第三章 谓词逻辑

第三章谓词逻辑一、 教学内容及要求授课学时：8教学内容3.1自然语言的谓词符号化与谓词与量词相关的基本概念：个体词及个体域，谓词及特性谓词，量词及辖域；自然语言的谓词符号化。3.2谓词公式与解释与谓词公式相关的概念：项与原子公式，谓词公式，自由变元和约束变元以及谓词公式解释；谓词公式的基本等价定律。3.3谓词公式的标准型-前束范式前束范式和Skolem范式3.4谓词逻辑的推理理论与谓词逻辑相关的推理规则：UI、EI,US和ES规则的理解及正确运用；推理定律，四种推理基本方法及运用。基本要求1） 理解个体域不同，一个命题的符号化形式、真值结果可能不同。2） 熟记当采用全总个体域符号化命题时，量词修饰的个体词符号化时必须遵循的两条原则：对于全称量词vx，刻画其对应个体域的特性谓词作为蕴涵的前件加入。对于存在量词3x，刻画其对应个体域的特性谓词作为合取式之合取项加入。3） 熟记38个（含命题逻辑的24个）基本等价公式，并能熟练运用到公式的等价转换中。4） 掌握各种不同类型的规则和公理，特别是命题逻辑和谓词逻辑的推理规则和公理。5） 掌握不同证明方法的证明原理和应用场景。能力培养掌握问题的形式化语言描述，学会利用逻辑表达式进行公式的演算与推理，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。二、 教学重点、难点及解决办法教学重点：自然语言的谓词符号化;谓词公式的解释;特性谓词识别与翻译；基本等价定律；量词去掉/添加规则；谓词逻辑的推理。教学难点：自然语言的谓词符号化；谓词逻辑与命题逻辑的联系与区别；谓词翻译的两条原则；谓词公式的解释；量词去掉/添加规则的正确使用。解决办法：在教学过程中，以谓词逻辑与命题逻辑的异同为突破口，从熟悉的命题逻辑的基本知识出发，采用关联教学方法，突破教学难点，强化教学重点。1） 自然语言的谓词符号化，强调按照“自然语言谓词符号化方法”一步一步完成符号化，特别强调要注意识别量词的类型（特别是隐藏的量词，要从语义去识别），然后严格按照对应的添加规则将对应的特性谓词加入。2） 在介绍谓词逻辑时，一定要让学生理解命题逻辑与谓词逻辑的关系：命题逻辑是谓词逻辑的特殊情形，谓词逻辑是命题逻辑的推广，从而才能正确运用命题逻辑的基本等价定律、推理定律、证明方法。3） 谓词翻译的两条原则是确保谓词符号化正确的基本前提，因此用通过一定量的实例去强化这两条原则的使用。4） 对于谓词公式的解释，也要从函数的角度去理解，公式中包含所有符号（常量符号、变量符号，函数符号和谓词符号）都有明确取值时，才能得到谓词公式的真值，注意与命题公式解释的区别。5） 量词去掉/添加规则的正确使用，这是谓词推理的关键，要充分利用教材中的例3.19例3.22，让学生知道可能会出现哪些错误，如何避免，如何改正，从而在不断犯错，不断改正中真正掌握量词去掉/添加规则正确使用方法。三、教学设计从命题逻辑的局限性出发，介绍命题逻辑不能解决的逻辑问题，从而引入谓词和量词，然后进一步讨论相关的真值和等值问题。在谓词逻辑的引入过程中，让学生看到命题逻辑的局限性，并以此引导学生面对困难时，要通过探索去解决问题，培养学生的不怕困难，勇于面对困难的决心和勇气。介绍自然语言的谓词符号化，可以从句子成分的角度去定位个体词和谓词，同时特别强调谓词是“刻画客体性质或客体之间关系”，而个体词是“可以独立存在的客体”。对于量词，要举出具有隐藏量词的例子，如“兔子比乌龟跑得快”，“天下乌鸦一般黑”，让学生体会到量词的隐藏方式，其次注意识别特性谓词（通常是量词后的名词）。在自然语言翻译时，可以采用“固定结构化”的方式去教学，即让学生知道，如果是全称量词，翻译后的公式一定是蕴含式，而且蕴含式的前件一定是这个特性谓词；如果是存在量词，翻译后的公式一定是合取式，而特性谓词一定是这个合取式的一个合取项。这样可以确保翻译的基本结构不会出错。介绍谓词公式与解释，可以采用对比法，通过和命题公式及其解释进行对比，找出其异同，从而将这个难点突破，让学生理解更深刻。对于谓词公式的基本等价定律，可以通过实例化的方法让学生理解公式之间的关系，方便理解；也要通过严格的逻辑推理来证明其正确性。介绍谓词公式的标准型时，也可以采用对比法，从命题公式的标准形式入手，引入谓词公式的两种范式。介绍谓词逻辑的推理理论，也采用对比法，注意与命题逻辑推理的区别与联系，特别强调他们的推理基本方法是完全相同的，唯一不同的谓词公式中存在量词，所以要把教学的重点放到量词的添加和去掉上。在学习完本章内容后，再从思维导图，重点解题方法和重点题型方面进行总结。1） 再提思维导图让学生把握整章知识脉络，更好地把握重点和难点。2） 掌握自然语言谓词符号化方法，量词辖域及变元类型的判断方法，给定解释下计算谓词公式真值的方法，UI规则、EI规则、UG规则和EG规则的正确使用方法以及公式转换法。3） 演绎法分为直接证明方法（构造证明法），间接证明方法（CP规则，反证法，消解原理），可以根据具体题目选择合适的方法。4） 重点题型主要是谓词公式真值的计算，谓词符号化及谓词逻辑推理的应用。通过课堂实例讲授结合课后实践作业，培养学生的抽象思维能力，并利用谓词逻辑基本知识解决实际问题的能力。四、 作业（第89-93页）1.（2）（4）（6）（8） 2.（1）（3）3.（1）（3）（5） 6.（2）（4）（6）7.（1）（3） 9.（2）（4）13.（1）（3）（5） 14.（4）（6）15. （2）（4） 16. （3）（5）17. （3）（4） 19. （2）（4）20.（2） 21.（1）（3）（5）五、 参考资料见前面课程说明部分的参考书目对应章节。六、教学后记1） 思政要素：从命题逻辑的局限性出发，引出谓词逻辑，让学生明白科学的探索是永无止境的，要树立为科学奉献一身的精神。2） 谓词符号化两条规则的使用容易混淆，在教学中要反复强调和强化；3） 对量词的消去和添加规则的正确使用通过