高中数学必修四试卷

高中数学必修四试卷高中数学必修四试卷/高中数学必修四试卷〔考试时间：100分钟总分值：150分〕一、选择题以下命题正确的选项是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角必然相等D.不相等的角，它们终边必不一样样2.函数y2sin(1x)的周期，振幅，初相分别是24A.，2，B.4，2，C.4，2，D.2，2，444443.若是cos(A)1A)，那么sin(22A.1B.1C.1D.12sin(20052224.函数y2004x)是2A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数给出命题〔1〕零向量的长度为零，方向是任意的.〔2rrrr〕假设a，b都是单位向量，那么a＝b.〔3uuuruuur〕向量AB与向量BA相等.〔4uuuruuurA，B，C，D四点共线.〕假设非零向量AB与CD是共线向量，那么以上命题中，正确命题序号是A.〔1〕B.〔2〕C.〔1〕和〔3〕D.〔1〕和〔4〕6.若是点P(sin2，cos2)位于第三象限，那么角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限ABCDuuuruuur0uuuruuurABCD7.在四边形，那么四边形的形状是中，若是ABCDA.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形8.假设是第一象限角，那么sincos的值与1的大小关系是A.sincos1C.sincos1

B.sincos1D.不能够确定在△ABC中，假设sinC2cosAsinB，那么此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于A点G，那么以下各等式中不正确的选项是A.uuur2uuurB.uuuruuurBG3BECG2GF1uuur2uuur1uuurC.uuur1uuurD.DG2AGDAFCBC332

FEGBDC二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕11.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，那么扇形的圆心角的弧度数是.12.tan2，tan(3，那么tan.)rr5rr4sin2cos13.(3，1)(sin，cos＝.a，b)，且a∥b，那么5cos3sin给出命题：〔1uuuruuuruuur〕在平行四边形ABCD中，ABADAC.uuuruuur0，那么△ABC是钝角三角形.〔2〕在△ABC中，假设ABgAC〔3uuur1uuuruuur〕在空间四边形ABCD中，E,F分别是BC,DA的中点，那么FE2(ABDC).以上命题中，正确的命题序号是.三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤〕〔本小题总分值13分〕353sin2，[,].542〔1〕求cos2及cos的值；〔2〕求满足条件sin(x)sin(x)2cos10的锐角x.10〔本小题总分值13分〕函数f( )sinx3cosxR.22〔1〕求函数f(x)的最小正周期，并求函数f(x)在x[2,2]上的单调递加区间；〔2〕函数f(x)sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换能够获取函数f(x)的图象.〔本小题总分值13分〕电流I与时间t的关系式为IAsin(t).〔1〕以以下图是IAsin(t)(0,)在一个周期内的图象，依照图中数据2求IAsin(t)的剖析式；I300〔2〕若是t在任意一段1秒的时间内，电流150tOAsin(t)都能获取最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？

11900180〔本小题总分值13分〕uuuruuuruuur3m).向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC(5m,〔1〕假设点A,B,C能够成三角形，求实数m应满足的条件；〔2〕假设△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.〔本小题总分值13分〕uuuruuuruuuur(2,1)，点P是直线OM上的一个设平面内的向量OA(1,7)，OB(5,1)，OMuuuruuuruuurAPB的余弦值.动点，且PAgPB8，求OP的坐标及〔本小分13分〕r(cos3x,sinrsinx)，且x[,].向量a3x)，b(cosx,rrr22222r〔1〕求abb；g及a〔2〕求函数f(x)rrrrabab的最大，并求使函数获取最大x的.g高中数学必修〔4〕试卷参照答案及评分标准一、题号12345678910答案BCBBABAAAC二、填空11.212.-1313.514.〔1〕〔2〕〔3〕7三、解答15.解：〔1〕因53，因此523.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕422因此cos21sin224.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4分〕5由cos22cos21，得cos10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8分〕10〔2〕因sin(x)sin(x)2cos10，10因此2cos(1sinx)10，因此sinx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔11分〕10.2因x角，因此x6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔13分〕16.解：ysinx3cosx2sin(x).2223〔1〕最小正周期T24.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕12令z1x3，函数ysinz增区是[22k,2k](kZ).21x2由2k322k，22得54kx4k,kZ.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔5分〕3355取k0，得x，而[[2,2]，3,]333因此，函数ysinx3cosx，x[2,2]得增区是[5,].2233⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8分〕〔2〕把函数ysinx象向左平移3，获取函数ysin(x)的象，⋯〔10分〕3再把函数ysin(x)的象上每个点的横坐原来的2倍，坐不3，获取函数ysin(x)的象，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔11分〕23尔后再把每个点的坐原来的2倍，横坐不，即可获取函数y2sin(x)的象.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔13分〕231117.解：〔1〕由可知A300，t1，t2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕900180周期T2(t2t1)2(11)1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4分〕218090075∴150.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔6分〕T1，I0，即sin[150(1)]0，sin()0.t9009006而，∴.26故所求的剖析式I300sin(150t).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8分〕6〔2〕依意，周期T1210)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔10分〕，即，(150150∴300942，又N*，故最小正整数943.⋯⋯⋯⋯⋯〔13分〕uuuruuuruuur(5m,3m)，18.解：〔1〕向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC假设点A,B,C能构成三角形，三点不共，即uuuruuurAB与BC不共.⋯⋯〔4分〕uuuruuur(2m,1m)，AB(3,1)，AC故知3(1m)2m，∴数m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8分〕，足条件.2uuur〔假设依照点A,B,C能构成三角形，必任意两的和大于第三的，即由ABuuuruuurBCCA去解答，相分〕2ABCAuuuruuur10直角三角形，且直角，ABAC，⋯⋯⋯⋯〔分〕〔〕假设△∴3(2m)(1m)0，7解得m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔13分〕4uuur(x,y).19.解：OP∵点P在直OM上，uuuruuuuruuuur(2,1)，∴OP与OM共，而OM∴x2y0，即xuuur(2y,y).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕2y，有OPuuuruuuruuur(12y,7uuuruuuruuur∵PAOAOPy)，PBOBOP(52y,1y)，⋯⋯〔4分〕uuuruuur(12y)(52y)(7y)(1y)∴PAPB，guuuruuur5y220y12.即PAgPB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔6分〕uuuruuur8，∴5y220y128，又PAgPB因此y2，x4uuur(4,2).8分〕，此OP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔uuur(uuur(1,1).PA3,5),PBuuuruuuruuuruuur8.于是PA34,PB2,PAgPB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔10分〕uuuruuur8417∴cosAPBPAgPB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔13分〕uuuruuur342.PAPB17rrcos3xcosxsin3xsinxcos2x，20.解：〔1〕agb⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕2222rr(cos3xcosx)2(sin3xsinx)2ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4分〕222222(cos3xcosxsin3xsinx)222222cos2x2cosx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔7分〕∵x[,]，