解析】例1：某超市进了一批微波炉，每台800元，如果要保持利润不低于15%，问售价应不低于多少元？解析：这一类利润问题应牢记：利润=售价-进价，利润=进价*利润率。解：设微波炉每台售价为x元。X-800≥15%×800x≥920例2幼儿园有玩具若干件,分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件;如果每人分5件,那么最后一个人分到的玩具不够5件.求这个幼儿园有多少件玩具?有多少个小朋友?解析：本题的解题关键在于:0≤最后一个人分到的玩具<5解:设有x个小朋友,有(3x+59)件玩具.依题意得:0≤3x+59-5(x-1)<5解之得:<x≤32又∵x是整数,∴x只能取30,31,32当x=30时,3x+59=149;当x=31时,3x+59=152;当x=32时,3x+59=155;答:这个幼儿园有149件玩具,30个小朋友;或这个幼儿园有152件玩具,31个小朋友;或这个幼儿园有155件玩具,32个小朋友.例3.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择那种购买方案？解析：（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得：解得：又∵，则∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：（元），方案二的日租金为：（元），方案三的日租金为：（元），为保证日租金不低于1