光学教程第1章

1.1波长为500mn的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离心为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离•若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为△）'=X+i+ =乡兄= ,x500xl0_9«0.409x10「讪0.022x10■-若改用7001U11的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为△）'=X+i+=打入=180x10 %700x10-9①0.573x10-2m0.022x10■-这两种光第2级亮条纹位置的距离为=2x180x1070.022x1()7z=500/rn?=2x180x1070.022x1()7z=500/rn?x[(700-500)x10十3.27xl0'3w1.2在杨氏实验装置中，光源波长为640nm,两狭缝间距〃为0.4mm,光屏离狭缝的距离〃为50cm.试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹0.1mm,问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴因为―矜=0,⑴因为―矜=0,所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为△)'=儿+)'。=(1_0)扌△)'=儿+)'。=(1_0)扌2=50x10'20.4x107x640x10-9=8.0x10-4/w⑵因为,若P点离中央亮纹为0.1nun，则这两束光在P点的相位差为. 2兀，、 2^yd 2兀O.lxW3x0.4xl0~3兀=——(八一人)u—一2_=一 x ； =—z1 -z/• 640x10" 50x10-' 4⑶由双缝干涉中光强I(p)=2A12(p)[l+cosA^(/?)],得P点的光强为

I(p)=2A：(p)[l+cosA0(p)]=2A：(p)[l+J-]=A；(p)[2+VI],中央亮纹的光强为Io=4A；(p)。所以I(p)_[2+Q".854。人413把折射率为1・5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nnio1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600mno=7；=7；-7；=52 (1)在加入玻璃片后，P点对应的光程差5=E—[”d。+(0—d。)]=0几 (2)由⑵式可得-(n-l)d°+&_/；=0所以九- =n-1=5x60xl0'7=6.0xl0-Sn1.5-11.4波长为5001UU的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：相邻两个亮条纹之间的距离为△y=x+i+升=驴50x10~2= x500x10沖a0.125x1CT'm0.2xW3因为I=A?,由题意可的人=2人，所以A=V2A由可见度的定义V=由可见度的定义V=minmax•■mm1+1.5波长为700nni的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求双镜平面之间的夹角

解：因为△『='+'2,2rsui^所以sin0=-^-2=冋+20)x700xIO"=0.00352r\y2x20xlxl0'3故两平面镜之间的夹角0=sur1(0.0035)q0.2°=12,。1.6在题1・6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为l・5m,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长A=500nm,问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示^产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。）解：（1）屏上的条纹间距为△）,，=九+兀=¥=2Hx500x10"«1.875xlO-4/;?a0.55x2 1.1（2）a0.55x2 1.1・・・皿"關"•市二応页^局716(如)AP?=(C+B)tgOz=(C+B)•斗=(0.2；04“2=345(讪)A 0.33・・Pd}2=△/=pQp2—Pop、=3.45—1.16=2.29(mm)AN=—= -12(条)△)，0.19即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)1.7试求能产生红光（A=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1・33,且平行光与发向成30。角入射。解：设肥皂膜的厚度为d,依题意可知，该干涉为等倾干涉。2x1+12dJ”?一厲sin/；=（2J+1）£干涉相长，产生二级条纹，即尸0,1。2x1+1rvrl. 2J+1 2 2x1+1 700x10-9所以〃= -L = ——4 V1.332-l2xsnr30°4=4260x10_low01（设肥皂膜的厚度为d,依题意可知f该干涉为等倾干涉。5=2d血_qsim；+彳=2）彳干涉相长，得

J ;2dyln.-n.sini,y=(2J-l)-产生二级条纹•即j=lr2符合题意所以心2y-lAyjn^所以心2y-lAyjn^-sui2i、42x1-1V1.332-l2xsnr30°700xl(r4=4260xW10w)1.8透镜表面通常镀一层如Mg化(n=l・38)—类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？H1«2解：因为n1<n<n：,反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差5=2d〃cosL=(2J+l)f,(j二0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。依题意可知，L二0,j=0o由5=2dncosi2=(2j+1)—得2心(2小)£=S°+^XxcosO-光程差5=01光程差5=2-sill2y=(2J4-l)y,(j=0.1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。依题意可知，L=0,j=0o由6=2dyjn2-/z/shi2^=(2j+1)—d=(2J+1) ,Z =(2x0+l)——»°xl0° =10_5c/w4折ijsufA 4xJ1.38：-Fsin'O1.9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片/长10cm,纸厚为0.05mm,从60。的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nmo解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为恥"心2（屮+於討百心+於刖厉212-n/siii^忽略玻璃的厚度，则有111=112=1,进而有zi=/2=60°,则[=严「 =550X10-2J〃J_〃Fsinh2xVl_-l-xsur60°条纹宽度则为心=型=兽孚=50°xIO"x10：1(T=]0_加,sumhh 0.05xIO'3单位长度内的条纹数为—%广点=1°°°条即每厘米长度内由10条条纹。已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。1.10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为l已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。解：」a・兄1・久「22/7.」2则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为\d=dj3j=t暗纹的间距为^-=—sumh/l2h/l17.9x10-加、+【丿aA"门1.4X10"3X2X0.036xIO'3.（心即波长2=Av2/?//= —一 =5.631x10m17.9x10-1.11波长为400-76011m的可见光正射在一块厚度为1.2x10'6/»,折射率为1・5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：由于是正入射，故/i=0,依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为J=2J»2-|=2j| （j=0、1、2……）干涉相长（加强）即2n2d=(2丿‘+即2n2d=(2丿‘+1)彳2?^1= 2?712J+1当尸0时，2=」一=72000X10H0w2)+1

