高级中学10new2016届高三数学

201614570A

1,Bxy

2x16，则ACB等于1x 1x a3i（aRi为虚数单位）a的值为1 平面向量a与b

a2,0,b1，则a2b 3525227一瓶是果汁类饮料的概率为 ．ForIFrom3To9ForIFrom3To9StepS←S+EndForPrint已知直线l平面m①若∥，则lm ②若，则l∥m③若l∥m，则 ④若lm，则∥以上命题中，正确命题的序号 22

2y 1y

4x 2，则该双曲线的方程

x 已知数列a满足

2,

1an(nNaa

的值 ．

1

12已知函数f(x)|x|sinx1(xR)的最大值为M,最小值为m，则Mm |x|ABCA,B,C所对的边分别是abc，若b2c2a2bcACgAB4则3的面积等 ．3g（x（x∈Df（x）≥f（x0f（x0）=g（x0f（x，g（x）（）=x2px+（，∈，（）= 是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”f（x）在区间[，2]上的最大值 已知定义在

x2f(x)f(x

xx

f(x1log4|x|数 .2在平面直角坐标系xOy中若动点P(a,b)到两直线l1：yx和l2：yx2的距离之和为2 则a2b2的最大值为 2解：由题意得abab2a a（2）aa

aa（3）ab2a2b210（4）ab2此时a2b2的最大值为18b

bxyzx23xy4y2z0xy取得最大值时，2122

690（14分已知函数fx

3sinxcosxcosx1（其中0fx24yfxABCA、B、Ca、b、c满足2bacosCccosA，且fBfx的最大值，试判断ABC的形状解：(Ⅰ)因为f(x) 3sinxcosxcos2x1

3sin2x1(2cos2x

f(x4所以T ，所

，所以f(x)sin(2x………56 解 2k2x 得： kx f(x单调增区间为[kk](kZ……6 (Ⅱ)因为(2bacosCccosA，由正弦定理，得(2sinBsinAcosCsinCcosA2sinBcosCsinAcosCsinCcosAsin(A因为sinACsin(BsinB2sinBcosCsinB，所以sinB(2cosC1所以cosC2所以0B3 2B

0C，所以C302B3

………9 f(B无最小值,ymax 此 ，即B ,所以A ABC为等边三角形………1217.（14分PABCDABCDACBDACBD交于点OPACABCDEPA上一点BDPACABCD，平面PAC底面ABCDAC，BDAC，BD平面ABCD，BDPAC又因为OEPAC所以BDOE 7ABCDAB2CDACBD交于O，所以COOACD:AB12，AE2EP，所以COOAPEEAEOPCPCPBCEOPBC，EO//PBC．……14分17.（14分某小区想利用一矩形空地ABCD建市民广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD60mAB40mEFG中，EGF90，经测量得到AE10m,EF20m．为保证安全同时考虑美观，广场周围准备加一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB,DF于M,N，从而得到五边形MBCDN的市民广场，设DNx(m)．MBCDNyx当x为何值时，市民广场的面积最大？并因为DNx，所以NH40xNA60x，因为NHNA 40x60xAM600

G……2G

40过M作MT//BC交CD于 则 (40AM)601(x60)ABM y4060010x601(x60)(60040 560 40

40……7NFAMAF30x0,30,……8560

400 y2400

40

所以当且仅当40x

40

x200,30y2000，…13所以当DN20m时，得到的市民广场面积最大，最大面积为2000m2．………1418.（16分Ax0,1B0y0两点分别在x轴和y轴上运动，且AB1Pxy满足OPOP2OA3OBPC2的直线l1CP，QPQ直径的圆恰过原点，求出直线方OP2OAl2ABE的面积为2OP2OA即(xy2(x003(0y02x0,3y0所以x2x0,y 所以x1x,y 3 又因为|AB|1,x2y2 3 3

即: x) y)1,

1……4 直线l1斜率必存在，且纵截距为2,ykxykx联立直线l1和椭圆方程x2y2 得:(34k2x216kx40,k214P(x1y1Q(x2,y2则xx ,xx

34k 1

34kOPOQPQOPOQx1x2y1y2x1x2kx12)(kx22即(1k2xx2k(xx41 4(1k2

34k

434k4(1k232k24(34k2k24,满足（*）k23……8 xty1

2

,得(3t24y26ty9 设A(x,y),B(xy),则yy

,yy 2,

3t2y 4y 4y 213t2)293t2)所以y1y2

3t2因为直线lxty1F(11212

t2

t2所以ABESABE12t212t2

y12

2

3t2

3t2令3t2

23,则t 不成3不存在直线l满足题意…1319（已知各为正数的两个无穷数列{a}、{b}满足a

b

(nN*) n

n1 当数列{a}是常数列（各项都相等的数列，且b1时，求数列{b}通 设{an}、{bn}0的等差数列，求证：数列{an}有无穷多个，而数列{bn}惟一确2a2 设a n(nN)，Snbi，求证：2n6ann an

