初三数学中考模拟试题(带解析)

2020年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2018的倒数是（ ）A．﹣2018 B．C．D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018的倒数是故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．01cm30.001293克．数据0.001293可用科学记数法表示为（ ）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣31与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起0的个数所决定．0.001293故选：B．1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．计算正确的是（ ）（﹣5）＝0 B．34＝7C（﹣ab）＝﹣a4b6 ．2a•a﹣1＝2a【分析】（）原式＝1A错误；x3x4B错误；原式＝a4b6C故选：D．题属于基础题型．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）B．C．D．及哪两条直线平行．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2AC∥BDAB∥CDD、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到： 故选：D．视图中看不见的部分用虚线表示．2ABCD1CEFG，PAA→D→E→F→G→B点B时停（不含点A和点则△P的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）B．C．D．【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．PPGF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应tB、CPAD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故选：A．图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8题型．20187天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是2.40，2.43 ．求出结果．72.40故答案为：45，45．故答案为2.40，2.43．则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数如图的直径CD垂直于弦则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b的值是3 ．a2﹣2a＝1a2﹣a+b中即可求出结论．解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．如图点A是反比例函数y＝﹣图象上的点分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π ．【分析】（﹣m，m，则﹣2＝﹣4A坐标即可解决问题；则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，在平面直角坐标系中，OABCD是平行四边形，A、B、CA（0，4，B（﹣2，0，C（8，0ECPADBEPBEP的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，＝＝5″（0，4，′（6，4（A＝′＝3，＝＝5时，（1，4，P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4．性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分（1）计算：﹣1﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）ABCDEFCDM、N的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC的度数．即可求出值；（2）（1）原式＝﹣1﹣189＝﹣10；EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．题的关键．14（6分）先化简，再求值：÷（1﹣，其中＝ 1．x得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝1+ ．序和运算法则．15（6分D是⊙OOCFDC＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF．由△C≌△（SSC＝∠EC＝∠C，BC∥EF．证明：∵＝，AD是直径，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△C≌△（SS，∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16（6分请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△CBC．如图ABCABBCAC分别E、F．如图②ABCABAC相E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）CBFAF、EBGCGABCG于点D，据此可得．（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD即为所求．本题主要考查作图﹣形的三条高线交于一点的性质．17（6分）已知某初级中学九（1）4022名男生，18名女生．若随机选一名同学，求选到男生的概率．ABC状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．（1）∵4022人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：9AA，BB，CC三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可nABm，然后利用概率公式AB的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的2000名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；4本的人数为，再画出图形即可；3606本的人数所占比例可得；先求出九（1）2000即可．（1）∵21530，∴该班学生人数为15÷30%＝50人；（2）根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）（1×102×154×135×76×5）÷50＝，∴全校2000名学生共捐2000×＝6280（本，答：全校2000名学生共捐6280册书．【点评】19（8分）1，2C0.60BCAC所成的角∠ACB＝75A、H、F在同一AH1米，HF1.50HE0.75米．HEAF所成的角∠FHE的度数．F（0.1米；参考数据：os75°≈≈1.732，≈1.414）【分析（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝进而得出案；（2）FECBMAAG⊥FMG，解直角三角形即可得到结论．解（1）由题意可得：os∠E＝＝，则∠FHE＝60°；（2）FECBMAAG⊥FM在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∴sin60°＝＝，∴≈2.17（，∴＝+M≈4.4（米，答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少10ABAB202A型车比购买3台B型车少60万元．AB型车分别需要多少万元？A2.4B2购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）yxx的取值范围，即可解答本题．（1）ABa万元、b万元，，得，AB120万元、100万元；（2）AxB型车购买（10﹣x）y元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，x＝6时，y1120万元．应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分yy＝xb（k≠0y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n，直线B与y轴交于点C，与x轴交于点D．AB的表达式．AC：CB的值．E（3，2F（2，0F的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n的值，从而得到A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；AM⊥yAMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；B（﹣20DFB点和EBDEF为平行四边形．解（1）把（，6、（﹣3，n）分别代入y＝得6＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴（1，6，（﹣3，﹣2，把（1，6，（﹣3，﹣2）代入＝x+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，∵AM∥BN，∴△AMC∽△BNC，∴＝＝；（3）＝0时，2x4＝0＝﹣2D（﹣2，0，∵（2，0，∴OD＝OF，∵（﹣3，﹣2，（3，2，∴B点和E点关于原点对称，∴OB＝OE，∴四边形BDEF为平行四边形．数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22（9分）y＝﹣x﹣2y＝a2bx﹣4的图象xAyBxC＝ax2+bx﹣4y是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，连接AD．求二次函数的解析式．S△ACB＝3S△ADBC的坐标．ABC组成的三角形与△ADB相似？若存在，试求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（1（﹣202﹣3x﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点A的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组 ，求得b、c的值；ACC的坐标；BDOCC的坐标；②当AC与AB是对应边时，△ADB∽△CBA，由相似三角形对应边成比例求得OC的长度，从而求得点C的坐标．（1）＝﹣x﹣2＝0＝﹣2∴（﹣2，0．由2x2﹣3x﹣2＝0，得x1＝﹣，x2＝2，∴解得，∴二次函数y＝ax2+bx﹣4的对称轴为直线x＝﹣∴解得，，∴二次函数的解析式为：y＝2x2+2x﹣4；BD•OA＝2，∴S△ACB＝3S△ADB＝6．∵点C在x轴上，×2AC＝6，∴AC＝6．A的坐标为（﹣2，0，S△A＝3S△ABC的坐标为（4，0）或（﹣8，0；存在．＝0y（0，﹣2，＝2，∠OAB＝∠OBA＝45°．∵在△ABDADB45°，∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴点C在点A的左边．①AC与BD是对应边时，∵△ADB∽△BCA，∴＝＝1，∴AC＝BD＝2，∴OC＝OA+AC＝2+2＝4，C的坐标为（﹣4，0．②当AC与AB是对应边时，∵△ADB∽△CBA∴＝＝，AB＝×＝4，∴OC＝OA+AC＝2+4＝6，C的坐标为（﹣6，0．x﹣40（﹣60C组成的三角形与△ADB相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共12分）23（12分的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1，在“完美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2，若在“完美矩形“CD的