2020届数学文科高考模拟汇编卷(一)

2020届数学文科高考模拟汇编卷（一）1、已知集合，则等于(

)A.

B.

C.

D.2、已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则(

)A.

B.

C.

D.3、命题""的否定是()A.不存在

B.

C.

D.4、已知向量，且，则实数（）A.1 B.-1 C. D.5、已知，，，则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.6、数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为，则输出的(

)A.2

B.3

C.4

D.57、在中，角的对边分别为，若，则（）A.1 B.2 C. D.8、在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.9、已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.10、设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11、已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为(

)A. B. C. D.12、已知直线与圆，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.13、函数的图像在处的切线方程是_________．14、已知满足不等式组，则的最小值等于__________.15、若，，，则___________16、如图所示，平面平面，，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．17、已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18、已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄（岁）合计人数（人）6185031191640经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：（1）求a；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．（1）求证：⊥平面；（2）求证：；（3）试问是否存在点，使得平面⊥平面？并说明理由．20、已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点F为椭圆C的左焦点．（1）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；（2）求证：直线与椭圆C相切；（3）判断是否为定值，并说明理由．21、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：.22、[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)．曲线C的方程为．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）直线与直线交于点A，点B是曲线C上一点，求面积的最大值．23、已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意，恒成立，求实数a的取值范围.

答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵集合，

∴.故选B.2答案及解析：答案：D解析：，故选D.3答案及解析：答案：C解析：由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”，故选C.4答案及解析：答案：B解析：易知，因为，所以，解得：，故选B.5答案及解析：答案：A解析：∵，，，

∴.故选A.6答案及解析：答案：D解析：输入的分别为第一次执行循环体后不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，满足退出循环的条件，故输出的，故选D.7答案及解析：答案：A解析：因为，由正弦定理，得，所以，故选A.8答案及解析：答案：D解析：所有的基本事件构成的区间长度为，由，解得：，则，所以由几何概型的概率公式得的值介于0到之间的概率为，故选:D.9答案及解析：答案：D解析：由题意可得图像如图所示：为双曲线的左焦点为圆的直径根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形又，可得：.故选D.10答案及解析：答案：B解析：若：当时，，又∵是定义在上的奇函数，∴，符合题意；若：当时，，又∵是定义在上的奇函数，根据题意可知对于任意恒成立，∴问题等价于将的图象向左平移20个单位后得到的新的函数图象恒在图象上方，可知，即，综上实数的取值范围是，故选B.11答案及解析：答案：C解析：如图，设球的半径为是△的外心，外接圆半径为则面.在Rt△ACD中，，则.在△ABC中，由正弦定理得，△ABC外接圆的半径，S=.故选:C.12答案及解析：答案：B解析：圆方程可化为：，圆半径即设圆心到直线的距离为则又直线与圆相交，可得即综上所述：故选B.13答案及解析：答案：解析：，所以，又当时，，所以切线方程为，故答案为：14答案及解析：答案：2解析：作出不等式组对应的平面区域如图:由，得，

平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，

此时最小，

由，得，即，

此时，

故答案为:2.15答案及解析：答案：1解析：，解得∴当时，本题正确结果:116答案及解析：答案：解析：由题目中的位置关系，可将原图补为如图所示的直四棱柱：异面直线与所成角即为直线与所成角由余弦定理可得：，又.本题正确结果：17答案及解析：答案：（1）设的公比为q.因为，，所以，所以.，所以.（2）由（1）知，所以.设等差数列的公差为d.因为，所以，所以.所以.因此.从而数列的前项和18答案及解析：答案：（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：．所以．（2）该单位岁职工共24人，由于岁男女职工人数相等，所以岁的男职工共12人．由（1）知，男职工年龄在岁的频率为0.15，所以男职工共有人，所以女职工有人，所以男女比例为．（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在岁的频率为0.05．由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在岁的有4人，分别记为．又全体员工年龄在岁的有6人，所以女职工年龄在岁的有2人，分别记为．从年龄在25~30岁的职工中随机抽取两人的结果共有种情况，其中一男一女的有种情况，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为．19答案及解析：答案：（1）因为平面，平面，所以.因为，所以.因为，平面，平面，所以⊥平面.（2）在三棱柱中，.因为平面，平面，所以平面因为平面，平面平面所以．（3）.因为，所以.因为，所以⊥平面.因为平面，所以平面⊥平面.20答案及解析：答案：（1）由题意，，所以离心率，左焦点．（2）由题知，，即.当时直线方程为或，直线与椭圆相切．当时，由得，即所以故直线与椭圆相切．（3）设，，当时，，，，，所以，即．当时，由得，则，，．因为．所以，即．故为定值21答案及解析：答案：（1）定义域为，...所以曲线在处的切线方程为.即.（2）记..由解得．与在区间上的情况如下：x10↘极小↗所以在时取得最小值．所以.所以.所