光纤光栅的特性

光纤光栅的特性1．光纤布喇格光栅的理论模型：图1均勻周期正弦型光纤光柵纤芯斷图1均勻周期正弦型光纤光柵纤芯斷射率ni(Z)为纤芯的折射率，Anmax为光致折射率微扰的最大值，件(°)为纤芯原折射率，人为折射率变化的周期(即栅距)，L为光栅的区长度。若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为：2兀n(z)=n(0)+Ancos(——Z) (1.1)1 1 max A显而易见，其折射率沿纵向分布，属于非正规光波导中的迅变光波导，在考虑模式耦合的时候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。2．单模光纤的耦合方程由于纤芯折射率非均匀分布,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时,忽略偏振效应，吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏，则非均匀波导中的场①(x,y,d2z)满足标量波动方程:{V2+sk2n2(x,y,z)+ }O(x,y,z)=0 (2.1)t0 dz2其中：k0=2兀/九,几是自由空间的光波长。(2.2)由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中,因此非均匀波导中的场可以表示为均匀波导束缚模式0(x,y)之和：(2.3)①(x,y,z)=SA(z)0(x,y)=S{a(z)exp(-ipz)+aexp(ipz)}0(x,y)(2.3)l1 1 l1 1 -1 1 1

A(z)则表示与©(x,y)相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无11影响的exp(j®t)的因子。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"其中©(x,y)满足方程：{V2+k2n2(x,y)-P2}©=0 (2.4)1 t0aver tl将①A•©代入2.1中，并利用2.4消去含有V2©的项，并按模式耦合理论的一般方法ll tll进行处理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程:是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,代入2.7式中得：1-&，其中V为光栅的结构常数。其中卩二-P二卩为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数1 -1P二2兀n/九。在单模光纤中n近似等于原纤芯折射率ni(0)。n2-nn2-n2 n2-n2 n-n由于-2n aver 2n2 avernaver aver averaveraver二n-n二Ancos(0z)aver2.8)苴中：0=还八中：A所以詁ik所以詁ikoAnnCOS(0Z)=字切COS(0Z)(2.9)(2.10)-兀‘令耦合系数C=^Ann(2.10)将2.8,2.9代入2.5和2.6得

da1=-i2C-acos(0z)exp(i2Pz)dz -1dada1=-i2C-acos(0z)exp(i2Pz)dz -1da-1=-i2C-acos(0z)exp(i2Pz)dz 12.11)2兀 1 21 2^ 兀又co血)=cosyz)=尹A+厂A)代入2.6,并省略高次项exp[i2(-+p)z]则=-iC-aexp[i2APz]-1=-iC-aexp[-i2APz]dz 12.12)设折射率扰动区间(Z1,Z2),长度为L，不难得到边界条件：在Z1处L=0,ai(0)=1，在Z2处，a—1(L)二0。利用此边界条件，可解出方程2.7-exp(iA卩z)a(Z) {APsinh[S(z-L)]+iScosh[S(z-L)]}1 [Apsinh(SL)-iScosh(SL)](Z) C-exp(-込卩z) .h[S( L)] (2，13)a(Z)= s.nh[S(z-L)]-1 [sinh(SL)-iScosh(SL)]其中：S2=C2—AP2因此得到端口处(z=0)当C2>AP2时入射光的反射率为:R(九L)=a(0)

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a(0)12Ap2sinh2(SL)+S2cosh2(SL)C2sinh2(SL)(2.14)当A0=0，即九二2nA时，满足相位匹配条件，2.9可以化为:R -tanh2(CL)max当C2<AP2时，入射光的反射率R(九,R(九,L)=a(0)―a(0)i2= C2sin2(QL)AP2-k2cos2QL2.15)其中Q2=AP2-C2由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽度(FWHM)为：An A 丄AX 小[(「)2+(-)2]2 (2.16)FWHMB2n L对弱反射(峰值反射率较低)光栅一般还须在上式右端乘以系数0.5加以修正。3光线光栅的特性分析：反射率与光栅长度的关系反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和2.15直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。下面图3.1,32.3.3分别描述了不同耦合系数(即不同An)时候，R和L的关系。光栅中心波兀 兀 1长九=827.5nm,V=2.405,C An^=^-An*(1- )折射率扰动An分别为X X V21*10-4,2*10-4,3*10-4,4*10-4。图3.1反射率与光栅长度的关系可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率。图3.2描述An分别为6*10-4,8*10-4,1*10-3,2*10-3时，反射率与光栅长度的关系。图3.2图3.2反射率与光栅长度的关系□ 0.5 □ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5xIO-3LengthCw)图3.3描述An分别为1*10-5,2*10-5,3*10-5,4*10-5时，反射率与光栅长度的关系。ReflactivediL_^O.OQOO1 00002 0-00003 0.0000410.9O.B0.7□.E-O.E□40.3□.20.1□图3.3反射率与光栅长度的关系b）：有效长度L与折射率扰动的关系c取反射率R=0.9时，光栅长度为有效长度L，可得有效长度L与An的关系。c cAn从0变化到5*10-4，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线：

CutoffLength(m)图3.4光栅有效长度和折射率扰动的关系CutoffLength(m)图3.4光栅有效长度和折射率扰动的关系可见在反射率一定的情况下，折射率扰动越大，光栅的长度可以做的越短。图3.5,3.6描述了An从0变化到5*10-3，o变化到5*10-5时候l与An的关系。c图3.5光栅有效长度和折射率扰动的关系图3.5光栅有效长度和折射率扰动的关系c）：谱线宽度光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽A九。图.3.7描述了An变化对AX的影响。折射率扰动大会加宽谱线带宽，光栅的谱线宽度AX还与光栅长度L有关。图3.8描述了An=1*10-4时，线宽A九和光栅长度L的关系。An A 丄根据公式A九 小[（）2+（〒）2]2，我们取中心波长九二1.5497*10-6m，FWHMB2n L bn=1.462，A=5.3*10-7，L=6*10-4m，An=0〜5*10-5图3.7线宽与折射率的关系

3.8线宽与光栅长度的关系d：)光纤光栅反射光谱特性根据公式：C3.8线宽与光栅长度的关系d：)光纤光栅反射光谱特性根据公式：C2sinh2(SL)Ap2sinh2(SL)+S2cosh2(SL)R(九L)=a(0)

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a(0)(2.14)当Ap=0，即九二2nA时，满足相位匹配条件，2.9可以化为:R =tanh2(CL)max当C2<Ap2时，入射光的反射率R(九,R(九,L)=a(0)2―1 a(0)1C2sin2(QL)

AP2一k2cos2QL(2.15)其中Q2=Ap2一C2我们假设光纤各项参数为：九=1.5497*10-6m,n=1.462,A=5.3*10-一,bL=6*10-4m,An=4*10-3,V=2.405得到3.9光栅反射光谱特性曲线

Heflective3.9光栅反射光谱特性曲线从上图我门可以得出2个结论：：存在峰值反射率。当§