当j=l时，2=上吆=24000x10-10/n2/+1当j=2时，2=^^-=14400xlO_10m2J+1当尸3时,2=^£=i285.7xlO-当尸3时,2/+1当尸4时,2=^£=8oooxlO当尸4时,当尸5时,2丿•+】2=w_=6545_xl0-当尸5时,2丿di2=3^=5538.5x107°〃？2丿di当尸7当尸7时,2/+1当j=8时，2=也0=4235.3x10-2〃？2/+1当尸9时，2=^£=3789.8x10_1ow2/+1所以在可见光中，j=5、6、7、8,对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12迈克耳孙干涉仪的反射镜移动0.25inin时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量22由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立“吟得=2X°-25X1O_3=55OOAN 9091.13迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4x4enF,观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜的厚度差为Ad=4=z\/sinaq•a,而A/=—,所以有—ct=—,得2 N N22N589x10'9x20 “小a= = —=30.4"2L2x4x107

1.14调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为50恤m的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用6>~S1I16>及cos处1一?的关系。）解:略1.15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为右写肽,亮环半径满足的条件为右写肽,即门*由题意可得(1.5xl0・)2=斗^航1.03(2.3x10'3)2=2(丿；H+1“la由上面两式得(2.3x10-3)2-(1.5x10-3)2=52x1.03所以A=590.3mu1.16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为lmni,求第19和20级亮环之间的距离。 解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为兮=｛書丄几尺，由题意可得=lxlO_6m刀？=7.873x10^nP即第=lxlO_6m刀？=7.873x10^nP即第19级和第20级亮环之间的距离为0.322mm。1.17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（题1・17图）•平凸透镜A和B的曲率半径分别为心和心,在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径加=4mm。若另有曲率半径为心的平凸透镜C（图中未画出），并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为A,c=4.5mm和/Ac=5mm,试计算心、心和心。

解：因为心怎,所以当AB组合时，光程差/切=肛+空=皇（丄+丄）2R,、2心2&阳222同理当BC组合时，光程差九鱼1+应=鱼［（丄+丄），当BC组合时，光程差2心2Rc2RbRc仏=肚+肚=肚（丄+丄）。2Ra2Rc2RaRc乂因为对于暗环來说，满足关系式5=2力一彳=（2k—1）彳，即h=k^（k=0,1,2,3…）对于AB组合，第10个暗坏有仏=加_（丄+丄）=10&,即朋 2RaRb 2-I 1、岀1 1 10x600x10-9(1)九（矿+〒）=1°加得矿+矿=“(1)RaRb Rb（4x10）对于EC组合，第10个暗坏有/?=垒（丄+-1）=10=,即TOC\o"1-5"\h\z肮2心Rc 2-I 1、e存1 1 10x600x10-9 …加（〒+矿）=1°八得矿+矿=“-叶匸 （2）RbR。 RrRc（4.5x10）"r2i i ?AC对于AC组合，第10个暗环有力=生（丄+丄）=10上，即“ 2RaRc 2AC-1 1 1A. 1 1 10x600xW9%（〒+〒）=l°儿得矿+矿=' “-芥RaRc RaRc（5x10）（l）-（2）+（3）得2 10x600xIO'910X600X10'9 10x600xl0'9RaRa(4x10'3)2 (4.5xW3)2 (5x10"3)2Ra=6.215m(1)+(2)-⑶得2 10x600x10" 10x600x10" 10x600xW9——= ——+(4x10"3)2 (4.5xW3)2 (5x10"3)2Rb=4.64/h⑵十⑶-(1)得2 10x600x10" 10x600x10—9 10x600x10"— + — Rc(4.5xW3)2 (5xIO-，)? ©%10-3)2Rc=12Am1」8菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下^缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm,棱镜角为"179。32,构成棱镜玻璃材料的折射率H=1.5,采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n=1.35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解：光源和双棱镜的性质相当于虚光源Si、S2由近似条件％(心1)4和儿何关系:gang条得"TA,而2A+srrrI人7t-a180。—179。32‘皿“7t」所以4= = =14'=14x rad2 2 180x60乂因为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为-y=j^zo插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：-y-(n-l)t=jAzo所以-(y'-y)-(n-i)t=odzf2护(川—1)4「的一1)/=4.65x10~77771・19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去（见题1.19图），余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为lcm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线。试求：⑴干涉条纹的间距是多少？（2）光屏上呈现的干涉图样是怎样的？a A，/a）丄 -Pb P解：（1）图（b）中的透镜由A,B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴0A尸山在系统中心线下0.5cm处，B部分的主轴OB-^s则在中心线上方0.5cm处，F川用分别为a,B部分透镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜A和B后所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置必即可。所以：1所以：1心'-2=好，所以:1/=1/50+1/-25=-1/50又因为：©匕所以：J=Ay>^=2x0.5=1.0（c^）故所成的虚像必在透镜Bd的主轴下方lcm处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像几在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像几和底就构成想干光源。它们之间的距离为lcm,所以：想干光源尸贞必发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：Ly-d-100x692xJQ3（cm）（2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。1.20将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向剖开（见题1.20图）分成两部分A和B,并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长