分式运算中的技巧与方法解析_第1页
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文档简介

通分一、整体通分法将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解三、先约分，后通分分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值二,把未知数当成已知数法解：把c当作已知数，用c表示a,b得，a=3c,b=2c则则则则1、已知,求证：【解析】这道题也可以用字母代入法，可以得到,,代入后分式的分子分母中有分式，化简麻烦。,,代入得若a+b+c≠0,则所以当k=-1时，原式=-1/当k=2时，原式=83、,且x+y+z=14,求x,y,z值①已知x²-3x+1=0,求的值。解：由x²3x+1=0,两边同除以x(x≠0),得即所以那么他们的倒数关系3、设,解：由已知得所求s的整数部分.设有10项)∴所以1994、解方程的值。三式相加6、比较大小：求证巧用因式分解同理可得2b²+ac=(b-c)(b-a),2c²+ab=(c-a)(c-b)例2已知,则解：解法1:通过分解因式可得到用a+b与ab的表达式，然后将a+b用ab代换即可求出所求式的值。解法2:还可以将所求式分子、分母同除以ab得到))的值解法1:∵.解法2:由.,则的值为()3、已知x²-x-1=0,x³+2x²+x+1=?x³+2x²+x+1=x³-x²-x+3x²-3x-3+5x+4=x(x²-x-1)+3(x²-x=5x+4由已知得代入后4、已知x²-x-2=0,求x⁴-2x³+3x²-x+1=?由x²-x-2=0可得x=2或x=-1.用a=-b-c代入b²+c²-a²用b=-a-c代入c²+a²-b²中的a,得到-2bc解析：本题用“合适”二字设置了一个“陷阱”,解题时必须明确“合适”在题中的含义，即选取的a的值不但要使原的值不能取2和-2,所以当a=0时，原式=4.2、在解题目：“当x=1949时，求代数式的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果.你认为他说的有理吗?请说明理由.解：聪聪说的有理.∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1.说明：解决此类问题，首先要化简所给的代数式，然后再根据化简的结果去解释题目所问的问题.3、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.若的值为,求n的值.))由解得n=17经检验n=17是方程的根，∴n=174、错在以偏概全x为何值时，分式有意义?[错解]当x+1≠0,得x≠-1.∴当x≠-1,原分式有意义.[解析]上述解法中只考虑分母,没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.5、错在计算去分母计算.[错解]原式=(a-1)(a+1)-a²=a²-1-a²=-1[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，6、已知：,求分式的值.【解析】如果用字母代入法，要用b代替a本来就比较复杂，会增加我们化简的负担。所以可以用ab代替b-ab-a=3ab

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