学业分层测评第1章1.5.1比较法

121212212121212121221212122222222222学业分层测评建议用时：分钟)[业达标]一、选择题1.对x＞＞0,0＜a＜1y＝12

x＋y＝＋则x与y1＋a1＋a＋a1a的关系为()x＞yB.＝y1212122C.x＜y1212D.不能确定，与a有关【解析】

∵x＞＞0,0＜a＜1，12＋axa∴y－x＝－x＝＞0，121212∴y＞x，1212∴选项正确.【答案】

C2.设a＝15°＋cos15°，b＝＋cos16°，则下列各式正确的是)a＜

a＋

＜b

a＜b

a＋2C.＜a＜

a＋2

D.b＜

a＋

＜a【解析】

a＝15°＋cos15°＝2sin60°，b＝sin16°＋＝2sin61°，∴a＜b，排除，D.又a≠b，∴

a＋

＞ab2sin60°·2sin61°

nnbn1kkkknnbn1kkkk1kkkkkk＝61°＞61°＝b，故＜b＜

a

2

＋b2

2成立.【答案】

Ban3.已知数列{a}通项公式a＝，其中a均为正数，那么a与n

＋

1的大小关系是()a＞n

1

a＜ann

＋1C.＝nn

＋

1

D.与的取值有关【解析】

a

n

＋1

－a＝n

ab

－

anbn＝

a＋

.∵a＞0，b＞0，n＞0，n∈N，∴a－＞，a＞an＋1nn＋1n【答案】

B4.若a，b为不等的正数，则(＋a)－(a＋＋b＋∈N)的符号()＋恒正C.与k的奇偶性有关

恒负D.与，大小无关【解析】

ab＋)－＋－b＋＝b(a－b)＋a(b－a)＝abb－a).∵a＞0，b＞0，若ab，则a＞b，∴a－bb

k

－a

k

＜0；若a＜b，则a＜b，∴－b)(－a)＜【答案】

B5.已知a>b>0>d>0m－bdn＝与n大小关系是()mnB.>n

2222222222222ab22222222222222ab2C.≥

D.≤n【解析】

∵a＞b，cd，∴ac>bd>0，>bd，∴m>0，n>0.∵mac＋bd－2abcdn＝＋bd－ad＋bc又由ad>2abcd∴－2abcd－－，∴m

>n

2

，∴>n.【答案】

B二、填空题6.若x＜y＜0M＝(x

＋y

x－y，(x

－y

x＋)，则M的大小关系为________.【解析】

－＝＋x－y－(－y)(x＋y)＝－)[(＋y)－(x＋y)]＝－2xy(x－y∵x＜y＜0，∴xy0，x－y＜0，∴－2xy(x－y＞0，∴－＞0，即＞N【答案】

＞17.设＝＋，＝a＞0，＞且≠b则A，的大小关系是a＋b________.【导学号：38000019】【解析】

法一(比较法)：A－B＝

2ab

＞＞0，b＞0≠)，则＞B.1法二：A＞，B＜，故A＞ab

222222322332323333222222222322332323333222232233222【答案】8.若(x＝则

＞B3x

，且A＝(x－B＝4＋[log(－1)]，a＞1，aa【解析】＞0.

因为f＝

3的定义域是＞3，又a＞1，所以＞0，x又因为－A＝[log(－1)－2]≥，a所以≥A，即≤【答案】

≤三、解答题9.若实数xym满足－m＜|y－m则称x比接m对任意两个不相等的正数ab证明：a＋比a＋接近2ab【证明】

∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴bab＞2abab，a＋＞abab∴a

2

b＋

2

－2abab0，a＋－abab＞0.∴|a＋ab－ab－a＋－ab|＝a＋ab－abab－a－b＋ab＝a

2

b＋

2

－a

－b

＝a

b－a＋b

2

a－b)＝a－bb－a)＝－(a－b(a＋b＜0，∴|a＋ab－ab＜a＋－ab，∴a＋ab比a＋b接近2abab10.已知ab是正数，x，y∈R，且a＋b＝1.求证：ax＋by≥(＋)

22222222222222222222222222222222222222222222222【证明】

ax＋by－(ax＋by)＝ax

＋by

－a

2

x

－2abxy－b

2

y＝－a)＋(－b)－2abxy＝ax－＋(1－b)2abxy＝abx＋aby－2abxyab(x－y)∵a＞0，b＞0，，∈R，∴ab0，－)≥0，∴ax＋by≥(＋)成立[力提升]1.若＜＜a0b＜，且a＋a＝＋＝1，则下列代数式中值最大的1112是()a＋b1C.＋a12

aa＋12121D.【解析】

A项减B有：a＋b－(a＋bb)＝b－)(－b).12211由题意得0＜a＜，＜＜112110＜b＜，＜＜1，12∴b－a)(－)＞0，112∴a＋b＞＋12A项减D项有：11ab＋b)－＝＋－a－b111＝b－1)－a－1)11

2221111224n111nn21n2221111224n111nn21n11＝(2a－－－1∴a＋b＞.1又知项：a＋ab＝a－)＋－b)12221＝a＋－(b＋ab)＝－(a＋b)＜11122122∴A项最大，故选【答案】

A2.设x＝，＝7－，＝－，则x，，的大小关系是()x＞y＞zC.y＞＞x

z＞x＞yD.x＞＞y【解析】

y＝7－＝

47＋3

，z＝6－＝

46＋

.∵＋＞＋2＞0，∴＞.23＋2－4－2又－＝－＝＝＞06＋6＋2＋∴x＞，∴x＞＞y【答案】

D3.设n∈，n＞1则(n＋1)与log(n＋的大小关系是_______.nn【导学号：38000020】【解析】

＝(nnnn2

n≤2＋2n＝2

1nacac·bc＝··.ab3331nacac·bc＝··.ab333cbcc∴··3acab2＜1.2【答案】

(＋log(n2)na＋b＋c4.若a，b，c∈，＋∞，证明：ac≥(abc

3

.【证明】

ac＝aa＋b＋c

2ab－c