第2章第1节 下界的算法_第1页
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第2章WPF完全理论2.1下界对于任何待求解的问题，如果能找到一个尽可能大的函麴(n)(n为问题规模)，使得求解该问题的所有算法都可以在Q(g(n))的时间内完成，则函数g(n)称为该问题计算复杂性的下界LowerBound)。如果已经知道一个和下界的效率类型相同的算法，则称该下界是紧密Close)的。意义：评价算法；改进算法。2.1.1平凡下界对问题的输入中必须要处理的元素进行计数，同时，对必须要输出的元素进行计数。这种计数方法产生的是一个平凡下界(OrdinaryLowerBound).例：生成n个元素的所有排列对象的算法属于。(n!)平凡下界往往过小而失去意义。例：TSP问题的平凡下界是0(n2)2.1.2判定树模型•判定树(DecisionTrees)是这样一棵二叉树:它的每一个内部结点对应一个形如xWy的比较，如果关系成立，则控制转移到该结点的左子树，否则，控制转移到该结点的右子树，它的每一个叶子结点表示问题的一个结果。在用判定树模型建立问题的时间下界时，通常忽略求解问题的所有算术运算只考虑分支执行时的转移次数。引理2.1若T是至少具有n!和叶子结点的二叉树，则T的高度至少是:nlog2n-1.5n=a(nlog2n)•通常称为信息论下界，说明任何基于比较的对n个元素排序的算法，判定树的高度都不会大于a(nlog2n)。因此，a(nlog2n)是这些算法的时间下界。定理2.1任何基于比较的排序算法，对n个元素进行排序的时间下界为Q(nlog2n)

例：对三个数进行排序的判定树a1<a3<a2 a3<a1<a2 a2<a3<a1Ia3<a2<a1•最坏情况下的端复杂性是从根节点鲂叶子结点的最长路径长度，它不会超过判定树的高度。例：对三个数进行排序的判定树a1<a3<a2 a3<a1<a2 a2<a3<a1Ia3<a2<a1•最坏情况下的端复杂性是从根节点鲂叶子结点的最长路径长度，它不会超过判定树的高度。l=J2.1.3最优算法• 所谓最优算法(OptimalityAlgorithm)是指在某一种度量标准下，优于该问题的所有(可能的)算法。如果能够证明求解问题7的任何算法的运行时间下界是。(g(n))，那么，对以时间O(g(n))来求解问题7的任何算法，都认为是最优算法。例：求数组最小值算法intArrayMin(inta[],intn)min=a[0];for(i=1;i<n;i++)if(a[i]<min)min=a[i];returnmin;实际上是将元素从集合A向集合B和集合C移动的过程，但每次比较至多能把一个较大的元

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