（1）因为数列{a}是常数列，且a

(nN*)所以

2n(nN*)

n

因此b 2(n1)(nN*,n2) ①-②得

2(nN*n2，…2这说明数列{an}的序号为奇数的序号为偶数的按原顺序构成公差为2的等差数列又b1bb2，所以b3 因此 1(n1)2(2n1)1， 3(n1)22n1 即

n1(nN*.…42设{an}，{bn}的公差分别为d1d2(d1d20)将其通项代入a

b

(nn

n1 得[d1na1d1)](nd2b1nd1a1)[d2nb1d22n(nd1a1n2d1d2

da2bd2ad2dd2a

ana 1 1 1

解得b1,因此 1……72abbdad

b 1 1 1

d

由于a1可以取无穷多非零的实数，故数列{an}有无穷多个，数列{bn}惟一确定.……82a2 因为an1 (nN)，且an0，an2a2 a所以an1an nan 0，即anan1，……10分an an所以anbn1an1bn2nan1an1bn1an1bn，得bnbn12n，Sn bi(b1b2)(b3b4)(b2n1b2n)21232(2n1)2n2又由a

b

(nN*得a

(2nb n

n1

n

an0，所以bn2n

nbi

2(122n2n(12n4n22n，…14S(2n24n22n2Sn426．……16n20.（16分

已知函数f(xlnxxaaRxa0f(xf(xax当a1时设函数g(x)f(x1)x1 若实数b满足：ba且gbg(aax b1 g(b)2gab4b5 f(x的定义域为(0（1）a0f(xlnxxf(x)11f(x0x1．…1xx1f+0f↗*所以f(x)的极大值为f(1)1 ……3 x2x(2)f(x) 1 f(x0x2xa014a（ⅰ）当a1f(x0f(x单调减区间为(0；54（ⅱ）当a1f(x0

1

14a,

1

14a4①若1a0x

0 f(x0，得0xx2xx1f(x0x2xx1所以，f

的单调减区间为(0,1

14a2

114a,，(2，(

，单调增区间为,114a1,

14a；……7 a0，由（1）f(x单调增区间为(0,1，单调减区间为(1a0x10x2f(x0xx1f(x0，得0xx1(f(x的单调减区间为1(

14a，单调增区间为(0,12

14a．……92综上所述：当a1f(x的单调减区间为(044111a0时，f4111111

14a)，1(2(

14a)2(a0f(x单调减区间为1(

14a,)2单调增区间为(0,1

14a ……102（3）g(x)ln(x1)（x1

)g(a

ln(a1)1b∵1ab b1a1(舍)，或(a1)(b1)11b∵1a1)(b1b1)2b2．……12g(b2gab2ln(b1)2ln(ab1)2ln1[(a1)(b1)]， a1b12

所以（*）式可化为ln(b12ln1[(a1b12（即b1[ （

]22b

t 1

令b1t(t1

[(t

，整理，得

4t

10从而(t1)(t33t2t10，即t33t2t1023记h(t)t33t2t1,t1．h(t)3t26t1，令h(t)0得t123（舍，t1 233t(1,123(123,33+h(t*↗所以，h(t在(1,123(123h(30h(403t4 从而4b5．……16已知曲线C:y22xM10对应的变换作用下得到曲线CCN

0 0 对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程

0 A 0

110

……3Px

y'是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线C2上的对应的点为P

yx

2x'2y

x2y

0y x

yx

∴y'1

…7

又点Px

y'在曲线C:y22x

(1x)22yy1x2…10 xOy中，以Ox轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l，曲线C

2.（为参数

y写出直线l与曲线CM且平行于直线l的直线与曲线CAB两点，若|MA||MB|8M3的直角坐标方程（1）直线l:yx，曲线C

x2y2y

xx 10（2）设点M(x,y)及过点M的直线为l: （t为 103t2

yy 2 由直线l1与曲线C相交可得：

2tx022ty0x02y020 x22y2 |MA||MB3

| | x02y06 2x22y26yxm

x2y2y

1

24mx

2033由0得 m 333故点M的轨迹是椭圆x22y26夹在平行直线yx 之间的两段弧389别每月负责生产一台这种仪器

若生产一台仪器合格可5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求解:(1)设恰有两台